Применение различных способов для разложения на множители

План-конспект открытого урока по алгебре

по теме:

«Применение различных способов для разложения на множители»

Цель урока: Научиться применять ранее приобретенные нами знания по разложению многочлена на множители в новых ситуациях и в комбинированных задачах, т.е. углубить и расширить имеющиеся у учащихся знания.

Развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач, способствовать формированию умения ясно и четко излагать свои мысли.

Развивать навыки самостоятельной и коллективной работы, навыки самоконтроля.

Тип урока:

По способу проведения – урок-практикум.

Оборудование: доска, учебник – Алгебра-7, Макарычев и др., карточки для устного опроса, карточки для проведения самостоятельной работы.

План урока

I Организационный момент

II Актуализация знаний и умений учащихся

III Комплексное применение знаний

IV Изучение нового материала

V Закрепление нового материала

VI Подведение итогов урока

VII Домашнее задание.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный;

путь подражания это путь самый легкий;

и путь опыта – это путь самый горький »

Конфуций

Ход урока

1. Организационный момент.

Основная цель нашего сегодняшнего урока – научиться применять ранее приобретенные нами знания в новых ситуациях, тем самым расширить и углубить имеющиеся у нас знания по данной теме. Ваша задача – показать свои знания и умения по данной теме при выполнении устных упражнений и при решении задач.

1. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Устная работа.

Проводится с помощью карточек. Работа направлена на повторение основных составляющих знаний по формулам сокращенного умножения.

«ПРОВЕРКА НА ПРОЧНОСТЬ»

Задание 1. Соедини соответствующие выражения стрелками.

1. Комплексное применение знаний:

Для практической части нашего урока нам понадобится знание различных способов разложения на множители, с которыми вы уже знакомы. Давайте вспомним.

Устный опрос:

Что значит разложить многочлен на множители? Какие способы разложения вы знаете? …. Учащиеся перечисляют.

На доске записаны многочлены:

1. 10x³ - 10x⁴ = 10x³(1-x),

2. 16x² - 81 = (4x – 9) (4x + 9),

3. 9x + ay + 9y + ax = (x + y) (9 + a).

Предлагаю учащимся выполнить разложение многочленов 1, 2, на множители:

1 вариант – вынесением общего множителя;

2 вариант – применением ф-л сокращ. умножения;

3 вариант – способом группировки.

1. Изучение нового материала.

Для разложения многочленов на множители встречаются ситуации, когда необходимо применять не один способ разложения, а сразу несколько.

1. 10x⁵ – 40x³ = 10x³ (x² - 4) = 10x³ (x - 2) (x + 2).

Использовали вынесение общ. множителя за скобку и формулу – разность квадратов.

1. ab³ - 3b³ + ab²y – 3b²y = (ab³ - 3b³) + (ab³y – 3b³y) = b³ (a - 3) + b²y (a - 3) = (a - 3) (b³ + b²y) = b² (a – 3y) (b + y), использовали способ группировки и вынесения общего множителя за скобки (дважды).

2. a² - 6a + 9 – 25c² = (a² - 6a + 9) – 25c² = (a – 3) ² - (5c) ² = (a – 3 – 5c) (a – 3 + 5c), использовали способ группировки, формула сокращенного умножения – квадрат разности и разность квадратов.

С помощью рассуждений учащихся делаем общий вывод: При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок (алгоритм):

• вынести общий множитель за скобку (если он есть),

• применить необходимую формулу сокращения умножения (если возможно),

• применить способ группировки.

1. Закрепление изученного материала.

Работа с учебником:

№ 934 в) на доске (с объяснением) и в тетрадях.

в) 2ax² - 2ay² = 2a (x² - y²) = 2a (x – y) (x + y).

г) 9p² - 9 = 9 (p² - 1) = 9 (p - 1) (p + 1),

д) 16x² - 4 = 4 (4x² - 1) = 4 ((2x) ² - 1²) = 4 (2x - 1) (2x + 1)

Отрабатываем умения:

935 в) 81x² - x⁴ = 81x² - x²x² = x² (81 - x²) = x² (9² - x²) = x² (9 - x) (9 + x),

г) 4y³ – 100y⁵ = 4y³  1 – 4  25y³y² = 4y³ (1 – 25y²) = 4y³ (1 - (5y) ²) = 4y³ (1 – 5y) (1 + 5y)

939 в), г) на доске и в тетрадях

Самостоятельная работа (по заданиям на карточках)

942 в), г):

в) – abc – 5ac – 4 ab – 20a = - ac (b + 5) – 4a (b + 5) = (b + 5) (- ac – 4a) = - a ( b + 5) (c + 4)

г) a³ + a²b + a² + ab = a ((a² + ab) + (a + b)) = a (a (a + b) + (a + b)) = a (a + b) (a + 1);

944 б), в):

б) c² + 2c + 1 - a² = (c + 1) ² - a² = ((c + 1) – a ) (( c + 1 + a) ;

в) p² - x² + 6x – 9 = p² - (x² - 6x + 9) = p² - (x - 3) ² = (p + x – 3) (p – x + 3).

VI. Подведение итогов урока.

1. Что мы повторяли на уроке?

2. Что нового усвоили при разложении многочленов?

3. Каким путем каждый из вас сегодня шел к новым знаниям?

1. Домашнее задание: п. 38, з. 934, 935, 942 (а, б).

- А закончить сегодняшний урок мне хотелось бы фразой: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!» (А. Нивен).

- Ребята, как вы понимаете это высказывание?

Приложения

Разложение на множители

Фронтальный опрос:

1. Что значит разложить многочлен на множители? (Это значит, многочлен надо представить в виде произведения нескольких множителей, которые могут быть и одночленами, и многочленами)

2. Чему равна разность квадратов двух выражений? (Разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений)

3. Какие вы знаете основные способы разложения на многочлены? (Я знаю: 1) вынесение общего множителя за скобки; 2) формулы сокращенного умножения; 3) способ группировки)

4. Чему равна сумма кубов двух выражений? ( Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности)

5. Любой многочлен можно разложить на множители? Например? ( Нет, не каждый многочлен можно разложить на множители. Например, многочлен вида (a² + b²) – сумма квадратов, или (x²  xy +y²) – неполный квадрат суммы (разности), или (2a² + 1) нельзя разложить на множители)

6. Чему разность кубов двух выражений? (Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы)

7. В каких заданиях иногда полезно использовать разложение на множители? ( 1) При решении уравнений; 2) при доказательстве тождеств; даже 3) для упрощения вычислений)

Карточки для самостоятельной работы