Презентация урока "О производной."

Сойдётся ли наш пасьянс в проведении урока?

(х 7 )′

7х 6

(0,5х -3 )′

9

15х 2

(9х + 16)′

– 4

(5х 3 )′

– 63х 8

– 1,5х -4

(- 7х 9 )′

(7 – 4х)′

История появления термина «производная»

«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет»

Лейбниц Готфрид Фридрих

Раздел математики который изучает производные функции и их применения, называется дифференциальным исчислением. Это исчисление возникло из решений задач на проведение касательных к кривым, на вычисление скорости движения, на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности Архимедом, разработавшим способ проведения касательной.

Архимед построил касательную к спирали, носящей его имя.

Архимед (ок. 287 – 212 до н.э.) – великий ученый. Первооткрыватель многих фактов и методов математики и механики, блестящий инженер.

Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе.

Но общего метода, пригодного для построения касательной к любой кривой плоскости в произвольной ее точке найдено не было.

Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.

Пьер Ферма (1601 – 1665 гг.) – французский математик и юрист

Задача нахождения скорости изменения функции была впервые решена Ньютоном.

Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную – ф л ю к с и е й.

Ньютон пришел к понятию производной исходя из вопросов механики.

Исаак Ньютон (1643 – 1722 гг.) – английский физик и математик.

Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц в 1684 году

опубликовал первую статью по дифференциальному исчислению, в которой были изложены основные правила дифференцирования .

Лейбниц Готфрид Фридрих (1646 – 1716) – великий немецкий ученый, философ, математик, физик, юрист, языковед

Термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста. Этим термином стал пользоваться Лагранж, который и ввел обозначения У ’ и F’(X) .

Лагранж, Жозеф (1736–1813), французский математик и механик.

Применение производной:

• Мощность – это производная работы по времени P = A' (t).
• Сила тока – производная от заряда по времени I = g' (t).
• Сила – есть производная работы по перемещению F = A' (x).
• Теплоемкость – это производная количества теплоты по температуре C = Q' (t).
• Давление – производная силы по площади P = F'(S)
• Длина окружности – это производная площади круга по радиусу l окр =S' кр (R).
• Темп роста производительности труда – это производная производительности труда по времени.
• Успехи в учебе? Производная роста знаний.

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

Кому принадлежат эти строки?

Попробуем расшифровать.

ТЕСТ

5 ’=

A. 1

B. 0

C. 5

D. -1

ТЕСТ

X’=

A. X

B. 2

C. 1

D. 3

ТЕСТ

(3 X 2 )’=

A. 2 X

B. 6X

C. 3 X 2

D. 3

ТЕСТ

( X-X 2 )’=

A. 2 X

B. X-X 2

C. 1-2X

D. 1-X 2

ТЕСТ

( X 10 )’=

A. 10X 9

B. 10X 10

C. 0

D. 2X

ТЕСТ

( sinX)’=

A. tgX

B. X

C. cosX

D. sinX

ТЕСТ

( 5X+8)’=

A. 8

B. 5X

C. 8X

D. 5

ТЕСТ

( e X )’=

A. e X

B. X

C. 1

D. ln X

ТЕСТ

( π - X )’=

A. π

B. X

C. 1

D. -1

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.

Из букв в слове «ПРОИЗВОДНАЯ» составьте слова, как можно больше.