Проблемный урок по теме "Теорема Пифагора"

Технология проблемного обучения

Тема урока: «Теорема Пифагора»

Цель урока:

• познакомить учащихся с теоремой Пифагора, её доказательством и применением при решении задач.

Задачи:

Образовательные

• установить соотношение между сторонами прямоугольного треугольника и доказать этот факт c помощью дополнительного построения;

• познакомить с другими способами доказательства;

• научиться применять данную теорему при решении задач;

• совершенствовать навыки работы с чертёжными инструментами.

Развивающие

• развивать познавательную самостоятельность и творческие способности;

• развивать мыслительные процессы, способствующие нахождению правильного решения.

Воспитательные

• формирование коммуникативных компетентностей;

• воспитание ответственного отношения к труду;

• воспитание тех качеств личности, которые помогают преодолевать трудности и настраиваться на успех.

Типология урока: урок усвоения новых знаний.

Технология: проблемного обучения.

Оборудование:

• Интерактивная доска;

• Компьютер;

• Мультимедийный проектор;

• Слайд-фильм;

• Комплекты прямоугольных треугольников.

• Тексты задач.

Структура урока:

1.Мотивационный этап.

2. Актуализация знаний.

3.Создание проблемной ситуации.

4. Поиск решения проблемы (практическая работа).

5. Доказательство теоремы.

6. Историческая справка.

7. Первичное закрепление нового материала.

8. Домашнее задание.

9. Итог урока.

Ход урока.

1этап. Мотивационный.

Ребята! Я рада Вас видеть, и надеюсь, что скучать Вам не придётся.

Первое «весёлое» задание для Вас. На доске написаны словосочетания:

ослиный мост; бегство убогих; рёв быков; штаны; надломленный бамбук; цветок лотоса.

Вопрос: что объединяет все эти словосочетания?

Недоумение в глазах учащихся.

Если Вы сегодня хорошо поработаете, то к концу урока эта ситуация для Вас прояснится.

Сегодня нам предстоит экскурсия в Древнюю Грецию, но перед тем как отправиться туда, давайте проверим с каким «багажом» нам придётся путешествовать.

2 этап. Актуализация знаний.

См. приложение к уроку 5; (слайды 1-6).

№ 1. По данным рисунка 1 найти и .

A

№ 2. По данным рисунка 2 найти площадь земельного участка.

№

30^o

3. По данным рисунка 3 найти , если известен .

№ 4. По данным рисунка 4 найти , если известны и.

№ 5. По данным рисунка 5 доказать, что - квадрат.

3 этап. Создание проблемной ситуации.

Задача из старинного руководства 1200 года.

Две башни в равнине находятся на расстоянии 60 локтей одна от другой. Высота одной из них – 50 локтей, высота другой – 40 локтей. Между башнями находится колодец, одинаково удалённый от вершин обеих башен. Спрашивается, как далеко находится колодец от основания каждой башни.

Составим математическую модель задачи, т.е. построим чертёж (смотри рисунок 6).

- Как на чертеже изображаются:

1) башни;

2) расстояние между ними;

3) расстояние от вершин до колодца?

Анализ задачи позволяет заключить, что на данном этапе задачу решить нельзя, так как невозможно использовать равенство отрезков и .

Учащиеся сталкиваются с недостаточностью знания, пытаются ответить на вопрос, в каком соотношении в прямоугольном треугольнике находятся катеты и гипотенуза.

4 этап. Поиск решения проблемы.

Учащиеся разбиваются на группы по 4 человека.

Практическая работа.

Шаг 1. Каждой группе перед уроком был выдан комплект прямоугольных треугольников. Ребятам необходимо измерить все стороны и результаты измерений занести в таблицу:

№	1	2	3	4
	3	5	7	8
	4	12	24	15
	5	13	25	17

Шаг 2. Проанализируйте каждый столбец, постарайтесь заметить некоторую закономерность.

Учащиеся замечают, что квадрат одного числа равен сумме квадратов двух других чисел.

Шаг 3. Записываем эту закономерность формулой (слайд 7).

Практически мы установили, что…

Учащиеся. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учитель. Данное утверждение называется теоремой Пифагора. Пожалуй, самая известная теорема. Докажем эту теорему.

5 этап. Доказательство теоремы.

а) Доказательство теоремы проводим, достраивая прямоугольный треугольник с катетами и до квадрата со стороной (слайд 8-9).

Доказательство теоремы можно осуществить с помощью мультимедийного диска «Планиметрия», версия 2.5, серия «ОТКРЫТАЯ МАТЕМАТИКА» Физикон. (Модели 5.2. Доказательство теоремы Пифагора).

Данная модель иллюстрирует геометрическое доказательство теоремы Пифагора. С помощью мыши можно выбрать произвольный прямоугольный треугольник. В режиме «Демонстрация» модель автоматически показывает геометрическое доказательство теоремы Пифагора.

В режиме «Доказать самостоятельно» Вы можете сделать необходимые для доказательства самостоятельные построения, меняя положения треугольников в квадрате).

б) Показываем чертёж к доказательству через подобные треугольники (слайд 5)

в) Формулируем теорему в стихах:

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда с тобой найдём:

Катеты в квадрат возводим,

Сумму их легко находим –

И таким простым путём

К результату мы придём.

6 этап. Историческая справка.

Первый ученик рассказывает биографию Пифагора (слайды 10 -12).

Второй ученик декламирует стихотворение

Пребудет вечной истина, как скоро

Её познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора

Верна, как и в его далёкий век.

Обильно было жертвоприношенье

Богам от Пифагора. Сто быков

Он отдал на закланье и сожженье

За свет луча, сошедший с облаков.

Поэтому всегда с тех самых пор,

Чуть истина рождается на свет,

Быки ревут,

Её, почуяв вслед.

Они не в силах свету помешать,

А могут лишь, закрыв глаза, дрожать

От страха, что вселил в них Пифагор.

(А.фон Шамиссо)

Третий ученик рассказывает о применении этой теоремы. И знакомит учащихся со старинными задачами, написанными в стихах, которые решаются с помощью этой теоремы (слайды 13 -17).

7 этап. Первичное закрепление.

1) п.54. №№ 483(а,в); 484(а,в). Решают в группах, ответы проверяем.

2) Вернёмся к нашей задаче про колодец и башни, решим её.

3) Задача древнекитайского учёного Цзинь Киу-чау (1250 лет до н.э.)

Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснётся земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

8 этап. Домашнее задание:

Учебник «Геометрия 7-9» п.54

Задача № 1. Фронтон Большого театра в Москве имеет форму равнобедренного треугольника с боковыми сторонами по 21,5 м и основанием 42 м (размеры приближены). Вычислите площадь фронтона.

Задача № 2 .Даны отрезки и , =5 см, =7см. Постройте отрезок .

№ 3 .По выбору:

I вариант. Найдите ещё одно доказательство теоремы Пифагора.

II вариант. Придумайте задачу практического применения, которая решается с использованием теоремы Пифагора и решите её.

9 этап. Итоги урока.

1) Посмотрите на эти шаржи (слайды), что их объединяет.

2) Запишите теорему Пифагора для , у которого - прямой.

3) Что у Вас вызвало затруднения на уроке, как Вы их преодолевали.

4) Что понравилось на уроке?

Урок закончен.

9