Призма. Прямая и наклонная призма

Конспект урока разработан в соответствии с ФГОС. Для повышения познавательного интереса используется задача практического характера при знакомстве с темой применяется практическая работа, которая позволяет преподавателю проверить уровень восприятия материала. На уроке применяется проблемный, наглядный методы обучения. На этапе рефлексии в форме составления схемы выявляется уровень усвоения материала.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Призма. Прямая и наклонная призма»

Технологическая карта урока №

Дисциплина		Математика	Группа	Дата
Тема занятия		Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Вид занятия		Теоретическое занятие
Тип занятия		Урок усвоения новых знаний
Цель занятия		Ознакомление с понятием призмы и ее элементами
Задачи		Познакомить с понятием призмы, ее основаниями, боковыми ребрами, гранями. Формировать навыки решения задач на нахождение элементов призмы, использования формул вычисления боковой и полной поверхности призмы, показать связь теории с практикой.
		Способствовать развитию логического и образного мышления при изображении призмы и решении задач.
		Способствовать воспитанию аккуратности при построении чертежей, в четком оформлении решений задач.
результат	Должны знать	Понятие призмы, ее оснований, боковых ребер, высоты ; формулы площади боковой, полной поверхности призмы.
	Должны уметь	Строить чертежи по условию задачи, решать задачи на нахождение элементов призмы, отличать основания от боковых граней, определять число ребер, применять формулы площади боковой и полной поверхности призмы при решении практических задач
	Обеспечивающие дисциплины	Информатика, черчение, алгебра
	Обеспечиваемые дисциплины	Геометрия

Средства обучения		Презентация, учебники, карточки, модели призм

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ

№

этапа

Этап занятия, учебные вопросы, формы и методы обучения

Временная регламентация этапа

Организационный этап:

Проверка наличия готовности к уроку.

Присутствие количества студентов на уроке.

Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра.

Я желаю тебе добра, ты желаешь мне добра, мы желаем друг другу добра. Если будет трудно - я тебе помогу. - Я рада, что у нас отличное настроение. Надеюсь, что урок пройдет интересно и увлекательно.

1 мин

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Назовите известные вам многогранники:

Какие многогранники изображены на слайде? Слайд 1

Чем отличается последняя фигура от других? Боковые грани – параллелограммы.

Эта фигура называется призмой. Что вы знаете о призме?

Сформулируйте тему урока: Призма, ее элементы.

Я хочу немного уточнить формулировку темы: Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

Сформулируйте цель урока: Познакомиться с понятием призмы, ее элементами, формулами вычисления площади боковой поверхности и площади полной поверхности призмы.

Назовите примеры применения призмы? Слайды 2-4

-Это формы бытовой техники, предметов быта, применяются в медицине, оптике, электронной технике, используются как украшения, сувениры. А без призм архитектурные сооружения не были бы такими великолепными, привлекательными и грациозными!

А где вы можете встретиться с призмой в своей профессиональной деятельности?

Работа секретаря включает и проверку документации для подписи, и зачастую приходиться вести расчеты, чтобы иметь полную картину события,

Например. Определить высоту, площадь ит. д. Для расчетов нужно знать формулы. Многие объекты имеют форму геометрических фигур, а именно- призмы.

Призма относится к многогранникам, поэтому мы повторим знания о многогранниках

3 мин

Актуализация опорных знаний

1. Фронтальный опрос учащихся

-Что называется многогранником? - Из каких элементов состоит многогранник?

- Что называется гранью многогранника?

- Что называют диагональю многогранника?

2. Устная работа

В+Г-Р=2

спомним теорему Эйлера:

В-вершина Г-грани Р- ребра

Проверьте теорему Эйлера для пятиугольной призмы.

В	Г	Р
10	7	15

10+7-15=2

3. работа по готовым чертежам

Назвать по моделям многогранники и выбрать из них выпуклые и невыпуклые.

а) б) в)

г) д) е)

ж)

з)

5 мин

Первичное усвоение новых знаний.

1. Совместное формулирование определеня

Мы изучаем тему «Многогранники». Некоторым многогранникам, как и многоугольникам, можно дать определенное название, т.е. разделить множество многогранников на подмножества. Сегодня на уроке вы познакомитесь с особым многогранником – призмой.

Кто может дать определение понятия призмы? - Нет

Вот сейчас мы попробуем вместе сформулировать определение

Призма в переводе с греческого означает «опиленное бревно».

Сейчас мы разберемся какой многогранник называется призмой.

Вернемся к чертежам, чем отличаются модели под буквами: б, г, е, ж, з ?

- имеют 2 основания, расположенных в параллельных плоскостях.

Чем изображены боковые грани? --- параллелограммами.

Попоробуйте сформулировать определение призмы

Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами.

Прочитайте и сравните определение призмы стр. 59. Запишите определение призмы.

Практическая работа

А теперь будем учиться изображать призмы. Начнем с четырехугольной.

1. Рассмотрим параллельные плоскости α и β.

2. В плоскости α изобразим квадрат ABCD ---

Как изображается квадрат на плоскости? параллелограммом

3. С помощью параллельного переноса отобразим его в плоскости β.

По свойствам параллельного проектирования, изображения полученные в разных плоскостях будут одинаковыми.

4. Соединим соответствующие точки этих многоугольников прямыми.

Какая точка соответствует точке А? Какая точка соответствует точке С₁?

Сделаем чертеж стереометрическим т.е. невидимые линии обозначим пунктиром, а также уберем плоскость β, так как она нагромождает рисунок.

Получили многогранник, – этот многогранник называется призмой.

Запишем алгоритм построения.

1. Начертить основание призмы;
2. Из точек треугольника восстановить одинаковые перпендикуляры;
3. Соединить точки верхнего основания;
4. Сделать чертеж стереометрическим.

Какие элементы можно выделить у призмы? Вершины, ребра, грани, высота, диагонали

Выберите элементы призмы в учебнике стр. 59 рис. 72

Виды призм:

В зависимости от многоугольника в основании бывают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д.

В зависимости от расположения боковых граней по отношению к основанию, если перпендикулярны то призма прямая, в обратном случае наклонная.

Задание 1: В тетради постройте треугольную прямую призму по алгоритму:

Записать все элементы призмы. (Слайд). Полученный результат.

Важными характеристиками призмы являются площадь поверхности и объем. Сегодня на уроке мы разберем формулы для полной и боковой поверхности призмы.(Слайд ).

Площадь поверхности геометрической фигуры измеряется в квадратных единицах. Очень часто используется в повседневной жизни, в строительстве, на производствах. Например, нужно вам покрасить комнату, зная сколько краски используется на кв. метр, и площади стен комнаты легко можно вычислить, сколько всего вам нужно купить краски.

Различают два вида площадей поверхности тел: S_бок - площадь боковой поверхности тела, и S_п - площадь полной поверхности тела, которая равна сумме площадей боковой поверхности и основания тела.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания умноженному на высоту призмы (высота=боковому ребру). S_бок = ph=pl,

р - периметр основания; h - высота; l - боковое ребро.

10 мин

Первичная проверка понимания.

Проверим вашу способность восприятия материала.

1. Назовите основание, боковые грани, боковые ребра, высоту призмы

2.Составим, письменно в тетрадях схему по теме: Призма

Призма

Прямая

Наклонная

Правильн.

Неправильн.

На следующем уроке мы более подробно рассмотрим эти виды призм, а теперь я предлагаю перейти к решению задач.

5 мин

Первичное закрепление.

(с целью формирования навыков решения задач на нахождение элементов призмы)

Коллективный разбор и запись решения задач

1.Периметр основания правильной 6 угольной призмы равен 84 см. Длина бокового ребра 26 см. Найти сумму длин всех ребер призмы (240).

6*26+84=240

2.Боковое ребро прямой призмы равно 7, а одна из его диагоналей 14. Найти угол между этой диагональю и плоскостью основания призмы (30)

Свойство угла 30⁰ в прямоугольном треугольнике

3) Дана прямая треугольная призма. Расстояние от концов бокового ребра скрещивающегося с ним ребра основания 7 и 25 см. Найти боковое ребро призмы.

ВВ₁=25²-7²=24²

(24)

Решение задачи у доски Связь теории с практикой

Задача :Определить, вместиться ли бак в помещение с высотой 5м, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, боковая поверхность которой 32 м², а полная поверхность 40 м².

Что нужно найти для ответа на вопрос задачи? --- Найдите высоту.

Дано: правильная четырехугольная призма. м²; м².

Найти:

Решение: , отсюда имеем: м²,

Так как в основании находится квадрат, то сторона квадрата равна : а=2м. Отсюда S_бок: , Выразим высоту: м.

Ответ: 4 м.

17 мин.