Разложение многочлена на множители различными способами.

ПРИЛОЖЕНИЕ II

1. х² – 4 = (х – 2)(х + 2)

Дмитриев-Льговской. Утвержден 8 января 1780 г. Описание герба: "В первой части герб Курский. Во второй части щита пять горок, называемые сопки, в зеленом поле, каковыми натура оного города от прочих отличается".

1. 25 – 9а² = (5 – 3а)(5 + 3а)

Фатеж. Утвержден 8 января 1780 г. Описание герба: "В верхней части герб Курский: в серебряном поле синяя полоса и на оной три летящие куропатки. В нижней части, разделенной надвое, из которых в первой в красном поле ружье, а во второй в зеленом поле золотая борона, для того, что жители оного суть старинные воины, упражняющиеся в свободное время в хлебопашестве, для чего и в гербе военное орудие с орудиями тщательного хлебопашца соединено".

1. 6а²х – 18а³х = 6а²х(1 – 3а)

Обоянь. Утвержден 8 января 1780 г. Описание герба: "В первой части герб Курский. Во второй части щита зверек, называемый хорек, в золотом поле, по той причине, что таковых множество в окрестностях оного города ловится".

1. 2а³ – 18а = 2а(а – 1)(а + 1)

Рыльск. Утвержден 21 июля 1893 г. Описание герба: "В золотом щите черная отрезанная кабанья голова с червленными глазами и языком и серебряными клыками; в вольной части герб Курский. Щит увенчан серебряной башенной о трех зубцах короною. За щитом два накрест положенные золотые молотка, соединенные Александровской лентою".

1. 12х²у – 3ху = 3ху(4х – 1)

Тим. Утвержден 8 января 1780 г. Описание герба: "В верхней части герб Курский: в серебряном поле синяя полоса и на оной три летящие куропатки; в нижней, разделенной надвое, в одной части в красном поле ружья, а в другой в зеленом поле золотая коса, для того, что жители оного суть старинные воины, упражняющиеся в свободное время в хлебопашестве, для чего и в гербе военное орудие с орудиями тщательного хлебопашца соединено".

1. а(m + n) - b(m + n) = (m + n)(а – b)

Льгов. Утвержден 8 января 1780 г. Описание герба: "В первой части герб Курский. Во второй части щита птица дрохва, которых в окрестностях сего города плодится много".

1. 36m² - 100n² = (6m - 10n)( 6m + 10n)

Щигры. Утвержден 8 января 1780 г. Описание герба: "В верхней части герб Курский; в нижней, разделенной надвое, в одной части в красном поле ружье, а в другой в зеленом поле золотой серп - для того, что жители оного суть старинные воины, упражняющиеся в свободное время в хлебопашестве, для чего и в гербе военное орудие с орудиями тщательного хлебопашца соединено".

1. а² + 8а + 16 = ( а + 4)²

Суджа. Утвержден 8 января 1780 г. Описание герба: "В первой части герб Курский. Во второй части щита сидящий в тростнике серый дикий гусь в серебряном поле, означающий великое в таковых птицах изобилие".

1. 9х² – 6х + 1 = (3х – 1) ²

Курск. Утвержден 8 января 1780 г., заново утвержден 27 февраля 1992 г. Описание герба: "В серебряном поле синяя полоса и на оной три летящие куропатки".

Разложение многочленов на множители различными способами

Цели урока:

1. Отработка умений и навыков учащихся по теме “ Разложение многочленов на множители”;

2. Способствовать развитию математического кругозора, мышления и речи, памяти учащихся, скорости устного счета;

3. Воспитать критическое отношение к своим знаниям, учить сравнивать, делать выводы, привитие любви к родному краю.

Оборудование:

• рабочие тетради;

• карточки с заданием;

• таблицы ответов;

• тест (в 2^х вариантах);

• карты Курской области (современная и устаревший вариант);

• конверты, содержащие гербы городов Курской области;

Формы работы:

• фронтальная,

• работа в парах,

• групповая.

Оформление доски:

1. Тема урока и эпиграф к уроку: слова немецкого философа, математика, физика Готфрида Лейбница “ Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет”.

2. Карта Курской области

3. В цвете показаны рисунки улиц старого Курска

Ход урока

I. Организационный момент

Настроить детей на работу, проверить готовность к уроку (учащиеся разбиты на группы по 4 человека заранее).

Определение темы урока. Постановка целей и задач урока.

II. Устная работа :

Фронтальный опрос по теоретическому материалу.

Вопросы

1. Что значит разложить многочлен на множители?

2. Какие способы разложения на множители вы знаете?

3. На основе какого действия выполняется вынесение за скобки общего множителя?

4. Запишите и сформулируйте формулу разности квадратов.

5. Запишите и сформулируйте формулу квадрат суммы.

6. Запишите формулу разности кубов.

7. Запишите формулу суммы кубов.

8. Сформулируйте условие равенства нулю произведения двух или нескольких множителей.

III. Тест (проверка знания теории на практике), с последующей взаимопроверкой.

ПРИЛОЖЕНИЕ I

IV. Работа в группах.

23 мая 1779г была утверждена Курская губерния в составе 15 уездов. Их центрами стали: Курск, Обоянь, Суджа, Белгород, Путивль, Рыльск, Короча, Старый Оскол, Новый Оскол, Фатеж, Богатый, Тим, Щигры, Дмитриев, Льгов.

До 23 мая 1779г. Курск относился к Киевской губернии.

- Какие города входят в состав курской области сегодня? ( Предполагаемый ответ: Курск, Обоянь, Суджа, Рыльск, Фатеж, Тим, Щигры, Дмитриев, Льгов, Курчатов и Железногорск).

- Каждый город имеет свой герб, который является олицетворением его особенностей, включает в себя символичное изображение отличительных, исторических черт, достопримечательностей города.

Выясните какой герб принадлежит какому городу. Для этого разложите на множители данные выражения. Учитывая найденные ответы и данные таблицы I, сопоставьте номера.

Задания ( изображения гербов находятся в конверте № 1,  Приложение II)

1. х² – 4 =

2. 25 – 9а² =

3. 6а²х – 18а³х =

4. 2а³ – 18а =

5. 12х²у – 3ху =

6. а(m + n) - b(m + n) =

7. 36m² - 100n² =

8. а² + 8а + 16 =

9. 9х² – 6х + 1 =

Таблица I

Таким образом, каждый герб рассказал нам, чем славились города Курской области в свое время.

- Какие города не были представлены в данной таблице? ( Предполагаемый ответ: Железногорск, Курчатов)

- Как вы думаете, что должно быть изображено на гербах этих городов, чтобы посмотрев на них можно было сразу сказать чем знаменит город?

- Откройте конверт № 2 и сравните свои предположения и изображение на гербах данных городов.

Прошло не одно столетие и состав городов, входящих в Курскую губернию изменился. А что же произошло с самим городом? Проходили года, город стоился, менялись названия улиц.

Давайте вспомним, как в конце XIX века назывались главные улицы нашего города. Для этого решите уравнения.

• х² – 4 = 0 ( улица Советская)

• 4х³ – х = 0 ( улица Ленина)

• х² – 4х + 4 = 0( улица Дзержинского)

Таблица II

V. Домашнее задание.

Несправившиеся с тестом учащиеся получают домашнее задание в виде теста.

§ 24 № 655 - 657*, Р.Т стр. 48 № 1

Индивидуальное задание:

В настоящее время в денежном обороте находятся банкноты достоинством 5, 10, 50, 100, 500, 1000 рублей. Для художественного оформления банкнот используются изображения достопримечательностей городов России.

Узнайте, какие города и с банкнотами какого достоинства они связаны. Для этого выполните преобразования выражений и запишите результаты в стандартном виде. Используя найденные ответы как алгебраические коды, заполните таблицу названиями городов.

Санкт – Петербург (х – 2)(х² + 2х + 4)__________________________________________

Красноярск (х + 1)(х² - х + 1)____________________________________________

Владивосток х(1 – х)(х² + х + 1)__________________________________________

Архангельск (х – 1)²(х² + 2х + 1)__________________________________________

Новгород (х – 1)(х + 1)(х⁴ + х² + 1)______________________________________

Мурманск (1 – х)(1 + х)(2х² + 2)_________________________________________

Ярославль (х – 3)(х² +9) – (х +3)·3х_______________________________________

VI. Итог урока.

Изучайте математику! 
Если будете знать математику,
Будете знать все.
А.Н.Крылов
(советский кораблестроитель, 
математик и механик)