kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Признаки равенства треугольников

Нажмите, чтобы узнать подробности

обобщающий урок по теме "Признаки равенства треугольников"

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Признаки равенства треугольников»





Тема «Треугольники»



Тип урока: Систематизация и обобщение изученного материала.

Цели:

Учебная задача: выделение ведущих понятий темы, установление связей между ними, проверка полученных знаний по теме «Треугольники», повторить, обобщить, систематизировать первоначальные знания.

Диагностируемые цели: в результате урока ученик

знает связи между понятиями темы,

умеет применять теоретические знания при решении устных, письменных и тестовых задач, умеет применять три признака равенства треугольников,

понимает который признак необходимо применить в конкретной задаче.



Методы обучения: репродуктивный метод, эвристическая беседа.

Форма обучения: фронтальная, индивидуальная.

Средства обучения: традиционные, презентация.



  1. Мотивационно-ориентировочный этап:


Уч-ль: Здравствуйте. Кто напомнит, какую тему мы изучали на протяжении нескольких уроков?

Уч-ся: треугольники.

Уч-ль: правильно. Как вы думаете, чем мы займемся сегодня на уроке?

Уч-ся: повторением? Изучением новой темы?

Уч-ль: Перед новой темой следует закрепить то, что мы уже знаем. Сегодня у нас урок-обобщение, а тема остается та же. Откроем тетради и запишем число, классная работа, тема урока: Треугольники.

Уч-ль: Перечислите, что мы узнали в теме треугольники?

Уч-ся: Периметр, круг, три признака равенства.

Уч-ль: Всё ли мы вспомнили? Удобно ли вспоминать каждый раз изученное нами?

Уч-ся: Неудобно, много всего.

Уч-ль: Тогда может мы как-то систематизируем наши знания?

Уч-ся: Запишем кратко, сделаем таблицу.

Уч-ль: Верно, именно это и является целью нашего сегодняшнего урока: систематизировать и обобщить знания по теме «Треугольники».



  1. Содержательный этап:


Уч-ль: Давайте все наши знания занесем в таблицу, чтобы она всегда была перед глазами. У каждого на парте есть заготовка таблицы, возьмем цветную ручку и будем заполнять пропуски.

Уч-ль: Давайте начнем заполнять. Начнем с первого пункта нашей таблицы. Скажите определение треугольника?

Уч-ся: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками.

Уч-ль: Как называются три точки и соединяющие их стороны?

Уч-ся: Точки – вершины, отрезки – стороны.

Уч-ль: Чем являются BAC,

Уч-ся: Углы данного треугольника -

Уч-ль: Что является периметром треугольника?

Уч-ся: Периметр треугольника – сумма длин трех сторон треугольника.

Уч-ль: А каким будет являться треугольник, если в нем две стороны равны?

Уч-ся: Треугольник называется равнобедренным.

Уч-ль: Как называются равные стороны и третья сторона равнобедренного треугольника?

Уч-ся: Боковые стороны – равные стороны.Третья сторона – основание равнобедренного треугольника.

Уч-ль: Как называются углы

Уч-ся:

Уч-ль: Каким свойством обладают углы при основании?

Уч-ся: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Уч-ль: Чем является ВН:

Уч-ся: ВН – медиана.

Уч-ль: Каким свойством обладает медиана, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике?

Уч-ся: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Уч-ль: Как называется треугольник, в котором все стороны равны?

Уч-ся: Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны.

Уч-ль: Каким свойством обладают углы равностороннего треугольника?

Уч-ся: В равностороннем треугольнике все углы равны.

Уч-ль: Хорошо. Давайте перейдем к следующему пункту таблицы. Скажите определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

Уч-ся:

  • Медиана треугольника – отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

  • Биссектриса треугольника – отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

  • Высота треугольника – перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Уч-ль: Каким свойством обладают медианы, высоты или их продолжения и биссектрисы в любом треугольнике?

Уч-ся: В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной точке, высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.

Уч-ль: Давайте в первом треугольнике проведем медианы, во втором – биссектрисы, а в третьем – высоты. Какие сложности возникли?

Уч-ся: Провести высоты в третьем треугольнике?

Уч-ль: Из-за чего возникла сложность?

Уч-ся: Треугольник тупоугольный. Для того, чтобы провести высоты AN и ВР

необходимо продолжить стороны ВС и АС соответственно. Высота будет перпендикулярна продолжению этих сторон.

Уч-ль: Молодцы (тому, кто ответит, можно поставить поощрительную оценку). Давайте перейдем к равенству треугольников. Какие мы знаем способы доказательства равенства треугольников?

Уч-ся: Наложение, сравнение 6 пар элементов и признаки равенства треугольников.

Уч-ль: Если два треугольника равны, что мы можем о них сказать?

Уч-ся: Если два треугольника равны, то элементы, т.е. стороны и углы, одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, против соответственно равных углов лежат равные стороны.

Уч-ль: Очень хорошо. Успеваете заполнять пропуски?

Уч-ся: да.

Уч-ль: Теперь давайте вспомним признаки равенства треугольников, но записывать их не будем. Пронумеруем рисунки соответственно номеру признака, отметим равные элементы и напишет наше сокращение признака. Назовите 1, 2 и 3 признаки равенства?

Уч-ся:

  • 1 признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.



  • 2 признак равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

  • 3 признак равенства треугольников:

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Уч-ль: Верно. А какие виды задач мы с вами решали?

Уч-ся: На доказательство и нахождение величин.

Уч-ль: Что мы доказывали и находили?

Уч-ся: Доказывали равенство треугольников, отрезков, углов. Находили величину угла и длину отрезка.

Уч-ль: И последний пункт нашей таблицы – окружность. Скажите определение окружности?

Уч-ся: Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Уч-ль: Как называется данная точка?

Уч-ся: Данная точка называется центром окружности.

Уч-ль: Что является радиусом, хордой и диаметром окружности?

Уч-ся:

  • Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

  • Хорда окружности – отрезок, соединяющий две точки окружности.

  • Диаметр окружности – хорда, проходящая через центр окружности.

Уч-ль: Давайте подпишем на рисунке.

Уч-ль: Является ли второй рисунок кругом?

Уч-ся: Нет.

Уч-ль: Почему? Каково определение круга?

Уч-ся: Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью.

Уч-ль: Значит что нужно сделать, чтоб получить круг?

Уч-ся: Заштриховать окружность.









Канва-таблица:

Треугольники

Точки А,В,С - АВС -

Отрезки АВ, ВС, АС - АВ = ВС - ABCBCABAC

АС -

Р =

ВН -

Провести

Медианы: Биссектрисы: Высоты:

АР, ВN, CQ АР, ВN, CQ АР, ВN, CQ

О- О- О-

Равенство треугольников



Виды задач

Доказать: Найти:

1) 1)

2) 2)

3)

Окружность


Окружность Круг

Готовая таблица:

Треугольники

Точки А,В,С - вершины АВС - равнобедренный – равносторонний

Отрезки АВ, ВС, АС - стороны АВ = ВС – боковые стороныABC=BCA=BAC

ABC, BAC, CBA - углы треугольникаАС - основание

Р = АВ+ВС+САBAC=ACB

ВН-медиана, высота, биссектриса

Провести

Медианы: Биссектрисы: Высоты:

АР, ВN, CQ АР, ВN, CQ АР, ВN, CQ

О-точка пересечения медиан О- точка пересечения биссектрис О- точка пересечения высот

Равенство треугольников

  1. Наложение

  2. Сравнение 6 пар элементов

  3. Признаки равенства

Виды задач

Доказать: Найти:

1) Равенство треугольников 1) Величину угла

2) Равенство отрезков 2) Длину отрезка

3) Равенство углов

Окружность


Окружность Круг

Уч-ль: Теперь перед нами есть таблица с теорией всей главы, при необходимости мы сможем ей воспользоваться. Давайте решим номер 170 из учебника. Прочитайте условие задачи.

Уч-ся: Докажите, что треугольники АВС и А1В1С1 равны, если АВ=А1В1, 1, АD=A1D1, где АD и A1D1 биссектрисы треугольников.

Уч-ль: (вызывает ученика к доске) Давайте запишем, что нам дано построим чертеж.

Дано:

АВ=А1В1, 1, АD=A1D1,

АD и A1D1-биссектрисы

Доказать: АВС = А1В1С1

Уч-ль: Как мы будем доказывать равенство треугольников?

Уч-ся: с помощью признаков равенства.

Уч-ль: Какой признак можно применить?

Уч-ся: пока никакой.

Уч-ль: Что нужно доказать, чтобы использовать признаки?

Уч-ся: Чтобы использовать 1 признак, нужно доказать, что АС=А1С1. Чтобы использовать 2 признак, нужно доказать, что B=B1.

Уч-ль: Чтобы доказать, что АС=А1С1, что будем рассматривать?

Уч-ся: Треугольники, в которые они входят. Так как равенство треугольников АВС и А1В1С1 необходимо доказать по условию, то остались только АDС и А1D1С1.

Уч-ль: Можем ли мы доказать равенство этих треугольников?

Уч-ся: Недостаточно условий. Значит будем доказывать равенство углов B=B1.

Уч-ль: Какие треугольники будем рассматривать?

Уч-ся: BAD и B1A1D.

Уч-ль: Что мы знаем о них?

Уч-ся: АВ=А1В1, АD=A1D1, D=B1A1D1 (1, АD и A1D1-биссектрисы). Следовательно треугольники равны по первому признаку.

Уч-ль: Что следует из равенства треугольников?

Уч-ся: Что B=B1. BD=B1D1.

Уч-ль: Можем ли теперь доказать равенство данных треугольников?

Уч-ся: Да, мы имеем, что АВ=А1В1, 1, B1 (из 2). Значит АВС = А1В1С1(по второму признаку).

Уч-ль: Молодцы. Давайте оформим доказательство в тетрадях:

Доказательство:

  1. 1 D=B1A1D1 (АD и A1D1-биссектрисы)

  2. Рассмотрим BAD и B1A1D1:

АВ=А1В1, АD=A1D1, D=B1A1D1 BAD = B1A1D1 (по первому признаку) B1

  1. Рассмотрим АВС = А1В1С1:

АВ=А1В1, 1, B1 (из 2) АВС = А1В1С1 (по второму признаку).



Уч-ль: Что в задаче пригодилось применить из новой темы?

Уч-ся: 1 и 2 признак равенства треугольников.

Уч-ль: Что еще?

Уч-ся: биссектрисы.

Уч-ль: Верно. Давайте решим №179. (Если останется время, то в классе.Если не останется, то в домашнее задание). Прочитайте условие задачи.

Уч-ся: На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки Pи Q так, что PXB=QXC, где X-середина основания BC. Докажите, что BQ=CP.

Уч-ль: (вызывает ученика к доске) Построим чертеж и запишем дано.

Дано:

АВС - равнобедренный

АВ=АС, ВХ=ХС, PXB=QXC

Доказать: BQ=CP



Доказательство:

  1. АВС – равнобедренный В = С

  2. Рассмотрим BPXи CQX:

CX=BX, PXB=QXC, BPX= CQX (по второму признаку) CQ=PQ, QX=XP.

  1. Рассмотрим BPСи CQВ:

  2. CQ=PB, сторона CB – общая, BPС= CQВ (по второму признаку) QB=BC.

Уч-ль: Итак, что мы применили в задаче из новой темы?

Уч-ся: 2 признак равенства треугольников.

Уч-ль: что то еще из новой темы мы применили?

Уч-ся: нет.







  1. Рефлексивно – оценочный этап:


Тем, кто активно отвечал на уроке, можно поставить оценку за активность.

Уч-ль: Домашнее задание сегодня будет необычным. Если вы просто хотите получить оценку, то выполните номера 165, 179(если не успели). Если вы хотите дополнительную оценку, выполните домашнее задание с элементами творчества. Вы можете сделать то, что сами хотите, по теме «Треугольники». Например: составить задачу и решить ее, составить кроссворд и так далее.



№165: Отрезки АВ и СD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1, так, что АК=ВК1. Докажите, что: а) ОК=ОК1; б) точка О лежит на прямой КК1.

Дано:

АВ СD=О, АО=ОВ, СО=ОD,

К АС, К1 ВD, АК=ВК1.

Доказать:

а) ОК=ОК1; б) О КК1.



Доказательство:

  1. Рассмотрим АОС и ВОD

АО=ОВ (по условию)

СО=ОD (по условию)

D( вертикальные)

АОС= ВОD (по двум сторонам и углу между ними)

Тогда

  1. Рассмотрим АКО и ВК1О

АК=ВК1 (по условию)

АО=ОВ ( по условию)

АКО= ВК1О (по двум сторонам и углу между ними)

, КО=ОК1 (по определению равных треугольников)

  1. АВ-отрезок по условию.

(из 2)

Тогда - вертикальные, значит К и К1 лежат на одной прямой, Точка О КК1.



Уч-ль: Итак, давайте подведем итоги нашего сегодняшнего урока. Какие цели мы ставили в начале урока?

Уч-ся: Систематизировать знания, повторить изученный материал.

Уч-ль: Как можно систематизировать материал для большей наглядности?

Уч-ся: Составить табличку, кратко записать.

Уч-ль: Совершенно верно, мы с вами заполнили пропуски в заготовленной таблице, теперь при необходимости мы можем пользоваться этим материалом. Какие пункты мы рассмотрели в нашей таблице?

Уч-ся: Треугольники, провели медианы, высоты и биссектрисы, повторили равенство треугольников, записали виды задач, вспомнили определение окружности и круга.

Уч-ль: Молодцы. Есть ли у вас какие-то вопросы?

Уч-ся: нет.

Уч-ль: Всем спасибо. До свидания.

4



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Признаки равенства треугольников

Автор: Наталия Сергеевна Ермилова

Дата: 05.05.2020

Номер свидетельства: 548760

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(149) "Конспект урока "Применение признаков равенства треугольников при решении задач" "
    ["seo_title"] => string(88) "konspiekt-uroka-primienieniie-priznakov-ravienstva-trieughol-nikov-pri-rieshienii-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "102536"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402512525"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) ""Признаки равенства треугольников" "
    ["seo_title"] => string(37) "priznaki-ravienstva-trieughol-nikov-1"
    ["file_id"] => string(6) "195392"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427902584"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Презентация для урока "Первый признак равенства треугольников" "
    ["seo_title"] => string(71) "priezientatsiia-dlia-uroka-piervyi-priznak-ravienstva-trieughol-nikov-1"
    ["file_id"] => string(6) "247150"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1446493189"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) ""Конспект урока второй признак равенства треугольников""
    ["seo_title"] => string(57) "konspiekt_uroka_vtoroi_priznak_ravienstva_trieughol_nikov"
    ["file_id"] => string(6) "368442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481473622"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(195) "Конспект урока по геометрии в 7 классе по  проектной технологии Тема: « Признаки равенства треугольников.» "
    ["seo_title"] => string(113) "konspiekt-uroka-po-ghieomietrii-v-7-klassie-po-proiektnoi-tiekhnologhii-tiema-priznaki-ravienstva-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "172656"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423844434"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1190 руб.
1980 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1160 руб.
1940 руб.
1600 руб.
2660 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства