Применение производных

Агаркова Ирина Викторовна учитель МБОУ «СОШ им. В.Г. Шухова» г. Грайворона»

Урок по теме: Применение производных.

Цель урока: Создать условия для отработки навыков вычисления производной некоторой функции, применяя таблицу производных и правила дифференцирования. Используя закрытые тесты и ограниченное временя работы над ними, развивать навыки планирования своей деятельности. Способствовать развитию умения работать сообща над проблемой при групповой форме работы на уроке. Познакомить с высказываниями великих людей нашей эпохи и побудить учащихся провести логическую нить между высказываниями и ходом урока.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний

Оформление: над доской высказывания известных людей

• Нет силы более могучей, чем знания. (М. Горький)

• Осмелься быть мудрым! ( Гораций)

• Наука сокрашает нам опыт быстротекущей жизни. ( А. Пушкин)

• Вся сила – в покое . (Б. Клервоский)

• Обдумывай стезю для ноги твоёй, и все пути твои да будут тверды.

( Веткий завет)

• Не рассчитывай на помощь, помни: всё в твоих руках.

( Ю. Палецкис)

Ход урока.

1. Орг. момент

2. Проверка знаний

   • Устный счет

   • Письменная работа :

а) решение заданий у доски

б) работа по карточкам на закрытой доске;

в) Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой;

1. Закрепление:

   • Групповая работа;

   • Объяснение новых типов примеров

   • Индивидуальная работа

2. Проверочная работа

3. Подведение итогов урока

4. Рефлексия

5. Домашнее задание

Учащимся выдаётся карточка самоконтроля, в которой они будут выставлять свои оценки за каждый вид работы в течении урока. В конце занятия оценки учащимся выставляются на основе данных карточки самоконтроля.

КАРТОЧКА САМОКОНТРОЛЯ

2. Проверка знаний. Устный счет.(Фронтальная работа)

Вычислите производную функции

Проверка знаний. Письменная работа

а) решение заданий у доски. Группа А -3чел

Карточка№1

Записать основные правила дифференцирования

Карточка №2

Решите уравнение =0, если f(x)=4х² -2х.

Карточка №3

Решите уравнение =0, если f(x)= -2/3 х³ +х² +12.

После устного счёта -проверка письменной работы у доски, производимая самими учащимися класса

б) Работа по карточкам на закрытой доске. Группа В – 2 человека

Карточка №1 Карточка №2

Вычислите производные функций: Вычислите производные функций:

в) Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой

Остальные учащиеся класса решают задания по вариантам.

Вариант №1 Вариант №2

Вычислите производные функций: Вычислите производные функций:

После выполнения работы учащиеся меняются тетрадями и проверяют задания друг друга, опираясь на решение, написанное на доске учащимися группы В.

Критерии оценки: «5» - все задания; «4» - 2 задания; «3» - 1 задание.

3. Закрепление.

• Групповая работа.

Учащиеся класса делятся на три группы, каждая из них получает задание и самостоятельно разбирает, отрабатывает определённый тип задач на вычисление производной.

ГРУППА №1

Вычислите производные функций:

1. f(x) = ;

2. f(x) = х² +

3. f(x) = 2х

ГРУППА №2

Вычислите значение производной функции в данной точке

1. f(x) = х⁷ - , при х = -1;

2. f(x) = , при х = 1;

3. f(x) = , при х = 4.

ГРУППА №3

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = х⁵ -5х² – 3 в его точке с абсциссой х₀ =-1

2. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку с абсциссой х₀ = -0,5 графика функции f(x) = 2х².

3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x) = - в его точке с абсциссой х₀ = -2.

   • Закрепление. Объяснение новых типов примеров

Из каждой группы вызывается по одному ученику, который объясняет учащимся класса как решается первый пример из его задания и отвечает на возникающие у учащихся вопросы по решению.

• Закрепление. Индивидуальная работа учащихся.

Учащиеся решают задания других групп. Так каждый ученик должен решить ещё 6 заданий к тем, которые выполнил, работая в группе.

4. Проверочная работа

А ₁ Вычислите производную функции у = 9х² – х¹²

1) 18х – 12 х¹³; 3) 18х + 12 х¹³;

2) 2х -12 х¹¹; 4) 18х – 12 х¹¹.

А₂ Вычислите 1), если f(x) =

1) -3; 2) 3; 3) 6; 4) -6.

А₃ Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику

функции у = 3х² в его точке с абсциссой х₀ = 0,5.

1) -3/4; 2) 3/4; 3) -3; 4)3.

А₄ Вычислите производную функции у =

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

А₅ Найдите значение производной функции у = в точке х₀ = 0,5.

1) -8; 2) - 3; 3) -12; 4) -4.

Учащимся выдаётся бланк ответов, который они заполняют.

Бланк ответов.

Результаты ответов высвечиваются на доске. Идёт самопроверка результатов с последующим выставлением оценок за проверочную работу.

Критерии оценок: «5» - 5 заданий решено верно; «4» - 4 задания решено верно; «3» - 3 задания решено верно.

5. Подведение итогов урока

Подведение итогов урока проводится используя карточку самоконтроля.

6. Рефлексия

Учащимся предлагается выбрать из представленных то высказывание, которое на их взгляд можно взять эпиграфом этого урока.

7. Домашнее задание.

На разноцветных карточках написано задание на дом. Каждый из учеников выбирает карточку на свое усмотрение. Карточки различных уровней сложности. Они помогают определить уровень притязаний учащихся.

КРАСНАЯ КАРТОЧКА

Вычислите производную каждой из функций

1. у = ;

2. у = ( 3х² + 1)( 3х⁴ -+7);

3. у = 3+2х+х^-3.

ЖЁЛТАЯ КАРТОЧКА

Вычислите производную каждой из функций

1. у=

2. у = ( х + Х² +1)*х;

3. у = х²

ЗЕЛЁНАЯ КАРТОЧКА

1. у = х⁶ -1/х⁶;

2. у = х;

3. у = .