Применение различных способов разложения на множители

Цель  урока: организация деятельности учащихся по закреплению и комплексному  применению знаний по теме «Применение различных способов разложения на множители»

Задачи:

в направлении личностного развития:

 -  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

 - развитие инициативы, активности при решении математических задач;

 - воспитание способности принимать самостоятельные решения.

в метапредметном направлении:

 - формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры;

- использование ИКТ технологии;

в предметном направлении:

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования;

- формирование у учащихся умение искать способы разложения многочлена на множители и находить их для многочлена, раскладывающегося на множители.

Тип урока – урок систематизации знаний умений и навыков

Формы работы учащихся – индивидуальная, самостоятельная, фронтальная работа

Необходимое техническое оборудование – Интерактивная доска, громкоговоритель

Ход  урока

1. Организационный момент

      Здравствуйте ребята, садитесь. 

Тема урока «Применение различных способов разложения на множители» Откройте свои рабочие листы, запишите число и тему урока.

     На уроке мы с вами должны повторить сразу две темы «Формулы сокращённого умножения» и «применение этих формул для преобразования целых выражений»

      Цель урока;  Систематизировать и обобщить знания по этой теме

      Урок наш необычен ещё и тем, что пройдёт он в виде пресс-конференции, вы будете, работники  научно-исследовательского института, а  корреспонденты различных изданий будут вам задавать вопросы, на которые им хотелось  бы получить полные и понятные ответы.

Итак институт наш называется «Формулы» », а проблема, над которой он работает «Применение формул сокращенного умножения для преобразований выражений»

 Для того чтобы наши корреспонденты убедились что мы действительно работаем над этой проблемой, я предлагаю вам выполнить следующее задание:

1.Собери формулы                               

Квадрат разности                                   

Квадрат суммы

Куб разности

Разность квадратов

Куб суммы

Какое выражение осталось без пары? Почему?

2. Какие способы разложения на множители Вы знаете?

3. Соедините линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

Учитель: начинаем конференцию, первый звонок уже поступил.

Я корреспондент журнала «Математика для школьников»: помогите мне пожалуйста разложить на множители выражения и назовите способы которые вы применяли.

2b(a-c)+a(c-a)=               (2х+3)2-(х+1)2=        a3+a2 b- ab2-b3 =               

работа в парах 3 человека к доске

   Учитель: следующий звонок.

 Звонок и спрашивает корреспондент журнала «Наука и техника»: Недавно на Марс была запущена межпланетная станция, которая проводила фотосъемку этой планеты. Получены первые снимки поверхности Марса. Вместе со снимками учёные получили и записи сигналов, но часть из них потерялась. Просьба к вам восстановить эти записи.

 Заполним их работая коллективно.

1)         ( 5 +…) 2 = … +   …    + 81

2)         47 2 – 37 2 = ( 47 - … ) (… + 37)

3)         ( …  - 3) (… + 3) = а 2   -   …

4)         41 2= (40+...) =1600  +   …   + 1=...

5)         69 2  =(... - 1) 2  =70 2 -  ... ...+1 2 = …- …+1  = …

Итак ФСУ, позволяют производить вычисления в уме. Например, можно практически устно возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 1, 2, 8 и 9.

 Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5

И снова звонок. Здравствуйте, корреспондент журнала «Сыщик» Пожалуйста,  найдите ошибку в выражениях. Эти примеры у вас есть на рабочих листах работаем в парах находим и исправляем ошибки. Ну а сейчас давайте проверим

х2-81=(х-81)(х+81)

4а2-12ав+9в2=(2а+3в)(2а-3в)

х3-27=(х+3)(х2-3х+9)

5х3-20х=5х(х2-4)

 Учитель: И снова у нас звонок. Добрый день корреспондент журнала «Квант». Нам нужно решить уравнение двумя способами. Помогите найти правильное решение.

 (х – 2) 2- (х + 2) 2 = - 16

самостоятельно с проверкой

Звонок, спрашивает корреспондент журнала «Моя Семья»: в нашем журнале есть раздел «Изюминки». Подскажите, как лучше  выполнить следующее задание:

Сравнить, что больше  372  или  36*38 ?

Добрый день корреспондент  журнала «Юный художник»

В Третьяковской галерее есть картина на которой художник изобразил учеников  школы села Татево Смоленской губернии и своего учителя математики Сергей Александрович Рачинский  Эта картина называется  «Устный счет». Но по-моему этот пример без калькулятора вычислить трудно А как думаете Вы? Хочу разобраться с решением примера, над которым бьются учащиеся.

102+112+122 +132+142

              365

вместе с подсказкой

Учитель: наша пресс-конференция подошла к концу. На этом мы с вами заканчиваем изучение темы « Формулы сокращённого умножения», но вы вернётесь к ней в восьмом классе. Корреспонденты газет и журналов получили ответы на интересующие их вопросы.

Домашнее задание А учёный совет нашего института дома вам поручает

1  Решить уравнение:  

4х – 1) – 2 х (8 х – 2) = 0

 2 Упростите выражение

(2х-3) (2х+ 3) + 5 х2 – 10

Подведение итогов урока. Оценки.

Рефлексия.

Ребята послушайте, пожалуйста, притчу:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для    строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

   У первого спросил: - Что ты делал целый день?

  И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

   У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”

- И тот ответил: ” Я    добросовестно выполнял свою работу“

  А третий улыбнулся его, лицо засветилось радостью и удовольствием, и  ответил “ А я принимал участие в строительстве Храма“.

-Ребята! Кто работал, так как первый человек? (поднимаем синие карточки)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные)