«Простейшие логарифмические уравнения»

Министерство образования Республики Башкортостан Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Акъярский горный колледж имени И. Тасимова

Методическая разработка учебного занятия

по дисциплине: «Математика»

на тему: «Простейшие логарифмические уравнения»

Специальность: курс: группа:

13.02.11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования в горной промышленности I РЭГ 14

Выполнила: преподаватель

Рахметова А. З.

с. Акъяр - 2014 Открытый урок по теме «Простейшие логарифмические уравнения»

Цель урока: Изучить методы решения простейших логарифмических уравнений.

Задачи:

Обучающая:

1) формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;

2) изучить методы решения логарифмических уравнений;

3) научить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;

Развивающая:

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

Воспитательная:

1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;

2) воспитывать умению выслушивать мнение других.

3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.

Тип урока: комбинированный.

Ход учебного занятия:

Организационный момент.

Добрый день, уважаемые студенты, коллеги! Сегодня мы с вами вернемся в удивительный и прекрасный мир – в мир математических уравнений.

Давайте вспомним, из наших прошлых занятий, какие виды уравнений бывают? (квадратное уравнение, иррациональное, показательное).

И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений.

Целью нашего урока будет: Изучить методы решения простейших логарифмических уравнений.

Запишите, пожалуйста, в тетрадях сегодняшнее число и тему урока: "Простейшие логарифмические уравнения". Очень интересной является история возникновения логарифмов. Сообщение: История возникновения логарифма и его применение.

Изобретение логарифмов было связано с развитием в XVI в. производства, торговли, астрономии, мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики. Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий. Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Джон Непером и швейцарцем Йост Бюрги. В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь — отношение) и arithmos (число). Таким образом, для Непера «ЛОГАРИФМ» означали «число отношения», то есть логарифм у Непера — вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.

Итак, ребята мы прослушали очень интересные сведения о логарифмах. Ответьте, пожалуйста, на такие вопросы. Что означает термин логарифм? И кто впервые применил его? Объяснение темы. Перед объяснением темы мы посмотрим с вами видео «Математика. Методы решения логарифмических уравнений (1-2)». Ребята, по-вашему, какие уравнения будут называться логарифмическими? (студенты высказывают свои предположения). Определение: уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими. Сегодня мы изучим несколько методов решения логарифмических уравнений:

1. Метод решения с помощью определения;
2. Метод потенцирования;
3. Метод введения вспомогательной переменной.

Рассмотрим более подробно каждый из методов.

Метод решения с помощью определения.

Решим несколько уравнений, используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма. (Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b).

При решении логарифмических уравнений с помощью определения можно выделить два случая:

1. когда неизвестная переменная стоит под знаком логарифма:

, это уравнение переходит к равносильной системе ;

1. когда неизвестная переменная стоит в основании логарифма, т.е. :

, это уравнение переходит к равносильной системе .

Решение примеров:

1. - показываю;

2. - показываю;

3. ;

4. ;

5. ;

Следующий метод – метод потенцирования.

При решении уравнения, который имеет вид: мы переходим к равносильному уравнению: , (т.е. освобождаемся от знаков логарифма) при условии, что .

Решение примеров:

1. , - показываю;

2. , ;

3. , .

Следующий метод – метод введения вспомогательной переменной.

Этот метод основан на том, что с помощью введения новой переменной логарифмическое уравнение упрощается. Рассмотрим этот метод более подробно на примере:

В данном примере можно ввести замену и перейти к квадратному уравнению:

, решив квадратное уравнение, находим корни . Затем возвращаемся к замене . и , отсюда находим , при условии, что .

Решить уравнение: (ответ: 2 и 8).

Работа в группах (10 мин).

Ребята, сейчас мы с вами закрепим изученный материал, выполним небольшую самостоятельную работу.

Перед вами карты с логарифмическими уравнениями. Решив их, соберите по таблице ключевое словосочетание.

Приложение 1.

		9		4	11		1	3,5	8	2,5	6	3	2	1	6,5	125	11	10	125	5	7	25	3
ч	ф	в	о	г	а	с	р	у	л	н	и	е	о	р	и	е	а	н	е	и	м	к	е

1. , (х=8)

2. , (х=2)

3. , (х=4)

4. , (х=11)

5. , (х=1)

6. , (х=6).

7. , (х=)

8. , (х=7)

9. , (х=6,5)

10. , (х=)

11. , (х=125)

12. , (х=)

13. , (х=25)

14. , (х=)

15. , (х=3)

16. , (х=3,5)

17. , (х=1)

18. , (х=11)

19. , (х=9)

20. , (х=2,5)

21. , (х=125)

22. , (х=10)

23. , (х=5)

24. , (х=3)

Какое ключевое словосочетание вы получили? (Логарифмическое уравнение)

Подведение итогов урока.

Что нового вы узнали на уроке? Какие методы решения логарифмических уравнений мы сегодня изучили?

Выставление оценок с комментариями У великого геометра древности Фалеса спросили: -Что есть больше всего? -Пространство,- ответил Фалес -Что мудрее всего? -Время. -Что приятнее всего? -Достичь желаемого!- ответил Фалес. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний. Всем вам большое спасибо за работу!

Домашнее задание.

А.Н. Колмогоров. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл., стр.235 № 519(в,г),