Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений

Урок по теме « Применение основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений»

9 класс

Цель:

• повторить изученный ранее материал, рассмотреть применение основных тригонометрических тождеств к упрощению тригонометрических выражений и доказательству тождеств;

• развивать внимательность, логическое мышление, познавательную активность, математическую речь;

• воспитывать сознательное отношение к усвоению учебного материала, настойчивость, самостоятельность мышления.

Тип урока – комбинированный.

Психологический настрой.

- Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть и очень хочу начать работу с вами! Хорошего вам настроения и успехов!

1 этап. Актуализация прежних знаний.

Устные упражнения.

№1. Какой четверти принадлежит угол, если

1. 0, 0, 2) 0, 0, 3) 0, 0
   4) 0, 0, 5) 0, 0.

№2. Найдите значение выражения

, если α = :

, если α = - 150:

, если α = -2π:

4) если α = 405

№3 Упростите выражение

1. ( 1 – sin² α ) cos ²α;

2. (1 – cos² α) sin α;

3. (1 – cos² α) (1 – sin² α).

№4. Найдите значение выражения

1) Cos(-810 ^°);

2) Tg(-60 ^°)* ctg(-60^° ) ;

3) tg30^°/ sin30^°.

Пока весь класс выполняет устные упражнения, три ученика работают у доски над по карточкам с заданиями разного уровня

Карточка А. Упростите выражения:

1. 1 – cos ²α - sin² α

2. cos α *sin α *tg α.

Карточка В. Известно, что cos α = 270^° α 360^°. Найти значение остальных тригонометрических функций для этого угла.

Карточка С. Найдите значения выражения

(5sin α -2cos α)/ ( 5cos α + sin α) , если tg α = 2.

2 этап. Изучение нового материала

Учитель объявляет цель урока, ученики записывают тему урока в тетрадях.

Цель: научиться упрощать тригонометрические выражения и доказывать тригонометрические тождества.

Открываем учебник на стр112 п20 и самостоятельно прорабатываем тему.

Ответьте на вопросы

Вопрос 1. Как доказываются тригонометрические тождества?

Ответ. Способы доказательства:

1. Преобразуя левую часть тождества, и показываем, что она равна правой части;

2. Преобразуя правую часть тождества, и показываем, что она равна левой части;

3. Преобразуем левую и правую части тождества, и показываем, что они равны одному и тому же выражению.

4. Доказываем, что разность левой и правой частей равна нулю;

5. Доказываем тождество, используя основное свойство пропорции.

Вопрос2. Каким выражением на основе основных тригонометрических выражений можно заменить данные выражения? На доске написаны выражения. Ученики должны подобрать к ним соответствующие выражения, написанные на карточках.

1. cos α² + sin² α на 1

2. 1 на cos α² + sin² α или на tg α *ctg α

3. 1 + tg² α на 1/cos ²α

4. 1/sin² α на 1 + ctg ²α

5. 1/cos ²α на 1 + tg² α

6. sinα/ cosα на tgα

7. ctgα на cosα/sinα

8. cgα на sinα/ cosα

9. tg α *ctg α на 1

10. cos α/ sin α на ctgα

11. 1 + ctg² α на 1/sin² α

3 этап. Первичное закрепление теоретических выводов при решении упражнений.

№1. Упростите выражения:

1. 1 - 1/sin² α; 2) 1 – ( * ) / ctg α.

№2. Докажите, что для любого α значение выражения (1 + ) / * (1 - )/ / равно 1.

№3. Докажите тождество sin α /(1 – cosα) = ( 1+ cosα )/ sin α

Пока решаем задания всем классом трое ребят работают индивидуально по карточкам разного уровня сложности.

А) Докажите тождество 1/( 1 + tg² α) + sin² α = 1.

В) Полагая, что α = , найдите значение выражения ( sin² α – 1)/(1 - cos ²α ).

С) упростите выражение (cos ²α - sin² α)/ (cosα - sin α ) + cosα * sin α .

4этап . Групповая работа. Класс делится на 4 группы по 4 человека( объединяются 2 соседние парты в ряду)

1 группа №319

2 группа №321

3 группа №323

4 группа №325

Затем учащиеся каждой группы представляют решение одного на их взгляд самого интересного задания

5 этап. Задание на дом. П20 проработать № №317, 318, 322. Для желающих дополнительно№324.

6этап. Подведение итогов урока

7.Рефлексия

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Использованная литература:

1. Учебник Алгебра 9 класс . А.Абылкасымова, И.Бекбоев, А.Абдиев, З.Жумагулова

Алматы: Издательство «Мектеп» 2015г

1. Дидактические материалы по алгебре 9 класс Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, Л.М.Короткова.