kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока на тему "Разложение многочлена на множители"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель: показать значимость  методов разложения многочлена на множители для дальнейшего знакомства с формулами сокращенного умножения.

Задачи:

              Образовательная:  обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по данной теме; расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации;  осуществить  контроль (самоконтроль) усвоения знаний и умений через самостоятельную работу;осуществлять межпредметную связь(+экономика)

              Развивающая: развитие умения логически излагать свои мысли, используя литературный язык; развитие умения аргументировать; развитие умения слушания и распределения внимания во время слушания; развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; развития умения выделять главное, сравнивать, обобщать; развитие абстрактного и наглядно-образного мышления, развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;  развивать познавательные интересы.

             Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, формирование навыков контроля и самоконтроля, познавательной деятельности в коллективе и сотрудничества в решении поисковых задач.

Методы обучения:  репродуктивный, частично-поисковый.

 Формы организации познавательной деятельности:  индивидуальная, парная, самостоятельная.

 Ход урока :

1.Оргмомент.Психологический настрой.

"Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький".

Конфуций.

На нашем уроке мы будем использовать все пути к знаниям. Девизом урока станет высказывание «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»,

Рефлексия на начало урока      - выберете из предложенных рисунков тот, который соответствует вашему настроению на начало урока        

– Какую тему мы изучали на предыдущем уроке? (Разложением на множители.)

– Сегодня мы продолжим изучать разложение многочленов  на множители .

– Какие методы разложения многочлена на множители вы знаете?( Метод вынесение общего множителя за скобки; метод группировки)

Повторим правило разложения многочлена на множители способом группировки.

  • выбираем слагаемые, которые имеют общий множитель.
  • выносим общий множитель из каждой скобки
  • целую скобку, выносим за скобку.

1. Графический тест теоретического материала.

Для того чтобы вспомнить теорию, мы проведем графический тест

 Верно ли утверждение, определение, свойство?

  1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.
  2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. 
  3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом.
  4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена.
  5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами.
  6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом. 
  7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен. 
  8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.
  9. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида.
  10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.
  11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные           

2.Картинная галерея (Устная работа)

-Ребята, представьте себе, что мы находимся в картинной галерее. Перед вами множество картин знаменитых людей. О ком ,мы сегодня узнаем на нашем уроке зависит от вас. Для этого вам необходимо выполнить умножение многочленов.

 

Задание под №2 в ваших индивидуальных листках, выполняем устно.                    Ковалевская     Ломоносов      Евклид        Декарт         Гаусс

10 ва+ в2_20в        -7 х8__  21х4     а3х3            -3а3х3                -4 а3 + а2                                                                 

   1).  –а2. (4а – 1)    =-4 а3 + а2          

  2). -7х3.(х5 + 3х) =-7 х8__  21х4

  3). 10в. (а + в – 2) =10 ва+ в2_20в

  1. 3.Найдите ошибку: (Работа у доски)

    Я многочлен от слова «много»
    Во мне всегда звучит тревога:
    Как одночлены все собрать,
    В какую сумму записать?
    Живу всегда с друзьями в мире,
    Люблю играть в примеры с ними,
    А знаки «плюс», «отнять», «умножить»
    Всегда играть готовы тоже.
    Так вот, мой друг, сейчас давай-ка
    В игру вот эту поиграй-ка.
    Даю тебе четыре  выражения
    И  результат найди ты умножением.
    1. 3х (х-3)=3х2-6х;

    2. 2х+3ху=х(2+у);

    3. (8+3х)(2х-у)=16х-8у+6х+3ху;

    4. х(а+с)-2 (а+с)=(а+с)(х+2)                                                   (Решают у доски)

    ФИЗМИНУТКА  Раз - подняться, потянуться,

     Два - нагнуться, разогнуться,

     Три - в ладоши, три хлопка,

     Головою три кивка.

     На четыре - руки шире,

     Пять - руками помахать,

     Шесть - на место тихо сесть.

    4.Работа с учебником № 133(1столбик)

    ответы (2+а)(а-в), (1-m)(m+1), (х-1)(у-z)2, (4+1)(m+n)

    4. На сегодняшнем уроке вы повторили теоретическую часть, теорию подкрепили практикой, когда выполняли задания. А теперь я предлагаю вам проверить ваши знания в игре «Биржа знаний».       Наш класс сегодня – это торговая площадка, то есть  мы сегодня будем торговать.  Формы торговли могут быть разные.

    Какие формы торговли вы знаете?  Розничная, оптовая, аукцион, биржевая.

    А в какой форме будет проходить наша сегодняшняя торговля, предлагаю вам  догадаться по названию игры. Учащиеся называют – биржевая торговля.

    То есть, урок мы проводим  в форме биржи.

    Вспомним что характерно для биржевой торговли?  Это торговля через биржи – специально отведённые места, продаётся товар особого рода, торговля через посредников – брокеров, принцип « купи сегодня – заплатишь завтра»,  возможность договориться о цене.        Существуют разные виды бирж, в зависимости от вида продаваемого товара.Какие виды бирж? Товарные, трудовые, валютные, фондовые.

    Наша биржа сегодня фондовая .Что продаётся и покупается на фондовой бирже? Ценные бумаги – акции.Акции продаются и покупаются по курсовой стоимости.Курсовая стоимость? Рыночная стоимость, определяемая рынком. Успешные компании имеют большую стоимость.   Торговля предусматривает наличие двух сторон – продавцов и покупателей. Наша роль (учителей) – роль посредников, служащих биржи, клерков.  Ваша роль на бирже – роль покупателя, роль трейдера .

    Трейдер? Человек, который, находясь дома, имея выход в Интернет, специальную компьютерную трейдерскую программу, может покупать ценные бумаги. Таким образом, трейдером может стать любой человек.

    Какова цель трейдера? Инвестировать так, чтобы заработать больше, чем вложил. На рынке существуют специальные обучающие трейдерские программы. Они обучают действиям и как правило делают подарок трейдеру – зачисляя на его счёт какую-то сумму денег.Раз мы сегодня обучаемся, то наша биржа  делает вам подарок – зачисляет  на счёт каждому трейдеру  10  шарбонов (это название денег, которые  выбрали из всех предложенных вариантов)И так мы работаем на фондовой бирже, и выполняем роль трейдеров.Приобретая карточку – задание вы инвестируете свой капитал в одно из предприятий. Решив её – получаете доход. Какие цели вы перед собой поставите? Сохранить имеющийся капитал и получить доход за счёт правильного вложения средств.

    5.Решение заданий.

    Карточки задания 3-х уровней лежат на каждой парте.1-й ур=3 шарбона,2=2,3=1  Ученики в паре решают, проверяют и результат записывают в индивидуальную карточку ученика:

    Критерии оценки:   доход  от 6  до 10 шарбонов  оценка «3»,                                                       От 11 до 15 шарбонов оценка «4»,                            От 16 до 20  шарбонов  оценка «5».

    Учащиеся могут обратиться за помощью к клеркам  (учителям), но за это надо заплатить.

    Выполните действия с многочленами

    Выполнить действие:

    (3х+10у) – (6х+3у)

    Вынести общий множитель за скобки:

    6х2-3х

    Разложить на множители:

    А(2-х)+3(2-х)

    Привести к стандартному виду многочлен:

    -х+5х2+3х3+4х-х2

    Выполнить умножение:

    (4х-3)(х+6)

    Выполнить действие:

    3х2(2х-5у)

    Разложить на множители:

    12х(х-у)-6у(х-у)

    Решить уравнение:

    5(2+х)=13

    Вынести общий множитель за скобки:

    12х(х-у)-6у(х-у)

     

    6. Работа с учебником №136-Найди ошибку. Чтение выражения цепочкой вслух, с комментированием.

    7.Подведение итогов урока: анализ деятельности .

    Рефлексия.

    Какие были трудности?

    ü  Что было интересно?

    ü  Кто считает, что тему усвоил?

    ü  Кому требуется помощь?

    Учащиеся сдают свои индивидуальные карточки, где будет виден доход , получают домашнее задание и проводят рефлексию. На уроке предполагается использовать рефлексию действия с помощью приёма – «Взгляд назад»

8.Домашнее задание.

  1.  Повторить теоретический материал
  2.  №134
  3.   №137

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему "Разложение многочлена на множители" »













Тема открытого урока

по алгебре 7 класс :

«Разложение многочлена на множители»



















Провела учитель математики :Павлюченко В.И.





Цель: показать значимость методов разложения многочлена на множители для дальнейшего знакомства с формулами сокращенного умножения.

Задачи:

Образовательная: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по данной теме; расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации; осуществить контроль (самоконтроль) усвоения знаний и умений через самостоятельную работу;осуществлять межпредметную связь(+экономика)

Развивающая: развитие умения логически излагать свои мысли, используя литературный язык; развитие умения аргументировать; развитие умения слушания и распределения внимания во время слушания; развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; развития умения выделять главное, сравнивать, обобщать; развитие абстрактного и наглядно-образного мышления, развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; развивать познавательные интересы.

Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, формирование навыков контроля и самоконтроля, познавательной деятельности в коллективе и сотрудничества в решении поисковых задач.


Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, парная, самостоятельная.

Ход урока :

1.Оргмомент.Психологический настрой.

"Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький".

Конфуций.

На нашем уроке мы будем использовать все пути к знаниям. Девизом урока станет высказывание «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»,

Рефлексия на начало урока - выберете из предложенных рисунков тот, который соответствует вашему настроению на начало урока

Мне хорошо, я готов к уроку Мне безразлично Я тревожусь, все ли у меня

получится?



– Какую тему мы изучали на предыдущем уроке? (Разложением на множители.)

– Сегодня мы продолжим изучать разложение многочленов на множители .

– Какие методы разложения многочлена на множители вы знаете?( Метод вынесение общего множителя за скобки; метод группировки)

Повторим правило разложения многочлена на множители способом группировки.

  • выбираем слагаемые, которые имеют общий множитель.

  • выносим общий множитель из каждой скобки

  • целую скобку, выносим за скобку.

1. Графический тест теоретического материала.

Для того чтобы вспомнить теорию, мы проведем графический тест

Верно ли утверждение, определение, свойство?

  1. Одночленом называют сумму числовых и буквенных множителей.

  2. Буквенный множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

  3. Целое выражение, которое содержит произведение чисел и букв, называют одночленом.

  4. Сумма показателей степеней всех букв входящих в одночлен называемый степенью одночлена.

  5. Одинаковые или отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называют подобными членами.

  6. Алгебраическая сумма нескольких одночленов называется одночленом.

  7. В результате умножения многочлена на одночлен получается одночлен.

  8. В результате умножения одночлена на многочлен получается многочлен.

  9. Многочлен в котором отсутствуют подобные члены и каждый из них одночлен стандартного вида называется многочленом стандартного вида.

  10. Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак “+”, скобки надо опустить, сохранив знак каждого члена, который был заключен в скобки.

  11. Когда раскрываем скобки, перед которыми стоит знак “-”, скобки опускаем, и знаки членов, которые были заключены в скобки, меняют на противоположные

Проверка: --+++--++++

Выставите себе баллы:

За каждый правильный ответ один балл ………………….

2.Картинная галерея (Устная работа)

-Ребята, представьте себе, что мы находимся в картинной галерее. Перед вами множество картин знаменитых людей. О ком ,мы сегодня узнаем на нашем уроке зависит от вас. Для этого вам необходимо выполнить умножение многочленов.



Задание под №2 в ваших индивидуальных листках, выполняем устно. Ковалевская Ломоносов Евклид Декарт Гаусс

10 ва+ в2_20в -7 х8__ 21х4 а3х3 -3а3х3 -4 а3 + а2

1). –а2. (4а – 1) =-4 а3 + а2

2). -7х3.(х5 + 3х) =-7 х8__ 21х4

3). 10в. (а + в – 2) =10 ва+ в2_20в




3.Найдите ошибку: (Работа у доски)

Я многочлен от слова «много»
Во мне всегда звучит тревога:
Как одночлены все собрать,
В какую сумму записать?
Живу всегда с друзьями в мире,
Люблю играть в примеры с ними,
А знаки «плюс», «отнять», «умножить»
Всегда играть готовы тоже.
Так вот, мой друг, сейчас давай-ка
В игру вот эту поиграй-ка.
Даю тебе четыре выражения
И результат найди ты умножением.
1. 3х (х-3)=3х2-6х;

2. 2х+3ху=х(2+у);

3. (8+3х)(2х-у)=16х-8у+6х+3ху;

4. х(а+с)-2 (а+с)=(а+с)(х+2) (Решают у доски)

ФИЗМИНУТКА Раз - подняться, потянуться,

Два - нагнуться, разогнуться,

Три - в ладоши, три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре - руки шире,

Пять - руками помахать,

Шесть - на место тихо сесть.

4.Работа с учебником № 133(1столбик)

ответы (2+а)(а-в), (1-m)(m+1), (х-1)(у-z)2, (4+1)(m+n)


4. На сегодняшнем уроке вы повторили теоретическую часть, теорию подкрепили практикой, когда выполняли задания. А теперь я предлагаю вам проверить ваши знания в игре «Биржа знаний». Наш класс сегодня – это торговая площадка, то есть мы сегодня будем торговать. Формы торговли могут быть разные.

Какие формы торговли вы знаете? Розничная, оптовая, аукцион, биржевая.

А в какой форме будет проходить наша сегодняшняя торговля, предлагаю вам догадаться по названию игры. Учащиеся называют – биржевая торговля.

То есть, урок мы проводим в форме биржи.

Вспомним что характерно для биржевой торговли? Это торговля через биржи – специально отведённые места, продаётся товар особого рода, торговля через посредников – брокеров, принцип « купи сегодня – заплатишь завтра», возможность договориться о цене. Существуют разные виды бирж, в зависимости от вида продаваемого товара.Какие виды бирж? Товарные, трудовые, валютные, фондовые.

Наша биржа сегодня фондовая .Что продаётся и покупается на фондовой бирже? Ценные бумаги – акции.Акции продаются и покупаются по курсовой стоимости.Курсовая стоимость? Рыночная стоимость, определяемая рынком. Успешные компании имеют большую стоимость. Торговля предусматривает наличие двух сторон – продавцов и покупателей. Наша роль (учителей) – роль посредников, служащих биржи, клерков. Ваша роль на бирже – роль покупателя, роль трейдера .

Трейдер? Человек, который, находясь дома, имея выход в Интернет, специальную компьютерную трейдерскую программу, может покупать ценные бумаги. Таким образом, трейдером может стать любой человек.

Какова цель трейдера? Инвестировать так, чтобы заработать больше, чем вложил. На рынке существуют специальные обучающие трейдерские программы. Они обучают действиям и как правило делают подарок трейдеру – зачисляя на его счёт какую-то сумму денег.Раз мы сегодня обучаемся, то наша биржа делает вам подарок – зачисляет на счёт каждому трейдеру 10 шарбонов (это название денег, которые выбрали из всех предложенных вариантов)И так мы работаем на фондовой бирже, и выполняем роль трейдеров.Приобретая карточку – задание вы инвестируете свой капитал в одно из предприятий. Решив её – получаете доход. Какие цели вы перед собой поставите? Сохранить имеющийся капитал и получить доход за счёт правильного вложения средств.

5.Решение заданий.

Карточки задания 3-х уровней лежат на каждой парте.1-й ур=3 шарбона,2=2,3=1 Ученики в паре решают, проверяют и результат записывают в индивидуальную карточку ученика:

Критерии оценки: доход от 6 до 10 шарбонов оценка «3», От 11 до 15 шарбонов оценка «4», От 16 до 20 шарбонов оценка «5».

Учащиеся могут обратиться за помощью к клеркам (учителям), но за это надо заплатить.

Выполните действия с многочленами

Выполнить действие:

(3х+10у) – (6х+3у)

Вынести общий множитель за скобки:

2-3х

Разложить на множители:

А(2-х)+3(2-х)

Привести к стандартному виду многочлен:

-х+5х2+3х3+4х-х2

Выполнить умножение:

(4х-3)(х+6)

Выполнить действие:

2(2х-5у)

Разложить на множители:

12х(х-у)-6у(х-у)

Решить уравнение:

5(2+х)=13

Вынести общий множитель за скобки:

12х(х-у)-6у(х-у)



6. Работа с учебником №136-Найди ошибку. Чтение выражения цепочкой вслух, с комментированием.

7.Подведение итогов урока: анализ деятельности .

Рефлексия.

Какие были трудности?

  • Что было интересно?

  • Кто считает, что тему усвоил?

  • Кому требуется помощь?

Учащиеся сдают свои индивидуальные карточки, где будет виден доход , получают домашнее задание и проводят рефлексию. На уроке предполагается использовать рефлексию действия с помощью приёма – «Взгляд назад»


Рефлексия на конец урока - выберете из предложенных рисунков тот, который соответствует вашему настроению на конец урока

Мне хорошо, я готов к уроку Мне безразлично Я тревожусь, все ли у меня

получится?

8.Домашнее задание.

  • Повторить теоретический материал

  • №134

  • №137

Самоанализ урока алгебры .Учитель математики Павлюченко В.И.

7 класс

Тема урока: «Разложение многочленов на множители»

Тип урока. Урок-практикум с использованием информационных технологий.

Структура урока соответствует нормативам.

Это был заключительный урок по теме «Разложение многочленов на множители», проведенный в соответствии с тематическим планированием уроков алгебры в 7 классе. Он непосредственно связан с предыдущим: включал систематизацию ранее изученного материала с разложением многочлена на множители.

Девизом урока стало высказывание «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий», смысл которого заключается в том, что необходимо прилагать большие усилия, трудиться, чтобы знать математику. Только труд красит человека и умственно, и духовно, и физически.

На уроке отрабатывался навык разложения многочлена на множители разными способами, была показана значимость разложения для знакомства с формулами сокращенного умножения.

Класс, в котором проводился урок, средний по успеваемости. При планировании урока предусмотрена смена видов деятельности, чередование фронтальных и индивидуальных форм работы.

Цель: показать значимость методов разложения многочлена на множители для дальнейшего знакомства с формулами сокращенного умножения.

Задачи:

Образовательная: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала по данной теме; расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации; способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы; осуществить контроль (самоконтроль) усвоения знаний и умений через самостоятельную работу;осуществлять межпредметную связь(+экономика)

Развивающая: развитие умения логически излагать свои мысли, используя литературный язык; развитие умения аргументировать; развитие умения слушания и распределения внимания во время слушания; развитие умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях; развития умения выделять главное, сравнивать, обобщать; развитие абстрактного и наглядно-образного мышления, развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах); развивать познавательные интересы

Воспитательная: воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы; формирование личностных качеств: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, формирование навыков контроля и самоконтроля, познавательной деятельности в коллективе и сотрудничества в решении поисковых задач.

На этапе проверки теории был проведен контроль знаний учащихся в форме теста. Ребята выполнили его хорошо, из чего видно ,что учащиеся готовились к следующему уроку.

Следует отметить, что время между этапами урока было распределено рационально, каждое задание заканчивалось краткими выводом и попутным комментированием результативности деятельности детей. Переходы между этапами были продуманными и логичными.

Проверка усвоения теоретического материала в форме фронтального опроса, успешное выполнение теста, индивидуальной работы показали, что дети хорошо владеют материалом урока и готовы воспринимать новое. Самостоятельно могут подготовить ответ на поставленный вопрос.

Также контроль усвоения знаний, умений и навыков учащихся использовался на этапе повторения: опрос по теоретическому материалу, устная работа, знакомство с математиками. Он осуществлялся как фронтально, так и индивидуально. По ходу контроля разбирались типичные ошибки.

Психологическая атмосфера на уроке была комфортной, деловой. Учитель и ученики были равноправными соучастниками происходящего.

Все поставленные задачи урока удалось реализовать полностью.

В перспективе планируется продолжить изучение этой темы, что обусловлено ее значимостью при сдаче ВОУДа, госэкзаменов.




















































Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Конспект урока на тему "Разложение многочлена на множители"

Автор: Павлюченко Валентина Ивановна

Дата: 06.11.2014

Номер свидетельства: 126966

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(164) "Конспект урока алгебры "Разложение многочлена на множители способом группировки" 7 класс "
    ["seo_title"] => string(98) "konspiekt-uroka-alghiebry-razlozhieniie-mnoghochliena-na-mnozhitieli-sposobom-ghruppirovki-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "150501"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420486769"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Конспект урока математики на тему: " Разложение многочленов способом группировки.""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_matiematiki_na_tiemu_razlozhieniie_mnoghochlienov_sposobom_ghrup"
    ["file_id"] => string(6) "380377"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1484643192"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "конспект урока математики на тему: разложение многочлена на множители "
    ["seo_title"] => string(79) "konspiekt-uroka-matiematiki-na-tiemu-razlozhieniie-mnoghochliena-na-mnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "125082"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414903792"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "План-конспект урока по теме: "Разложение многочленов на множители""
    ["seo_title"] => string(66) "plankonspiekturokapotiemierazlozhieniiemnoghochlienovnamnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "285843"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454251521"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(116) "Конспект урока: Разложение квадратного трехчлена на множители "
    ["seo_title"] => string(73) "konspiekt-uroka-razlozhieniie-kvadratnogho-triekhchliena-na-mnozhitieli-1"
    ["file_id"] => string(6) "208625"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1430849375"
  }
}

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства