Путешествие в город уравнений

Путешествие в город « Решение уравнений»

То, что не ясно, следует выяснить,

То, что трудно творить, следует делать с

великой настойчивостью

Конфуций

Цель урока:

Образовательная: Изучить способы решения уравнений, приводимых к квадратным

Воспитательная: воспитание сознательной деятельности учащихся

Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, умение обобщать и делать выводы.

Тип урока: урок-обобщение материала

Оборудование: Интерактивная доска, карточки с заданиями, значки

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверить готовность учащихся к уроку, внешний вид, явку.

1. –Сегодня мы с вами отправимся в путешествие по стране «Алгебра». И посмотрим достопримечательности города «Решение уравнений». Побываем на знаменитых улицах, которые называются Биквадратными уравнениями, На улицах уравнений третьей и четвёртой степени, и побываем в музее знаменитых итальянских математиков.

Прежде чем начать урок, мне бы хотелось бы узнать какое у вас сегодня эмоциональное состояние и психологический настрой?

С помощью теста давайте проверим ваше состояние.

Эмоциональное поле ученика

Вы видите три круга. Это ваше эмоциональное поле. 1-круг соответствует состоянию в семье, 2-й круг – это то, что у вас связано со школой, 3-й – отражает состояние перед началом урока. Отметьте точкой ваше состояние на этих кругах. Сделать самодиагностику.

I. Станция определений и формул

1. Теорема, которая называется фамилией известного математика

2. Равенство, которое содержит переменную

3. Как называется по другому квадратное уравнение?

4. По какой формуле вычисляется дискриминант?

5. Как называется уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов равен нулю?

6. Решение уравнения ax²=0

7. При каком значении параметра a уравнение 3х²+(2а+4)х+а-3=0

8. Определить корни уравнения -5х²+15=0

II. Станция «Историческая».

На интерактивной доске показать фотографии учёных, о которых будут рассказывать учащиеся

Мы находимся на станции «Историческая». На этой станции мы с вами познакомимся с великими математиками (учащиеся за ранее готовят сообщения)

Учитель: В проблему решения уравнений 3-й и 4-й степеней большой вклад внесли великие итальянские математики XVI в. Н. Тарталья, А. Фиоре, Д. Кардано, Л. Феррари и другие. В 1535 г. Между А.Фиоре и Н.Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А.Фиоре, а сам Фиоре не смог решить ни одной, заданной ему Н. Тартальей.

А мы свами сегодня на уроке посмотрим кто сколько решит уравнений.

1. Город Решение уравнений. (устный счёт)

Это город, в котором живут уравнения третьей и четвёртой степени. Тот, кто ответит на все вопросы отправится в путешествие дальше. Но одно условие, эти уравнения необходимо решить устно.

Учащимся предлагаются уравнения и их необходимо разбить по группам взависимости от способа решения. В тетради учащиеся записывают эти уравнения по группам.

1. 3х³-3х=0

2. 5у³-15у²-у+3=0

3. 2х³-21х+7=0

4. (х²+х-1)(х²+х+2)=40

5. (х²-5х+4)(х²-5х+6)=120

6. 6х⁴+3.6х²=0

Учитель: К какой группе вы отнесли каждое уравнение?

Ответы:

1. Способ разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью формул сокращённого умножения

2. Способ группировки и разложения на множители

3. Введение новой переменной и переходом к квадратному уравнению

Учащиеся дают ответы для каждого уравнения.

1. Станция бесконечность

Предлагаю упражнение, которое поможет вам сбалансировать деятельность левого и правого полушарий вашей интеллектуальной деятельности. Сядьте поудобнее на стульях, запрокиньте ногу на колено, придержите её руками, закройте глаза. Эта поза бесконечности. Сосредоточьтесь над знаком «бесконечности». Знак находится над вашим теменем, плавно колеблется над ваше головой. Вы его ярко представили. Постарайтесь удержать это изображение в вашем мысленном образе в течение одной минуты. Когда человек сталкивается с бесконечностью, он невольно задумывается о своём здоровье как об одном из важных факторов своего долголетия.

1. Город уравнений . Практическая часть.

Задание 1

Решить уравнения

(2х²+3)²-12(2х²+3)+11=0

(х²-1)(х²+1)-4(х²-11)=0

Учащиеся решают уравнения у доски, остальные самостоятельно. После того, как решили у доски, объясняют ход решения и отвечают на вопросы.

Задание 2

Те, которые решают раньше всех получают другое задание.

Решить уравнение:

у⁷-у⁶+8у=8;

х⁷-х⁶=64х-64

Задание 3.

Учащиеся решают уравнения и комментируют алгоритм решения по цепочке

х⁵+х⁴-6х³-6х²+5х+5=0

3х²(х-1)(х+1)-10х²+4=0

Перед решением уравнений необходимо обсудить ход решения уравнений с классом.

Задание 4

Решить уравнение. Учитель обсуждает с классом ход решения уравнения у доски, затем учащиеся решают это уравнение у доске по цепочке.

(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=360

Решение

Сначала сгруппируем множители:

((х+1)(х+4))*((х+2)(х+3))=360

(х²+5х+4)(х²+5х+6)=360

Пусть х²+5х=а, тогда (а+4)*(а+6)=360

После этого шага уравнение решается самостоятельно.

а²+10а+24-360=0

а²⁺10а-336=0

D=38

а₁₌14, а₂=-24

Значит х²+5х=14 или х²+5х=-24, т.е. Решаем квадратные уравнения. Во втором случае корней нет, а в первом случае имеется два корня.

Ответ:-7;2.

Задание 5. Самостоятельная работа. Работа по карточкам с последующей взаимопроверкой. Ответы на интерактивной доске. После работы учащиеся в тетради выставляют оценки друг другу.

1. х³-3х²-х+3=0

2. (х+3)³-(х+1)³=56

3. х⁴+4х²-5=0

4. 2х²+5х⁴-7=0

5. (х+1)(х²-5х)+6(х+1)=0

1. Станция «Домашняя»

1. Учащиеся обмениваются заданиями, которые приготовили заранее.

2. Решить уравнение итальянских математиков

(6х²+х-8)²+6х²+х=8

1. Найдите и решите 2 уравнения, предложенные А. Фиоре и Н. Тартальей.

1. Рефлексия

А теперь возьмите все теже кружочки и поставьте точки на обратной стороне. Сделайте самодиагностику.

1. Подведение итогов урока

Как вы понимаете слова?

То, что не ясно, следует выяснить,

То, что трудно творить, следует делать с

великой настойчивостью

Конфуций

Наше путешествие завершилось. Посчитайте сколько уравнений каждый решил за эти 2 урока, и в конце поставьте то число, сколько уравнений вы решили Сдайте тетради.

Выставить за урок оценки.