Применение формул сокращенного умножения

Применение формул

сокращенного умножения

Обобщающий урок в 7 классе по теме

«Формулы сокращенного умножения»

учитель математики, информатики Ефимова Т.В.

Цель урока: формирование навыка применения формул сокращенного умножения

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь! Этот урок обобщения по теме «Формулы сокращенного умножения». И назовем мы его «В царстве формул сокращенного умножения». Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения. Конечно, за один урок мы не сможем объехать всю страну, а увидим только ее часть, так как эта страна огромная. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

2. Актуализация полученных знаний.

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. Но рюкзак не с кружкой, ложкой, картошкой, тушенкой и чайной заваркой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Задание 1. «Продолжи формулировку»

Задание 2. Собери формулу

Задание 3. Найди ошибку

Итак, рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на чудесном паровозике, который сделает остановки на 4 станциях. Но, чтобы сесть в поезд, нам нужен билет. А билеты, как вы знаете, бывают трех видов: купейный, плацкартный и общий. Цены на билет соответствуют качеству вагона: чем лучше вагон, тем дороже билет. Посмотрите на цены билетов( показаны на экране):

Купе - “5”.

Плацкарт - “4”

Общий - “3” и “2”.

Наверное, вы уже догадались, что это за цифры? (Оценки)

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в каком вагоне вы поедете. Итак, откройте тетради, ответы пишите там.

Математический диктант.

Запишите:

1. квадрат а;

2. удвоенное число b;

3. сумму х и у:

4. сумму квадрата х и куба у;

5. удвоенное произведение а и b;

6. утроенное произведение с и d;

7. квадрат суммы а и b;

8. квадрат разности х и у;

9. произведение b и квадрата а;

10. произведение куба а и удвоенного b;

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга. (Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте. Правильные ответы высвечиваются на экране)

Поставьте ту цифру, которая соответствует половине количества верных ответов

3. Закрепление изученного материала

Ну что ж, билеты куплены, поезд отправляется. (Звучит звукозапись поезда)

Едем далеко, сторонка неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг, и мы поворачиваем голову то вправо, то влево. И вот впереди видна первая станция – “Оздоровительная”. На этой станции поезд долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово, которое зашифровано в конверте. Здесь же вы найдете бланк для вписывания ответов. Время на задание -5 минут. И первое, о чем мы сейчас должны узнать, что же зашифровано в этом примере. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен.

Выберите буквы, соответствующие найденным ответам, и запишите в таблицу.

Теперь прочитайте полученное слово. Если у вас получилось “Морковь”, то впишите в билет 5 баллов, а если слово не такое, то укажите число, равное разности количества правильных букв и числа 2.

Справочная информация: Полезные свойства моркови используются в питании человека. Полезно погрызть сырую морковь, так как это укрепляет десны. Так как витамин А способствует росту, то морковь особенно полезна детям. Этот витамин необходим для нормального зрения, он поддерживает в хорошем состоянии кожу и слизистые оболочки. Морковь, блюда из моркови и особенно морковный сок используются в лечебном питании.

Едем дальше. На пути станция «Неизвестная»

Для того чтобы узнать, чье изображение

спрятано под прямоугольниками нам надо выполнить задания

1. Вычисли 76²-24²

2. Представь в виде квадрата двучлена а⁴- 8а²+16

3. Разложи на множители 25в²-16с⁴

Чей же портрет мы видим?

Это Диофант Александрийский Жил приблизительно в середине II или III в. до н.э. Прожил 84 года. До наших дней дошли два произведения, но оба не полностью.

"АРИФМЕТИКА" (6 книг из 13) - стала поворотным пунктом в развитии алгебры и теории чисел.

Отрывки из трактата

"О МНОГОУГОЛЬНЫХ ЧИСЛАХ".

Труды Диофанта имели фундаментальное значение для развития алгебры и теории чисел. С его именем связано появление и развитие алгебраической геометрии.

ПРАВИЛО ЗНАКОВ (-)(-)=(+); (-)(+)=(-)

Диофант пишет:

"Недостаток, умноженный на недостаток, дает наличие; недостаток же, умноженный на наличие, дает недостаток".

Вот и вторая станция позади. Едем дальше.

Наверное, пришла пора разминаться? Давайте немного отдохнем.

Физкультминутка.

Пока мы с вами разминались, поезд подъехал к станции “Вычислительная”. Как вы думаете, почему она так называется? (потому что на ней вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять.

1) Найди значение выражения
(х -1)·(х²+х+1), при х=2

2) Вычислите наиболее простым способом

3) Реши уравнение
36-(6-х)²=6-х²

4) Замени * одночленом так, чтобы получилось тождество:
а) (5х - * )· (5х+ * )=( * - 0,16у²)
б) (х²+20х+ * )=(* + *)²

Едем дальше. Наконец, последняя станция – “Познавательная”. Здесь мы познакомимся историческим материалом

Формулы сокращенного умножения были известны еще около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что ими пользовались  вавилоняне, греки и некоторые другие народы. Тогда они формулировались словесно или геометрически.
Например, тождество (а + в)2 = а2 + 2ав + в2  во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал и запишем домашнее задание: №368(4,5); 375(1); 384(1)

4. Итог урока.

А теперь, ребята, поезд отправится обратно домой, мы подведем итог нашего путешествия. Прошу дежурных собрать ваши тетради и после их проверки я выставлю оценку за урок.

А теперь побеседуем. Чем мы сегодня занимались на уроке? Нужны ли нам все изученные понятия в жизни? Как они нам помогают? Какие будут пожелания?

Я, в свою очередь хочу сказать спасибо вам, ребята, за вашу активную работу на сегодняшнем уроке, думаю, что вы легко сможете применять все изученное в жизни.

Урок окончен, до свидания.

6

Применение формул сокращенного умножения

Ефимова Т.В.

учитель математики СШ № 6

г. Щучинск

Бурабайский район

Акмолинской области

Закончите формулировку

( a - b )( a + b )= a 2 -b 2

Произведение разности двух выражений на их сумму равно…

… разности квадратов

этих выражений.

Закончите формулировку

x 3 -y 3

( x-y ) (x 2 + xy+y 2 )=

Произведение разности двух выражений на неполный квадрат суммы равно…

разности кубов этих

выражений.

Закончите формулировку

x 2 - 2ху+ y 2

( x-y ) 2 =

Квадрат разности двух выражений равен…

Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Для каждого выражения из левого столбца подберите тождественно равное ему в правом.

Найдите ошибки

(в - у) 2 = в 2 - 2ву - у 2

(7 + с) 2 = 14 + 14с + с 2

(р+5)(р - 5) = р 2 - 10 8а 3 +в 3 =(2а+в)(4а 3 +2ав+в 3 )

+

49

25

2

2

Купе- «5»

Плацкарт- «4»

Общий- «3»

Математический диктант

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Математический диктант

a 2

2b

x + y

x 2 + y 3

2ab

3cd

(a+b) 2

(x-y) 2

b . a 2

a 3. 2b

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

“ Оздоровительная”

Преобразуйте в многочлен

(х+4)(х-4)

(5а-3с)(5а+3с)

(а 2 +4в)(4в - а 2 )

( x + y )( x 2 - xy + y 2 )

(5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 2 )

• (5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 2 )
• (5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 2 )
• (5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 2 )
• (5 x + y )(25 x 2 -5 xy + y 2 )

(1+a)(1-a+a 2 )

(2 x 2 -y 2 )(4x 4 +2x 2 y 2 +y 4 )

Оздоровительная

О

К

Р

М

О

Ь

В

x 2 -16

25 а 2 – 9 с 2

16 в 2 – a 4

x 3 +y 3

125x 3 +y 3

1+a 3

8x 6 -y 6

x 3 +y 3

125x 3 +y 3

16 в 2 – a 4

25 а 2 - 9 с 2

x 2 -16

8x 6 -y 6

1+a 3

М О Р К О В Ь

“ Неизвестная”

Вычисли:

  76 2 – 24 2

5200

( a – 4) 2

52

-520

Представь в виде квадрата двучлена:

  a 4 – 8 a 2 + 16

( a 2 + 4) 2

( a 2 – 4) 2

Разложи на множители:

25b 2 – 16 c 4

(5 b – 4 c 2 ) (5 b + 4 с 2 )

(5 b – 4 c 2 ) 2

(5 b – 4 c ) (5 b + 4 c )

Жил приблизительно в середине II или III в. до н.э. Прожил 84 года.

До наших дней дошли два произведения, но оба не полностью.

"АРИФМЕТИКА" (6 книг из 13) - стала поворотным пунктом в развитии алгебры и теории чисел.

Отрывки из трактата

"О МНОГОУГОЛЬНЫХ ЧИСЛАХ".

Труды Диофанта имели фундаментальное значение для развития алгебры и теории чисел. С его именем связано появление и развитие алгебраической геометрии.

ПРАВИЛО ЗНАКОВ (-)(-)=(+); (-)(+)=(-)

Диофант пишет :

"Недостаток, умноженный на недостаток, дает наличие; недостаток же, умноженный на наличие, дает недостаток".

“ Вычислительная”

Найди значение выражения (х-1) · (х 2 +х+1), при х=2

Вычислите наиболее простым способом

Реши уравнение 36-(6-х) 2 =6-х 2

Замени * одночленом так, чтобы получилось тождество: 1) (5х - * ) · (5х+ * )=( * - 0,16у 2 ) 2) (х 2 +20х+ * )=(* + *) 2

“ Познавательная”

“ Познавательная”

Формулы сокращенного умножения были известны еще около 4-х тысяч лет тому назад. Известно, что ими пользовались  вавилоняне, греки и некоторые другие народы. Тогда они формулировались словесно или геометрически. Например, тождество ( а + в )2 = а 2 + 2 ав + в 2  во второй книге «Начал» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

ДОМА

№ 368(4,5); 375(1); 384(1)