Разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата

Цели урока:

• Образовательная: дальнейшее развитие умений раскладывать многочлены на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности;

• Развивающая: развитие математической речи, логического мышления, привитие интереса к предмету.

• Воспитательная: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся, готовность к уроку, оглашение целей и темы урока.

2. Актуализация опорных знаний.

Что значит разложить многочлен на множители?

Какие способы вам известны?

Представьте в виде степени выражение:

Представить выражение в виде произведения: к² – в²; а² – ав; а² – 2ав + в².

Докажите, что 27² – 14² делится на 13.

Вычислите р² + 6р + 9 при р = -4.

Найдите все значения а, при которых верно равенство (а – 6)² = а – 6.

Упростите выражение 2 (в- р)² - (в – р) (в+ р).

3. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы квадрата суммы и квадрата разности.

(а + в )² = а² + 2ав + в²

(а - в )² = а² - 2ав + в²

Вставить пропущенные знаки:

Решите уравнение:

А) (x-6) ²-x(x+8) =2

Б) x(x-1) -(x-5) ²=2

Историческая справка:

Многочлен - это алгебраическая сумма одночленов. А одночлен - произведение числовых и буквенных множителей. Одночлен обычно считают частным случаем многочлена. Одночлен – это многочлен, в состав которого входит всего один член, и его называют – моном. Слагаемые (одночлены), из которых состоит многочлен, называют членами многочлена: если их два, то говорят, что дан двучлен, или бином, например 2а+в. Если их три, то говорят – трёхчлен или трином, например 2x³ – 5x² +с. Говорят, в Африке есть племя, считающее так: 1,2,3, много. Наша терминология применительно к многочленам напоминает африканскую. Если слагаемых, т. е. одночленов больше трёх, то говорят просто многочлен.

Обычно многочлен обозначают буквой «р» – с этой буквы начинается греческое слово «polys» – «многий», «многочисленный», многочлены в математике называют также полиномами. Многочлены можно складывать и умножать так же, как числа. Например, чтобы найти сумму многочленов 2x³ – 3x² + 4x + 5 и x² + 3x – 2, можно записать так…

Чтобы найти произведение тех же многочленов, мы записываем так… И производим сложение и умножение, как с числами.

Решить № 699, 700, 714, 710.

4. Самостоятельная работа.

Решить № 728 (а, б).

6. Итоги урока. Д/з.

Прежде, чем мы окончим урок, я хочу узнать, что же изменилось или сохранилось в вашем настроении в течение урока. И поэтому попрошу вас ответить на вопросы

• Мне понравилось…

• Я много узнал нового…

• Мне не интересно, я это знал…

Выучить п.18, решить № 728 (в. г), 698, 709.