kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Применение различных способов для разложения на множители.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тип урока:комбинированный.

Цели урока:повторить и обобщить знания,полученные по теме:Применение различных способов для разложения на множители.

Оборудование:мультимедийный проектор.

Данная презентация способствует повторению и обобщению темы: Прbменение различных способов для разложения на множители",повышает интерес  учащихся к урокам математики, делает уроки математики более разнообразными и интересными,облегчает работу учителя,повышает интерес учащихся к урокам. 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Применение различных способов для разложения на множители. »

Тема: Применение различных способов для разложения многочлена на множители . Три пути ведут к знанию: путь размышления- это путь самый благородный, путь подражания- это самый лёгкий и путь опыта- это путь самый горький. Конфуций.

Тема: Применение различных способов для разложения многочлена на множители .

Три пути ведут к знанию: путь размышления- это путь самый благородный, путь подражания- это самый лёгкий и путь опыта- это путь самый горький.

Конфуций.

Тест 1 1.Соединить линиями соответствующие части определения.  представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Разложение многочлена на множители- это … Разложение многочлена на множители- это … представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Тест 1

  • 1.Соединить линиями соответствующие части определения.

представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов

Разложение многочлена на множители- это …

Разложение многочлена на множители- это …

представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

2.Завершить утверждение

2.Завершить утверждение

  • Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется…
3.Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки 1 вынести в каждой группе общий множитель( в виде многочлена за скобки) Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно… 2 сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель 3 Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

3.Восстановите порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки

1

вынести в каждой группе общий множитель( в виде многочлена за скобки)

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно…

2

сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

3

Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

4.Отметить знаком «+» верные выражения а) а 2 + b 2 -2а b =(а- b ) 2 ; б) m 2 +2 mn - n 2 =( m-n) 2 ; в) 2 pt - p 2 - t 2 =( p - t ) 2 ; г) 2 cd + c 2 +d 2 =(c+d) 2 .

4.Отметить знаком «+» верные выражения

а) а 2 + b 2 -2а b =(а- b ) 2 ;

б) m 2 +2 mn - n 2 =( m-n) 2 ;

в) 2 pt - p 2 - t 2 =( p - t ) 2 ;

г) 2 cd + c 2 +d 2 =(c+d) 2 .

Проверка результатов теста 1 .  1.Соединить линиями соответствующие части определения.  представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов Разложение многочлена на множители- это … Разложение многочлена на множители- это … Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов Оценка- 2 балла.

Проверка результатов теста 1 .

  • 1.Соединить линиями соответствующие части определения.

представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов

Разложение многочлена на множители- это …

Разложение многочлена на множители- это …

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

Оценка- 2 балла.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.
  • Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

Оценка- 2 балла .

1 вынести в каждой группе общий множитель( в виде многочлена за скобки) Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно… 2 сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель 3 Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки Оценка- 2 балла .

1

вынести в каждой группе общий множитель( в виде многочлена за скобки)

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно…

2

сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель

3

Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки

Оценка- 2 балла .

+ а) а 2 + b 2 -2а b =(а- b ) 2 ;  б) m 2 +2 mn - n 2 =( m - n ) 2 ;  в) 2 pt - p 2 - t 2 =( p - t ) 2 ; +  г) 2 cd + c 2 + d 2 =( c + d ) 2 .   Оценка- 4 балла ( по 1 баллу за каждое верно выбранное и верно невыбранное выражение).
  • + а) а 2 + b 2 -2а b =(а- b ) 2 ;
  • б) m 2 +2 mn - n 2 =( m - n ) 2 ;
  • в) 2 pt - p 2 - t 2 =( p - t ) 2 ;
  • + г) 2 cd + c 2 + d 2 =( c + d ) 2 .
  • Оценка- 4 балла ( по 1 баллу за каждое верно выбранное и верно невыбранное выражение).
Тест 2  Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители, распределив их в три колонки:   20x 3 y 2 +4x 2 y; a 4 -b 8 ; 2bx-3ay-6by+ax; x 2 +  6x+9;  27b 3 +a 6 ; a 2 +ab-5a-5b; b(a+5)-c(a+5); 9x 2 +y 4 .   Метод разложения на множители Вынесение общего множителя за скобки Формулы сокращённого умножения Способ группировки

Тест 2 Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители, распределив их в три колонки:

  •   20x 3 y 2 +4x 2 y; a 4 -b 8 ; 2bx-3ay-6by+ax; x 2 + 6x+9;
  • 27b 3 +a 6 ; a 2 +ab-5a-5b; b(a+5)-c(a+5); 9x 2 +y 4 . 

Метод разложения на множители

Вынесение общего множителя за скобки

Формулы сокращённого умножения

Способ группировки

9x 2 +y 4  Проверка результатов Метод разложения на множители Способ группировки Формулы сокращённого умножения Вынесение общего множителя за скобки 20x 3 y 2 +4x 2 y; b(a+5)-c(a+5 ); 2bx-3ay-6by+ax; a 2 +ab-5a-5b a 4 -b 8 ; x 2 +  6x+9; 27b 3 +a 6 ; не раскладывается на множители Оценка – 8 баллов ( по 1 баллу за каждое верное задание)

9x 2 +y 4

Проверка результатов

Метод разложения на множители

Способ группировки

Формулы сокращённого умножения

Вынесение общего множителя за скобки

20x 3 y 2 +4x 2 y;

b(a+5)-c(a+5 );

2bx-3ay-6by+ax;

a 2 +ab-5a-5b

a 4 -b 8 ;

x 2 + 6x+9;

27b 3 +a 6 ;

не раскладывается на множители

Оценка – 8 баллов ( по 1 баллу за каждое верное задание)

Вынесение общего множителя

Вынесение общего множителя

  • Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
Группировка

Группировка

  • Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки ( на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.
Применение формул сокращенного умножения

Применение формул сокращенного умножения

  • Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.
Задание 1 «Математическая эстафета» Разложить на множители 1-й ряд 1. 3a+12b 2 . 2a+2b+a 2 +ab 3 . 9a 2 -16b 2 4 . 7a 2 b-14ab 2 +7ab 5 . 4a 2 -4ab+b 2 6 . 25a 2 +70ab+49b 2 2- й ряд 1. 10a+15c 2. 4a 2 -9b 2 3. 3m-3n-mn-n 2 4. 4a 2 +28ab+49b 2 5. 5a 3 c  -20acb-10ac 6. 9a 2 -6ac+c 2

Задание 1 «Математическая эстафета»

Разложить на множители

1-й ряд

1. 3a+12b

2 . 2a+2b+a 2 +ab

3 . 9a 2 -16b 2

4 . 7a 2 b-14ab 2 +7ab

5 . 4a 2 -4ab+b 2

6 . 25a 2 +70ab+49b 2

2- й ряд

1. 10a+15c

2. 4a 2 -9b 2

3. 3m-3n-mn-n 2

4. 4a 2 +28ab+49b 2

5. 5a 3 c -20acb-10ac

6. 9a 2 -6ac+c 2

Ответы 1. 3(a+4b) 2. (2+a)(a+b) 3.(3a-4b)(3a+4b) 4.7ab(a-2b+1) 5.(2a-b) 2 6. (5a+7b) 2 1. 5(2a+3c) 2.(2a-3b)(2a+3b) 3.(3+n)(m-n) 4.(2a+7b) 2 5.5ac(a 2 -4b-2) 6. (3a-c) 2  Оценка- 6 баллов ( по1баллу за каждый верно выполненный пример)

Ответы

1. 3(a+4b)

2. (2+a)(a+b)

3.(3a-4b)(3a+4b)

4.7ab(a-2b+1)

5.(2a-b) 2

6. (5a+7b) 2

1. 5(2a+3c)

2.(2a-3b)(2a+3b)

3.(3+n)(m-n)

4.(2a+7b) 2

5.5ac(a 2 -4b-2)

6. (3a-c) 2

Оценка- 6 баллов ( по1баллу за каждый верно выполненный пример)

Задание 2

Задание 2

  • Разложите на множители многочлен и укажите какие приёмы использовались при этом
  • Пример 1. 36a 6 b 3 -96a 4 b 4 +64a 2 b 5 .
  • Пример 2. a 2 +2ab+b 2 –c 2 .
  • Пример 3. y 3 -3y 2 +6y-8.
Проверка

Проверка

  • Решение 1 примера: 36 a 6 b 3 -96 a 4 b 4 +64 a 2 b 5 =4 a 2 b 3 (9 a 4 -24 a 2 b +16 b 2 )=4 a 2 b 3 (3 a 2 -4 b ) 2 .(Вынесение общего множителя за скобки, использование формул сокращенного умножения.)
  • Решение 2 примера: a 2 +2 ab + b 2 c 2 =( a 2 +2 ab + b 2 )- c 2 =( a + b ) 2 c 2 =( a + b - c )( a + b + c ).(Группировка, использование формул сокращённого умножения)
  •   Решение 3 примера: y 3 -3y 2 +6y-8=( y 3 -8)-( 3y 2 -6y)=(y-2)(y 2 +2y+4)-3y(y-2)=(y-2)( y 2 +2y+4-3y)=(y-2)( y 2 –y+4)
  • Оценка 2 балла (за каждый решённый пример)
Вывод:

Вывод:

  • Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:
  • 1.Вынести за скобку общий множитель ( если он есть).
  • 2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращённого умножения.
  • 3.Попытаться применить способ группировки( если предыдущие способы не привели к цели).
Задание 3.Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 1. 8x 2 -8y 2 2. -a 2 +6a-9 3. 3x-3y+x 2 y-xy 2  4. a 4 -1  5. a 3 -8  1. ax 2 –ay 2  2. -x 2 -10x-25  3. x 2 y+xy 2 -2x-2y  4. 16-y 4  5. a 3 +27

Задание 3.Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. 8x 2 -8y 2

2. -a 2 +6a-9

3. 3x-3y+x 2 y-xy 2

4. a 4 -1

5. a 3 -8

1. ax 2 –ay 2

2. -x 2 -10x-25

3. x 2 y+xy 2 -2x-2y

4. 16-y 4

5. a 3 +27

Проверка Вариант 1 Вариант 2 8(x 2 –y 2 )=8(x-y)(x+y) a(x 2 -y 2) =a(x-y)(x+y) -(a 2 -6a+9)=-(a-3) 2 -(x 2 +10x+25)=-(x+5) 2 3(x-y)+xy(x-y)=(x-y)(3+xy) xy(x+y)-2(x+y)=(x+y)(xy-2) (a 2 -1)(a 2 +1)=(a-1)(a+1)(a 2 +1) (4-y 2 )(4+y 2 )=(2-y)(2+y)(4+y 2 ) (a-2)(a 2 +2a+4) (a+3)(a 2 -3a+9) Оценка -5 баллов ( по 1 баллу за каждый правильный пример)

Проверка

Вариант 1

Вариант 2

8(x 2 –y 2 )=8(x-y)(x+y)

a(x 2 -y 2) =a(x-y)(x+y)

-(a 2 -6a+9)=-(a-3) 2

-(x 2 +10x+25)=-(x+5) 2

3(x-y)+xy(x-y)=(x-y)(3+xy)

xy(x+y)-2(x+y)=(x+y)(xy-2)

(a 2 -1)(a 2 +1)=(a-1)(a+1)(a 2 +1)

(4-y 2 )(4+y 2 )=(2-y)(2+y)(4+y 2 )

(a-2)(a 2 +2a+4)

(a+3)(a 2 -3a+9)

Оценка -5 баллов ( по 1 баллу за каждый правильный пример)

Задание 4  Решить уравнение:  x 2 -3x+2=0;  x 2 -15x+56=0 .  Разложите на множители:  n 3 +3n 2 +2n . Доказать, что при любом натуральном n значение выражения (3n-4) 2 -n 2  кратно 8.

Задание 4

Решить уравнение:

x 2 -3x+2=0;

x 2 -15x+56=0 .

Разложите на множители:

n 3 +3n 2 +2n .

Доказать, что при любом натуральном n

значение выражения (3n-4) 2 -n 2 кратно 8.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Применение различных способов для разложения на множители.

Автор: Филипцова Светлана Николаевна

Дата: 12.01.2015

Номер свидетельства: 154054

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Открытый урок "Применение различных способов для разложения многочлена на множители""
    ["seo_title"] => string(87) "otkrytyiurokprimienieniierazlichnykhsposobovdliarazlozhieniiamnoghochlienanamnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "320861"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461160767"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Применение различных способов для разложения на множители "
    ["seo_title"] => string(68) "primienieniie-razlichnykh-sposobov-dlia-razlozhieniia-na-mnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "153282"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420990726"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Применение различных способов для разложения на множители"
    ["seo_title"] => string(63) "primenenie_razlichnykh_sposobov_dlia_razlozheniia_na_mnozhiteli"
    ["file_id"] => string(6) "547923"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1587756026"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(164) "Применение различных способов для разложения на множители (Технологическая карта урока) "
    ["seo_title"] => string(102) "primienieniie-razlichnykh-sposobov-dlia-razlozhieniia-na-mnozhitieli-tiekhnologhichieskaia-karta-uroka"
    ["file_id"] => string(6) "236711"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1444143958"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(161) "Конспект урока «Применение различных способов для разложения многочлена на множители»"
    ["seo_title"] => string(80) "konspekt_uroka_primenenie_razlichnykh_sposobov_dlia_razlozheniia_mnogochlena_na_"
    ["file_id"] => string(6) "513972"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1560007021"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства