УРАВНЕНИЯ, ПРИВОДИМЫЕ К КВАДРАТНЫМ.
БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ. (СЛАЙД 1)
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны уметь решать биквадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным, владеть методом введения новой переменной.
Цели урока:
- а) образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;
- б) воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;
- в) развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умения обобщать изучаемые факты.
Оборудование: сетка кроссворда на карточках, карточки, плакат-план путешествия, записи на доске, мультимедийная доска.
Тип урока: урок-путешествие по стране «Математика».
ХОД УРОКА:
- Организационный момент
(План путешествия, в котором перечислены названия станций, записан на доске или плакате.)
Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика». Остановимся в городе Уравнений третьей и четвертой степени, продолжим знакомство с биквадратными уравнениями.
- Путешествие по стране «Математика»
- СТАНЦИЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ КРОССВОРДОВ
У каждого из вас есть карточки с сеткой кроссворда и вопросами. Под карточку положите чистый лист и копирку. Ответы записывайте только в именительном падеже. Разгадайте кроссворд, сдайте карточки, а по листу проведите самопроверку. (СЛАЙД 5)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
По горизонтали:
4.Чем является выражение для квадратного уравнения? (дискриминант)
6.Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство. (корень)
8.Уравнение вида , где . (биквадратное)
9.Французский математик, имеющий отношение к квадратным уравнениям. (Виет)
10.Уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями. (целое)
11. Уравнения с одной переменной, имеющие одинаковое множество корней. (равносильные)
По вертикали:
1.Множество корней уравнения. (решение)
2.Решение уравнения . (ноль)
3.Равенство, содержащее переменную. (уравнение)
5.Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b или с равен 0. (неполное)
7. Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен единице. (приведенное)
- ГОРОД УРАВНЕНИЙ (устная часть)
Это не просто город Уравнений, а уравнений 3-й и 4-й степеней. Вам предстоит ответить на все вопросы. Только ответив на них, вы сможете отправиться дальше.
- х3 – х=0; х3+9х=0; х4 – 4х2=0
- (у2 – у+1)(у2 – у - 7)=0; (х2+2х)2-2(х2+2х) -3=0; 3)(х2+х-1)( х2+х+2)=40
ЗАДАНИЕ 1. Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1) задания 1? (СЛАЙД 7,8)
ОТВЕТЫ:
ЗАДАНИЕ 2. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3) задания 1? (СЛАЙД 9,10)
ОТВЕТЫ:
- ГОРОД УРАВНЕНИЙ (практическая часть)
Вы справились с устной работой, и мы отправляемся дальше. (СЛАЙД 11)
1) х4-5х2-36=0
2) 4х4-5х2+1=0
3) х4-25х2+144=0
4) (х+3)2-13(х+3)+36=0
5) (х2-6)2-(х2-6)-30=0
Ответы:1)3,-3; 2)1/4,-1/4,1,-1; 3)3,-3,4,-4; 4)1 и 6; 5)1,-1,
- СТАНЦИЯ «СМЕКАЛКА»
(x-1)(x-3) (x-7)(x-5)=105, первое на третье, 2 на 4, перемножить. (Слайд12,13)
(x2-8x+7)(x2-8x+15)=105
x2-8x=t
(t+7)(t+15)=105
t2+22t+105=105
t2+22t=0
t(t+22)=0
t=0
t=-22
x2-8x=0
x(x-8)=0
x=0
x=8
x2-8x=-22
x2-8x+22=0
Д=64-88=-24
нет решений
Ответ: x1=0; х2=8
- СТАНЦИЯ «ДОМАШНЯЯ» (слайд 14)
Вы прибыли на станцию «Домашняя». Получите домашнее задание:
ЗАДАНИЕ. Внук – восьмиклассник возвращается из школы:
- Дедушка, мы всем классом к Новому году решили обменяться фотографиями.
-Это хорошо. Память будет. Но это ж сколько карточек надо?
- А мы уже сосчитали – 650. Нас в классе…
- Подожди, не говори. Я сам сосчитаю.
Так сколько учеников в 8-м классе?
- Подведение итогов урока.
Наше путешествие завершено. Итак, подсчитайте, сколько баллов набрала каждая команда.
Оценки за урок….
23 – 20 баллов «5», 19 – 17 баллов «4», 16 – 14 баллов «3».
