kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок изучения нового материала. Цель урока отработать умения и навыки преобразования выражений и доказательства тождеств с использованием основных тригонометрических тождеств.

Просмотр содержимого документа
«Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений»





Урок по теме « Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений»

9 класс

Цель:

  • повторить изученный ранее материал, рассмотреть применение основных тригонометрических тождеств к упрощению тригонометрических выражений и доказательству тождеств;

  • развивать внимательность, логическое мышление, познавательную активность, математическую речь;

  • воспитывать сознательное отношение к усвоению учебного материала, настойчивость, самостоятельность мышления.

Тип урока – комбинированный.

Психологический настрой.



- Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть и очень хочу начать работу с вами! Хорошего вам настроения и успехов!

1 этап. Актуализация прежних знаний.

Устные упражнения.

№1. Какой четверти принадлежит угол, если

  1. 0, 0, 2) 0, 0, 3) 0, 0
    4) 0, 0, 5) 0, 0.

№2. Найдите значение выражения

, если α = :

, если α = - 150:

, если α = -2π:

4) если α = 405

№3 Упростите выражение

  1. ( 1 – sin2 α ) cos 2α;

  2. (1 – cos2 α) sin α;

  3. (1 – cos2 α) (1 – sin2 α).

№4. Найдите значение выражения

1) Cos(-810 °);

2) Tg(-60 °)* ctg(-60° ) ;

3) tg30°/ sin30°.



Пока весь класс выполняет устные упражнения, три ученика работают у доски над по карточкам с заданиями разного уровня

Карточка А. Упростите выражения:

  1. 1 – cos 2α - sin2 α

  2. cos α *sin α *tg α.

Карточка В. Известно, что cos α = 270° α 360°. Найти значение остальных тригонометрических функций для этого угла.

Карточка С. Найдите значения выражения

(5sin α -2cos α)/ ( 5cos α + sin α) , если tg α = 2.



2 этап. Изучение нового материала

Учитель объявляет цель урока, ученики записывают тему урока в тетрадях.

Цель: научиться упрощать тригонометрические выражения и доказывать тригонометрические тождества.

Открываем учебник на стр112 п20 и самостоятельно прорабатываем тему.

Ответьте на вопросы

Вопрос 1. Как доказываются тригонометрические тождества?

Ответ. Способы доказательства:

  1. Преобразуя левую часть тождества, и показываем, что она равна правой части;

  2. Преобразуя правую часть тождества, и показываем, что она равна левой части;

  3. Преобразуем левую и правую части тождества, и показываем, что они равны одному и тому же выражению.

  4. Доказываем, что разность левой и правой частей равна нулю;

  5. Доказываем тождество, используя основное свойство пропорции.

Вопрос2. Каким выражением на основе основных тригонометрических выражений можно заменить данные выражения? На доске написаны выражения. Ученики должны подобрать к ним соответствующие выражения, написанные на карточках.

  1. cos α2 + sin2 α на 1

  2. 1 на cos α2 + sin2 α или на tg α *ctg α

  3. 1 + tg2 α на 1/cos 2α

  4. 1/sin2 α на 1 + ctg 2α

  5. 1/cos 2α на 1 + tg2 α

  6. sinα/ cosα на tgα

  7. ctgα на cosα/sinα

  8. cgα на sinα/ cosα

  9. tg α *ctg α на 1

  10. cos α/ sin α на ctgα

  11. 1 + ctg2 α на 1/sin2 α

3 этап. Первичное закрепление теоретических выводов при решении упражнений.

№1. Упростите выражения:

  1. 1 - 1/sin2 α; 2) 1 – ( * ) / ctg α.

№2. Докажите, что для любого α значение выражения (1 + ) / * (1 - )/ / равно 1.

№3. Докажите тождество sin α /(1 – cosα) = ( 1+ cosα )/ sin α

Пока решаем задания всем классом трое ребят работают индивидуально по карточкам разного уровня сложности.

А) Докажите тождество 1/( 1 + tg2 α) + sin2 α = 1.

В) Полагая, что α = , найдите значение выражения ( sin2 α – 1)/(1 - cos 2α ).

С) упростите выражение (cos 2α - sin2 α)/ (cosα - sin α ) + cosα * sin α .

4этап . Групповая работа. Класс делится на 4 группы по 4 человека( объединяются 2 соседние парты в ряду)

1 группа №319

2 группа №321

3 группа №323

4 группа №325

Затем учащиеся каждой группы представляют решение одного на их взгляд самого интересного задания

5 этап. Задание на дом. П20 проработать № №317, 318, 322. Для желающих дополнительно№324.

6этап. Подведение итогов урока

7.Рефлексия

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:



сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…



Использованная литература:

  1. Учебник Алгебра 9 класс . А.Абылкасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жумагулова

Алматы: Издательство «Мектеп» 2015г

  1. Дидактические материалы по алгебре 9 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова.








Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

Автор: Байтымова Ирина Михайловна

Дата: 05.06.2018

Номер свидетельства: 472242

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений "
    ["seo_title"] => string(89) "primienieniie-osnovnykh-trighonomietrichieskikh-tozhdiestv-k-prieobrazovaniiu-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "172947"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423904000"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(221) "Конспект урока по алгебре (9 класс) по теме:"Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_alghiebrie_9_klass_po_tiemie_primienieniie_osnovnykh_trighono"
    ["file_id"] => string(6) "391449"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1487006785"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(165) "Применение    основных тригонометрических  тождеств   к   преобразованию выражений  9 класс "
    ["seo_title"] => string(97) "primienieniie-osnovnykh-trighonomietrichieskikh-tozhdiestv-k-prieobrazovaniiu-vyrazhienii-9-klass"
    ["file_id"] => string(6) "102019"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402474437"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Применение основных тригонометрических тождеств к "
    ["seo_title"] => string(60) "primienieniie-osnovnykh-trighonomietrichieskikh-tozhdiestv-k"
    ["file_id"] => string(6) "218375"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1433767277"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(222) "Конспект урока по алгебре в 9 классе Применение основных тригонометрических тождеств при тождественных преобразованиях"
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_alghiebrie_v_9_klassie_primienieniie_osnovnykh_trighonomietri"
    ["file_id"] => string(6) "412970"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1493808285"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства