Урок "Признаки делимости" 6 класс

Урок в 6 классе по теме «Признаки делимости».

Числа правят миром.

Пифагор

Цели урока:

• знакомство учащихся с признаками делимости, не вошедшими в основной школьный курс;

• отработка умений систематизировать, обобщать знания о делимости чисел, признаков делимости;

• организация самостоятельной работы по нахождению некоторых признаков делимости чисел, формирование умений применять признак при решении различных задач

• развитие логического мышления и элементов творческой деятельности;

• воспитание математической культуры учащихся, внимательности, умение преодолевать учебные трудности.

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка целей урока.

­­‑Здравствуйте, ребята! На уроках мы с вами познакомились с некоторыми признаками делимости чисел.Признаки делимости – это наличие некоторых качеств, свойств, особенностей записи числа, по которым можно определить, делится ли данное число на другое. Теперь без труда можем узнать, делится ли число на 2, 3, 5, 9, 10. Сегодня на занятии мы познакомимся ещё с несколькими признаками.

1. Объяснение нового материала.

Признаки делимости чисел можно разделить на три группы:

1 группа: признак делимости определяется по последней цифре числа.

2 группа: по двум последним цифрам.

3 группа: по сумме цифр записи числа.

Признак делимости на 4: Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях - не делится.

Признак делимости на 8 (подобен предыдущему): Число делится на 8, если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях - не делится.

Признак делимости на 6: Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и 3.

Признак делимости па 25: На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25

(т.е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50, 75).

Признак делимости на 11: На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумме цифр, занимающих чётные места, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.

Примеры: Число 103785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечётные места (1+3+8=12), равна сумме цифр, занимающих чётные места (0+7+5=12). Число 9163627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечётные места, есть 9+6+6+7=28, а сумма цифр, занимающих чётные места, есть 1+3+2=6, разность между числами 28 и 6 равна 22, а это число делится на 11.

Задача №1: Из предложенных чисел выпишите те, которые делятся на 4, 8, 11, 25: 31700, 215634, 16608, 125000, 170004, 111120, 7150, 4855, 268513, 3785493 .

Задача №2: Сформулируйте признак делимости на 50.

Задача №3: Сформулируйте признак делимости на 18.

1. Решение задач на делимость.

Задача №1: Пять участников олимпиады стали её победителями, набрав по 15, 14, 13 баллов и заняв соответственно первое, второе и третье места. Сколько участников завоевали каждое призовое место, если вместе они набрали 69 баллов?

Решение: Три участника заняли три первых места, значит, набрали 42 балла. Поэтому два других участника набрали 69-42=27 баллов, т.е. один из них набрал 14, а другой 13 баллов, и т.о., заняли второе и третье места.

Задача №2: Делится ли число  на 5?

Решение:Число 7 при возведении в чётную степень оканчиваетсяцифрой 9 или 1, а при возведении в нечётную степень – цифрой 7 или 1, следовательно, не делится.

Задача №3: Если целые числа a и b делятся на целое число m, то и сумма a+b делится на m. Докажите это.

Решение: По определению делимости существуют такие целые числа k и l, что a=km, b=lm. Имеем: a+b=km+lm=(k+l)m.

IV. Рефлексия.

Ответьте на вопросы:

• сегодня я узнал…

• было интересно…

• было трудно…

• теперь я могу…

• я научился…

• у меня получилось …

• я попробую…

• мне захотелось ещё узнать…

V. Задания для самостоятельной работы:

Задача №1: К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. (1155, 3150, 4155, 6150, 7155, 9150)

Задача №2: Сколько имеется четырёхзначных чисел, которые делятся на 45, а две средние цифры у них 97? (2970, 6975)

Задача №3: Если целые числа a и b делятся на целое число m, то и разность a-b делится на m. Докажите это.

Задача №4: Делятся ли числа на 6: 126, 253124.

Задача №5: Сформулируйте признаки делимости на 12 и на 14.