Применение различных способов для разложения на множители

Методическая разработка учителя математики

МБОУ «Сармановская гимназия»

Гариповой Р.Г. для 7 класса.

Тема: Применение различных способов для разложения на множители.

Обобщающий урок, целью которого является:

1.Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители и их комбинации. Отработать навыки разложения выражений на множители.

2.Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

3.Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно её оценивать.

4. Предмет: математика

5. 7 класс общеобразовательной школы, изучающий алгебру по учебнику Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и др.

6. Форма учебной работы: классно-урочная.

Оборудование: Мультимедийная презентация. Индивидуальные оценочные листы, копировальная бумага. Карточки с заданиями тестов.

Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы. Оценка за урок зависит от суммы n набранных баллов по всем заданиям.

Этап 1. Начало урока посвящается актуализацию опорных знаний.

В парах выполняется задание теста 1 (3 мин.):

Тест 1

1.Соединить линиями соответствующие части определения.

Разложение многочлена на множители – это

1)представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов;

2)представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Оценка 2 балла.

2. Завершить утверждение.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется…(вынесением общего множителя за скобки).

Оценка 2 балла.

3.Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно

1)вынести в каждой группе общий множитель за скобки,

2) сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель,

3) вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.

Оценка 2 балла.

4.Отметить знаком плюс верные выражения.

1. (5c+d)^{2 =}25c + 10cd + d²

2.c² – d²⁼. (с+d)( c² - cd + d³)

3.(2c-3d)²⁼ 4c² – 12cd + 9d²

4. d² – c² ₌ (с-d) (с+d)

Оценка 2 балла.

Включается презентация, происходит быстрая проверка и комментарий заданий. В оценочные листы выставляются баллы.

Работа в группах. Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

4x²+2xy+y²

(5c+d)²

Оценка 9 баллов.

Тест 2

Практическая работа в группах. Ученики получают листки с заданиями. 1.Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. Дать кратко характеристику каждому перечисленному приёму.

2.Работа по группам. Ученики должны решить примеры, записанные на листках. Проверка итогов работы осуществляется с помощью презентацией. В этой работе оценивается коэффициент участия в решении. (7 мин.)

Оценка 6 баллов.

Задания

Разложить на множители.

1 команда. 2 команда 3 команда.

1. 3a²+12b 1. 16a²+8ab+b² 1. 10a+15c

2. 2a+2b+a²+ab 2. 3m-3n+mn-n² 2. 4a²-9b²

3. 9a²-16b² 3. 5a-25b 3. 6xy-ab-2bx-3ay

4. 7a²b-14ab²+7ab 4. 4a²-3ab+a-aq+3bq-q 4. 4a²+28ab+49b²

5. m²+mn-m-mq-nq+q 5. 9a²-30ab+25b² 5. b(a+c)+2a+2c

6. 4a²-4ab+b² 6. 2(a²+3bc)+a(3b+4c) 6. 5a³c-20acb-10ac

Этап 2.

1.Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом. (6 мин.) Каждая команда по очереди называет использованные приёмы. Оценка 3 балла.

1.36 а⁶в³-96а⁴в⁴+64а²в⁵ (вынесение общего множителя за скобки, использование формул сокращенного умножения).

2.а²+2ав+в²-с² (группировка, использование формул сокращенного умножения).

3.у³-3у²+6у-8. (группировка, использование формул сокращенного умножения, вынесение общего множителя за скобки).

2.Различные приёмы разложения на множители позволяет решать уравнения вида ах²+вх+с=0 (а не равняется 0) Решить уравнения:

1)х²-15х+56=0 (х²-7х-8х+56=0) 2) х²+10х+21=0 (х²+10х+25-4=0)

Отмечаем, что при разложении многочлена ) х²+10х+21=0 на множители мы «увидели» полный квадрат (х+5)² и таким образом применили ещё один приём разложения на множители: метод выделения полного квадрата.

Этап 3.

Самостоятельная работа с последующей самопроверкой по готовым ответам.(на листочках под копирку). 10 мин. Оценка 4 балла.

Разложить на множители, используя различные способы.

1.5а³-125ав²;

2.а²-2ав+в²-ас+вс;

3.(с-а)(с+а)-в(в-2а);

4.х²-3х+2;

5.х⁴+5х²+9.

Творческие задания. (Резерв времени 5 мин.) Задания даются на выбор.

1.Найдите большее из трех последовательных натуральных чисел, если квадрат меньшего числа на 23 меньше произведения среднего и большего чисел.(5 баллов).

2. Докажите, что сумма пяти последовательных степеней числа 2 кратна 31.

3. Разложите на множители многочлен n² – x² – 8x – 16.

Каждый по очереди объяснит свое решение у доски. Остальные проверяют выполнение задания у себя в тетрадях.

Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист. Оценивают свою работу на уроке.

Контрольные вопросы.

1.Назовите основные приёмы разложения на множители.

2.Что значит разложить многочлен на множители?

3.Привести пример метода выделения полного квадрата на множители.

Подведение итогов урока. Проводится фронтальный обзор основных этапов урока. Отмечается, что познакомились ещё одним приёмом разложения на множители: методом выделения полного квадрата. Оценивается работа учащихся.

Домашнее задание.

Если вы получили оценку: