"Признаки делимости" урок в 6 классе

МБОУ «Билярская средняя общеобразовательная школа» Алексеевского муниципального района РТ

Урок 6 класс

«Признаки делимости чисел»

Выполнила:

учитель математики Гатауллина Фания Хамитовна

Цели урока:

• знакомство учащихся с признаками делимости, не вошедшими в основной школьный курс;

• отработка умений систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости;

• организация самостоятельной работы по нахождению некоторых признаков делимости чисел, формирование умений применять признак при решении различных задач

• воспитание математической культуры учащихся, умение преодолевать учебные трудности.

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка целей урока.

­­‑Здравствуйте, ребята! Мы сегодня с вами продолжим знакомство с признаками делимости чисел. Признаки делимости – это наличие, свойств, особенностей записи числа, по которым можно определить, делится ли данное число на другое.

1. Объяснение нового материала.

Признаки делимости чисел можно разделить на три группы:

1 группа: признак делимости определяется по последней цифре числа.

2 группа: по двум последним цифрам.

3 группа: по сумме цифр записи числа.

Признак делимости на 4: Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях - не делится.

Признак делимости на 8 (подобен предыдущему): Число делится на 8, если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях - не делится.

Признак делимости на 6: Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и 3.

Признак делимости па 25: На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25

(т.е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50, 75).

Признак делимости на 11: На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

Примеры: Число 301587 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечётные места (1+3+8=12), равна сумме цифр, занимающих чётные места (0+7+5=12). Число 9163627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечётные места, есть 9+6+6+7=28, а сумма цифр, занимающих чётные места, есть 1+3+2=6, разность между числами 28 и 6 равна 22, а это число делится на 11.

Задача №1: Из предложенных чисел выпишите те, которые делятся на 4, 8, 11, 25: 31700, 215634, 16608, 125000, 170004, 111120, 7150, 4855, 268513, 3785493 .

Задача №2: Сформулируйте признак делимости на 50.

Задача №3: Сформулируйте признак делимости на 18.

1. Решение задач на делимость.

Задача №1: Пять участников олимпиады стали её победителями, набрав по 15, 14, 13 баллов и заняв соответственно первое, второе и третье места. Сколько участников завоевали каждое призовое место, если вместе они набрали 69 баллов?

Решение: Три участника заняли три первых места, значит, набрали 42 балла. Поэтому два других участника набрали 69-42=27 баллов, т.е. один из них набрал 14, а другой 13 баллов, и т.о., заняли второе и третье места.

Задача №2: Делится ли число  на 5?

Решение: Число 7 при возведении в чётную степень оканчивается цифрой 9 или 1, а при возведении в нечётную степень – цифрой 7 или 1, следовательно, не делится.

Задача №3: Если целые числа a и b делятся на целое число m, то и сумма a+b делится на m. Докажите это.

Решение: По определению делимости существуют такие целые числа k и l, что a=km, b=lm. Имеем: a+b=km+lm=(k+l)m.

Вариант 1
1. Найдите все делители числа 6.
1) 1; 2; 3; 6 2) 2; 3 3) 1; 2; 3 4) 6; 12; 18 5) 6
2. Найдите все двузначные числа, кратные 22.
1) 22; 44; 66; 88 2) 22 3) 11; 22 4) 1; 2; 11; 22 5) 2; 11; 22
3. Какое из следующих чисел делится на 3?
1) 1230732 2) 521386 3) 251413 4) 1421423 5) 1237325
4. Какое из следующих чисел делится на 5?
1) 23450625 2) 3214213 3) 1232124 4) 3124123 5) 5216231
5. Найдите число, которое делится и на 9, и на 5.
1) 17325 2) 25325 3) 21213 4) 56320 5) 18981
6. Найдите число, которое делится и на 2, и на 3.
1) 21852 2) 18213 3) 18212 4) 21351 5) 32132
7. Какую цифру надо поставить вместо * в число 25132*7, чтобы это число делилось на 9?
1) 7 2) 1 3) 6 4) 8 5) 9
8. Разложите на простые множители число 480.
1) 2) 3) 4) 5)
9. Найдите НОД чисел и .
1) 8 2) 2 3) 1680 4) 168 5) 80
10. Найдите НОК чисел и
1) 120 2) 8 3) 2 4) 24 5) 40
11. Найдите НОД чисел 24 и 66.
1) 6 2) 11 3) 24 4) 264 5) 66
12. Найдите НОК чисел 18 и 30.
1) 90 2) 6 3) 18 4) 30 5) 540
13. Найдите НОД чисел 71 и 179.
1) 1 2) 71 3) 179 4) 12709 5) 3
14. Укажите пару взаимно простых чисел.
1) 7 и 47 2) 14 и 49 3) 16 и 26 4) 27 и 15 5) 15 и 36
15. Какое из чисел не является делителем числа 245?
1) 17 2) 7 3) 5 4) 49 5) 35
16. Какая из данных сумм кратна 2?
1) 24153 + 1251 2) 215010 + 11121 3) 12312 + 2121211
4) 12113 + 10010 5) 20012 + 2110113
17. Сколько натуральных чисел, кратных 3, находятся между числами 7 и 16?
1) 3 2) 2 3) 5 4) 1 5) 6
18. Сколько существует двузначных чисел, кратных 7, но не кратных 21?
1) 9 2) 8 3) 13 4) 4 5) 1
19. В упаковке 25 конфет. Сколько конфет можно взять, не вскрывая упаковку?
1) 75 2) 5 3) 15 4) 120 5) 55
20. Сколько различных пятизначных чисел, кратных 10, можно составить из цифр 0, 5, 7, 8, 9. (Цифры в числах не повторяются)
1) 24 2) 12 3) 22 4) 120 3) 4

Правильным ответом ко всем заданиям является номер 1

Вариант 2
1. Найдите все делители числа 8.
1) 1; 2; 4; 8 2) 2; 4 3) 1; 2; 4 4) 8; 16 5) 8
2. Найдите все двузначные числа, кратные 28.
1) 28; 56; 84 2) 28 3) 14; 28 4) 1; 2; 4; 7; 14; 28 5) 2; 4
3. Какое из следующих чисел делится на 3?
1) 3030735 2) 511381 3) 25141 4) 7421423 5) 537325
4. Какое из следующих чисел делится на 5?
1) 125410 2) 2525252 3) 12415233 4) 1451241 5) 5000002
5. Найдите число, которое делится и на 9, и на 5.
1) 58950 2) 25125 3) 272727 4) 13131 5) 511400
6. Найдите число, которое делится и на 2, и на 3.
1) 11538 2) 17219 3) 10216 4) 20331 5) 32138
7. Какую цифру надо поставить вместо * в число 12543*0, чтобы это число делилось на 9?
1) 3 2) 2 3) 0 4) 1 5) 9
8. Разложите на простые множители число 1008.
1) 2) 3) 4) 5)
9. Найдите НОД чисел и .
1) 40 2) 2 3) 120 4) 240 5) 10
10. Найдите НОК чисел и
1) 280 2) 4 3) 10 4) 28 5) 40
11. Найдите НОД чисел 18 и 48.
1) 6 2) 18 3) 48 4) 864 5) 48
12. Найдите НОК чисел 15 и 50.
1) 150 2) 15 3) 5 4) 750 5) 3
13. Найдите НОД чисел 73 и 181.
1) 1 2) 73 3) 181 4) 13213 5) 7
14. Укажите пару взаимно простых чисел.
1) 9 и 49 2) 18 и 24 3) 17 и 51 4) 27 и 15 5) 15 и 50
15. Какое из чисел не является делителем числа 315?
1) 19 2) 7 3) 5 4) 63 5) 15
16. Какая из данных сумм кратна 2?
1) 25102 + 201200 2) 14250 + 210111 3) 125112 + 213379
4) 121001 + 32112 5) 524462 + 1241555
17. Сколько натуральных чисел, кратных 3, находятся между числами 17 и 29?
1) 4 2) 3 3) 2 4) 1 5) 5
18. Сколько существует двузначных чисел, кратных 9, но не кратных 36?
1) 8 2) 9 3) 11 4) 7 5) 10
19. В упаковке 13 елочных игрушек. Сколько игрушек можно взять, не вскрывая упаковку?
1) 78 2) 33 3) 118 4) 1 5) 45
20. Сколько различных четырехзначных чисел, кратных 10, можно составить из цифр 0, 3, 5, 6. (Цифры в числах не повторяются)
1) 6 2) 12 3) 3 4) 24 3) 10

Правильным ответом ко всем заданиям является номер 1

IV. Рефлексия.

Ответьте на вопросы:

• сегодня я узнал…

• было интересно…

• было трудно…

• теперь я могу…

• я научился…

• у меня получилось …

• я попробую…

• мне захотелось ещё узнать…

V. Задания для домашней работы:

Задача №1: К числу 105 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. (11055, 31050, 41055, 61050, 71055, 91050)

Задача №2: Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 79? (2790, 6795)

Задача №3: Если целые числа a и b делятся на целое число m, то и разность a-b делится на m. Докажите это.

Задача №4: Делятся ли числа на 6: 126, 253124.

Задача №5: Сформулируйте признаки делимости на 11 и на 14.