Производная функции. Правила вычисления производной функции

«ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ПРАВИЛА ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ»

(РАЗРАБОТКА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ ПО КУРСУ «АЛГЕБРА И ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»)

Захаров Александр Вячеславович

ведущий преподаватель математики и информатики

Ташкентский военно-телекоммуникационный академический лицей

Тип учебного занятия: занятие обобщения и систематизации знаний.

Цели учебного занятия:

Образовательные: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме и выявить степень готовности к проведению промежуточной контрольной точки.

Развивающие: способствовать развитию навыков применения теоретических знаний к решению практических задач, навыков коллективной работы.

Воспитательные: способствовать воспитанию ответственности за качество знаний и результат выполняемой работы.

Формы обучения: индивидуальные, фронтальные, групповые.

Методы обучения: объяснение, блиц-опрос, демонстрация, решение комплекса заданий, разгадывание криптограммы.

Технология обучения: технология развивающего обучения, игровая технология.

Ресурсы обучения: компьютер, мультимедийный видеопроектор, проекционный экран, раздаточный материал (карточки-домино, комплекс теоретико-практического материала, инструкционные карточки).

Ход учебного занятия:

I. Постановка цели занятия и мотивация учебной деятельности

На предыдущем занятии мы с вами изучили понятие производной функции в точке и правила её вычисления. Сегодня наша с вами задача  - повторить, обобщить и систематизировать учебный материал по данной теме, научиться применять правила вычисления производной к решению практических заданий. План занятия: повторение теоретических аспектов исследованной темы, применение производной для решения комплекса заданий.

II. Воспроизведение и коррекция опорных знаний

Теоретический блиц-опрос.

1. На проекционном экране представлен график функции . Учащимся необходимо определить опорные элементы для последующей формулировки определения понятия производной функции.

2. На проекционном экране демонстрируется комплекс карточек со словами, которые необходимо расположить в такой последовательности, чтобы результатом послужила формулировка определения понятия производной функции в точке.

Результат верной расстановки: Производная функции – это число, к которому стремится разностное отношение при называется производной функцией в точке .

3. На проекционном экране демонстрируется вопрос: геометрическая интерпретация производной.

А) Производная функции в точке  равна угловому коэффициенту касательной к графику этой функции в точке .

В) Производная функции в точке  равна расстоянию от точки  до оси абсцисс.

С) Производная функции в точке  равна тангенсу угла наклона касательной к графику этой функции в точке .

4. На экране демонстрируется вопрос: механическая (физическая) интерпретация производной.

А) Производная расстояния по времени есть скорость в данный момент времени.

В) Производная скорости по времени есть ускорение точки в данный момент времени.

С) Сила по второму закону Ньютона равна производной импульса.

Д) Сила тока есть производная количества заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника.

5. Работа в малых группах: разгадывание криптограммы

Описание работы: Всем участникам каждой группы предлагается обобщить и проверить знания в форме криптограммы, составленной по основным понятиям, определениям и терминам, применяемым в дифференциальном исчислении.

Ключевое слово по вертикали: … – главная часть приращения функции

Вопросы:

1. … отношения приращения функции  к приращению аргумента , при условии, что он существует и  xстремится к , называется производной функции в точке .

2. Экстремальное значение функции.

3. Производная функции  в точке  – есть угловой … касательной , проведенной к графику функции в точке .

4. Множество точек координатной плоскости , наглядное изображение функции .

5. Раздел математики.

6. Физический смысл производной – … изменения функции.

7. Вид числового промежутка (… возрастания / убывания функции).

8. Положительный знак второй производной характеризует … функции.

9. Первая из координат точки на плоскости.

10. … константы равна нулю.

11. Первая русская женщина-математик.

12. Научное изучение.

6. Математический диктант: Игра «Домино»

Правила (схема) игры: каждому учащемуся раздаётся комплекс карточек-домино, которые содержат, начальную (красную) карточку и карточки (синие), которые содержат, с одной стороны, ответ к предыдущей и с другой стороны, вопрос к следующей. Расстановка карточек осуществляется учащимися по принципу игры в домино. Карточки необходимо предварительно перемешать.

Пример комплекта карточек

Схема расположения карточек

III. Формирование навыков практического использования полученных знаний. Игра «Домино».

Учащихся следует разделить на группы.

Инструкция: Домино содержит карточек и одну – начальную карточку. На одной половине карточки написано задание, на другой – ответ к другой карточке. В группе распределить карточек между игроками. Действия игроков такие же, как в обычном домино. Выигрывает та команда, которая справится с заданием быстрее.

Задание: Продифференцируйте функции.

Проверка правильности выполненного задания проверяется посредством сравнения результатов команд со слайдом-схемой, который отображается по окончании игры на проекционном экране. Преподавателем, совместно с учащимися проводится сравнительный анализ. Подводятся итоги и присваиваются соответствующие места. Рейтинговая оценка также выставляется и учащимся, которые, по мнению преподавателя в ходе игры продемонстрировали знания по проблеме изученного материала.

Слайд-схема (эталон расположения):

IV. Подведение итогов занятия (осуществляется с использованием технологии коллективно – группового обучения «Незаконченное предложение» + «Микрофон»: На учебном занятии мне было интересно выполнять … потому, что …). Проведение рейтинговой оценки деятельности учащихся.

V. Задание на самоподготовку: повторить правила дифференцирования функции, учебник: стр144, № 6, 8, 10.