Обобщающий урок алгебры в 10 классе по теме теория вероятности. Проведен в форме игры, с целью заинтересовать обучающихся в процессе урока и привить к ним навыки решения задач и развития функциональной грамотности.
Урок-игра по алгебре в 10 классе
Тема урока «Применение формул теории вероятности при решении задач»
Учитель: Жулбасарова Вероника Фархадовна
Урок алгебры в 10 классе по теме "Теория вероятностей"
Тема урока: “Применение формул теории вероятности при решении задач”.
Цели урока:
- развивать сообразительность, интуицию, любознательность;
- воспитывать сознательную дисциплину, умение работать в группе;
- формировать у учащихся «здоровое» соперничество;
- поддерживать интерес к математике.
Тип урока: урок закрепления изученного материала.
Вид урока. Урок-игра - учащиеся играют в математическое казино, в котором основной ценностью являются их собственные знания. Чтобы собрать наибольшее количество фишек, они должны ответить и решить как можно больше заданий.
Формы работы на уроке: коллективная; устная, письменная.
Оборудование: сигнальные флажки, фишки, сигнальные карточки.
План урока.
1.Сообщение темы и постановка целей урока-2 мин.
2.Актуализация знаний учащихся-8 мин.
3 Закрепление изученного материала-25-30мин.
4.Подведение итогов урока- 4мин.
5.Домашнее задание-1 мин.
В игре принимают участие 2 команды.
Ход урока
1. Ознакомление с целями и задачами урока. Сегодня наш урок будет несколько необычным. Мы хотим, чтобы вы оказались в мире, непривычном для нас – в мире интеллектуально казино. Наше казино - это то самое место, где каждый, кто честен, смел и безызвестен, может заработать деньги не как-нибудь, а своим собственным умом. Только, чур, - деньги у нас особенные! Это банкноты достоинством в "один ум": Помните? Как говорится: "Один ум хорошо, а два лучше". В течении игры вы сможете как увеличить свое "умственное состояние", так и стать банкротом, потеряв все свои таланты. В игре вас ждут вопрос, я называю вопрос, а вы, если решитесь отвечать, должны будете сделать ставку в "один ум"! Другой участник может увеличить ставку, тем самым получит право отвечать на вопрос. В случае удачи ваша ставка удваивается, вы зарабатываете еще "один ум". Если же вы ошибаетесь - и тогда не отчаивайтесь - ваши "умы" пополнять кассу нашего веселого казино.
2. Актуализация знаний.
Начнем нашу игру с «Биржи ума», которая позволит вам заработать первоначальный капитал (умы) за минимальное время и без особых усилий. У каждой команды на игровом столе находятся сигнальные карточки, с написанными на них буквами. Вам будут предложены вопросы и 4 варианта ответов, только один из которых правильный. По истечении 5-10 сек вы поднимаете карточку с буквой, которая на ваш взгляд является правильным ответом. За каждый правильный ответ вы получаете 5 фишек – умов.
Тур 1. Веселый тест
- В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта – мандарины?
А) 0,5
Б) 0,77
В) нет правильного ответа +
Г) 1,5
2. В ящике 10 красных и 5 синих пуговиц. Вынимаются наудачу 11 пуговиц. Какова вероятность, что пуговицы будут одноцветными?
А) 0,09
Б) нет правильного ответа +
В) 0,55
Г) 0,25
3. Назовите формулу вычисления вероятности
А) Р(А)=m/n
Б) Р(А) = n!
В) Р(А) = (n/m)
Г) Р (А) = (А) +(В)
4. Назовите формулу перестановки
А) Р(А) = n! + m!
Б) Am =n*(n-1)…(n-m+1)
В) Ck=Ak/Pk=n!/(n-k)!*k!
Г) Pk=n!=1*2*3…(n-1)*n +
5.Назовите формулу размещения
А) Ck=Ak/Pk=n!/(n-k)!*k!
Б) Am =n*(n-1)…(n-m+1)+
В) Pk=n!=1*2*3…(n-1)*n
Г) P(A+B)= P(A) + P(B)
6. Назовите формулу сочетания:
А) Ck=Ak/Pk=n!/(n-k)!*k! +
Б) Am =n*(n-1)…(n-m+1)
В) Pk=n!=1*2*3…(n-1)*n
Г) P(A+B)= P(A) + P(B)
7. Что показывает n в формуле вычисления вероятности?
А) число всех событий
Б) число благоприятствующих событию исходов
В) число всех элементарных равновозможных исходов+
Г) число произошедших событий
8. Что обозначает m в формуле вычисления вероятности?
А) число всех событий
Б) число благоприятствующих событию исходов
В) число всех элементарных равновозможных исходов +
Г) число произошедших событий
Поризводится подсчет фишек.
Учитель: Наша работа на «Бирже ума» продолжается.
2 тур. Математическая разминка.
Я называю вам три определения к одному математическому понятию. Если вы угадываете слово с первой попытки, зарабатываете 3 ума, со второй попытки – 2 ума, с третьей попытки –1 ум.
1 ком. - Архимед это просил, а ему не дали.
- Бывает ….зрения.
- Ставится в конце. (Точка)
2 ком. - Она нужна, чтобы не говорить глупостей
- Когда одно вытекает из другого.
- Бывает математическая, а бывает и женская… (логика)
1 ком. - Его платят в банке.
- Мама говорит, что больше тридцати – это грабеж.
- Пишется, как – будто ноль делят на ноль. (процент)
2 ком. - На них разбивают решение.
- Есть в спектакле.
- Бывают арифметические. (действия)
1 ком. - Им все кончается.
- Если бы его не было, никто бы ничего не учил.
- Бывает выпускной, а бывает вступительный. (экзамен)
2 ком. - Они есть для массы, длины, тока – для всего.
- Самое первое число.
- Не двойка, а еще хуже. (единица)
3 тур. Основная игра.
Учитель: Итак, команды свои капиталы пополнили. Приступаем к основной игре.
Правила игры: Прежде, чем будет задан очередной вопрос, каждая команда должна сделать на него ставку. Ставка делается с помощью умов (фишек) по собственному усмотрению команды, таким образом, на кону собирается определенное количество умов, которое и получит команда, верно ответившая на вопрос. Право первой отвечать на вопрос имеет команда, которая сделала наибольшую ставку. Если отвечает неправильно, то право ответить имеет другая команда, с наибольшей ставкой. В том случае, если ни одна из команд не даст правильного ответа, умы переходят в собственность владельцев казино, т.е мою. За подсказки взимается штраф в размере 5 умов.
Учитель: Делайте ваши ставки, господа!
Ставки сделаны. Ставок больше нет.
Сыграла ставка команды…… (и так перед каждым вопросом)
1. Каждому из описанных событий (левый столбец) поставьте в соответствие верный вид (правый столбец).
А) Из 25 учеников класса трое справляют 1) Достоверное событие.
день рождения 15 января.
Б) Из 25 учеников класса трое справляют 2) Случайное событие.
день рождения 30 февраля.
В) 25 учеников в классе старше 7 лет. 3) Невозможное событие.
Ответ: А)-2; Б)-3; В)-1.
2. Из пункта А в пункт С выехало 5 машин из пункта В в пункт C - 4 машины. Через час первыми в пункт С прибило 3 машины одновременно. Какова вероятность того, что все 3 машины выехали из пункта А?
твет: Общее число элементарных событий n 3 из 9 – С39. Число благоприятствующих исходов m 3 из 5 – С35. Тогда искомая вероятность будет равна:
Р(А) = (C3/C3) = (5!/2!3!) ÷ (9!/6!3!) =0,12 (при решении дать полной объяснение почему можно использовать данную формулу)
- Решить уравнение А3 х – 2С4 х = 3А2х
Ответ:x!/(x-3)! – 2 x!/(x-4)!*4!=3 x1/(x-2)!
12х(х-1)(х-2) – х(х-1)(х-2)(х-3)=36х(х-1)
12(х-2) – (х-2)(х-3) = 36
12х – 24 – х2 + 5х – 6 -36 = 0
х2-17х +66 = 0
х1=11, х2=6
Ответ: 11 или 6.
4. В классе 25 человек, из них только 5 учеников решают задачи по теории вероятности на отлично. В класс заходят 2 посторонних человека по очереди и выбирают себе ученика в помощники. У кого больше вероятность того, что он угадает отличника у того кто будет заходить первым или вторым?
Ответ: Первый раз человек делает выбор и угадает, если на первом месте элементарного исхода будет стоять один из пяти отличников, а на втором — любой из 24 оставшихся (всего 24*25 вариантов). Таким образом, вероятность выбора отличника в первый раз равна
5*24/25*24=1/5
Со второго раза человек угадает отличника, если
a) с первого и со второго раза угадает отличника
(всего 5 * 4 вариантов), либо ( + )
b) в первый раз не угадает, а со второго угадает отличника (всего 20 * 5 вариантов). Следовательно, вероятность того что угадает со второго раза отличника равна 5*4+20*5/24*25 = 1/5
то есть вероятность выбора отличника не будет зависеть от момента захода человека.
5. На урок математики из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу по теории вероятности. Чему равна вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля учеников домашнюю работу сделали 6 человек?
Ответ: Данная задача будет решаться по формуле
Р(А) = 5*7*11/3*17*19 = 0,397.
6. На урок математики ученик подготовил только 5 заданий из 8. Какова вероятность того, что ему попадется подготовленное задние.
Ответ: Событие A - вероятность того, что задание подготовленное. Ученик подготовил 8 – 5 = 3 заданий - число благоприятных исходов.
Всего заданий 8, значит P(A)=3/8
Поводится подсчет фишек. Объявляется победитель.
4.Подведение итогов урока - Какие основным моменты были повторены. Понравилась ли игра.
5.Домашнее задание – составить задачу по теории вероятности.
исходов
