Прикладная математика в электротехнике

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Пермский политехнический колледж имени Н.Г. Славянова

Интегрированное учебное занятие

Прикладная математика

в электротехнике

Пермь 2014

Цели занятия:

образовательные:

• способствовать развитию мыслительных операций: аналогия, систематизация, обобщение, наблюдение;

• формировать умения применять математические знания, знания по информатике в практических задачах ТОЭ;

• способствовать поддержанию интереса к предметам математики, информатики;

• формировать умения трудиться;

• помочь осознать роль знаний в жизни и обучении;

• стимулировать самостоятельность;

• работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

воспитательные:

• научиться работать в микрогруппе;

• научиться принимать чужую точку зрения и отстаивать свою;

• научиться слушать своих товарищей;

• научиться защищать решение задачи.

Задачи занятия:

• познакомить с различными способами расчёта

• использовать прикладные программные средства;

• выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

• осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач

Ход учебного занятия

1. Организационный момент

С целью обследования и разрешения проблемных ситуаций из области электротехники, необходимо привлекать знания из математики и информатики. В своём проекте мы хотим показать возможность вести расчёт аналитически и автоматизировано. Зачастую, расчёт заканчивается построением графика частичной суммы ряда Фурье, что выполнить очень сложно. На уроках информатики такие расчёты выполняются намного проще с использованием специализированного программного обеспечения. Подобный расчёт выполняется и при решении профессиональных задач. Привлечение средств информатики даёт быстроту, точность расчёта и наглядность.

Занятие носит прикладной характер (практико-ориентированный).

1. Объяснение нового материала

1. Постановка целей и задач занятия

2. Постановка проблемы

Какой математический аппарат предложить для расчёта цепей с несинусоидальным напряжением?

Мы изучаем ряды Фурье: раскладываем функции в ряд, рассчитывая коэффициенты. А какую роль играют ряды Фурье в электротехнике и как эффективнее выполнить расчёты и построить графики данных функций?

Итогом работы будет сравнение результатов аналитического и автоматизированного расчётов.

Гипотеза: предположим, что метод расчёта цепей с несинусоидальным напряжением на входе при наличии в цепи нелинейных элементов можно произвести с помощью рядов Фурье.

1. Организация деятельности

Предполагается, проводить работу 3-мя группами.

1-я группа – математики-аналитики

виды работ

• Подобрать и изучить литературу по данной теме

• Проконсультироваться с преподавателями по данным вопросам

• Составить математическую модель задачи

2-я группа – информатики

виды работ

• Подобрать и изучить литературу по данной теме

• Проконсультироваться с преподавателями по данным вопросам

• Выбрать программное обеспечение для работы с числовой информацией

• Составить информационную модель задачи

3-я группа – электрики

виды работ

• Подобрать и изучить литературу по данной теме

• Проконсультироваться с преподавателями по данным вопросам

• Применить информационную модель задачи для решения профессиональной задачи

1. Описание

Блок МАТЕМАТИКА

Из курса математики известно, что любая периодическая функция времени удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена гармоническим рядом Фурье.

- постоянная составляющая

– k-я гармоническая составляющая или сокращенная функция k-я гармоника.

Амплитуда отдельных гармоник не зависит от способа разложения функции в ряд Фурье, в тоже время, начальные фазы отдельных гармоник зависят от начала отсчета времени (начала координат)

Коэффициенты ряда Фурье определяются по формуле.

На практике, исследуемая несинусоидальная функция , обычно задается в виде графической диаграммы или в виде таблицы координат точек (таблично) в интервале одного периода.

Пример 1

Разложить функцию в ряд на промежутке [-

=

=

Итак: , ,

Подставим в формулу:

Вычислим сумму ряда

=

Частичная сумма:

На чертеже график функции

достаточно плотно “обвивает” полную сумму если рассмотреть частичную сумму из 5 членов

то график функции будет еще точнее приближать пунктирные линии. Если членов будет , то линия фактически сольётся с пунктирной и т.д.

Пример 2

Разложить в ряд Фурье функцию двухполупериодного выпрямленного синусоидального тока:

Данная функция является четной, поэтому =0

По формулам находим , .

Вычисления содержат сложные математические расчеты, по этому данную работу выполним с применением ПО.

В результате получим:

Тогда ;;

Получим ряд

или

Блок ИНФОРМАТИКА

Если ряды Фурье могут быть рассчитаны аналитически, то с применением специального программного обеспечения расчёты выполняются наиболее просто.

Среди программ, предназначенных для обработки числовой информации, рассмотрим математический пакет MathCAD.

Математическая задача сводится к построению графика нескольких функций.

Алгоритм:

1. Задать значение аргумента функции в виде числового ряда

2. Задать значение функции

3. Вызвать и заполнить графическую область.

Т.к. задача предусматривает построение четырёх линий, то зададим 4 аргумента и 4 функции.

Блок Теоретические основы электротехники

В электрических устройствах, и в прежде всего в энергетических установках токи и напряжения отличаются от синусоидальных причиной появление не синусоид. Напряжения и токи могут быть как генераторы так и приемники энергии, которые большей частью являются нелинейными, если в цепи действует не синусоидальное напряжение, то расчет таких цепей можно вести применяя ряды Фурье. Ряды Фурье позволяют представить не синусоидальные напряжения и токи в виде постоянной составляющей и ряда гармонических синусоидальных кривых с разными частотами. В этом случае расчет таких цепей возможен.

Математическая модель задачи и её результат перешёл в задачу по электротехнике.

Придавая значения переменным (постоянная составляющая, амплитуда), получаем прикладную задачу.

Прикладная задача

Ом

мГн

Гц

В

2 гармоника

Ом

Ом

В

tg

4 гармоника

Ом

Ом

В

tg

1. Представление результатов и их оценка

Этап работы	Содержание этапа	Деятельность студента	Деятельность преподавателя
Презентация	Открытый отчёт участников о проделанной работе	Каждый участник проекта индивидуально защищает свою задачу с мультимедийной демонстрацией: формулировка задачи решение задачи (подробное решение сдаёт на отдельном листке)	Преподаватели слушают и задают вопросы в ходе защиты
Оценка результатов работы	Анализ достижения поставленной цели	Оценка индивидуального вклада каждого члена группы в реализацию проекта в целом. Анализ достигнутых результатов, успехов, причин неудач. Рефлексия	Участвует в коллективном анализе и оценке результатов проекта. Оценивает свою деятельность по руководству проектом.

Литература

1. Пахомова Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении : Пособие для учителей и студентов пед.вузов, - М:АРКТИ, 2005г.

2. Чечель И.Д Исследовательский проекты в практике обучения. «Практика административной работы в школе» , 6/2003 г.

3. Богомолов Н.В. практические задания по математике. М.:Высшая школа 1990

4. Половко, А.М. Matchcad для студента/ А.М.Половко, И.В. Ганичев.- СПб.: «БВХ-Петербург», 2006 – 35

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Гардарики, 2001.

1. Евдокимов Ф.С. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1999.

1. Попов В.С. Теоретическая электротехника. – М.: Энергоатомиздат, 1990.

2. Бермант А. Ф., Араманович И. Г. Краткий курс математического анализа для втузов. - М.: Наука, 1967.