Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Муниципальное казенное образовательное учреждение

«Новоникольская средняя общеобразовательная школа»

Быковского муниципального района Волгоградской области

Урок алгебры в 8 классе

по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Выполнила: учитель математики Пригарина Т.Л.

Новоникольское - 2013

Цели:

• повторить определение арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня;

• закрепить навыки и умения решения примеров на тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни;

• научить освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби;

• воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, интерес к предмету.

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.

Ход урока.

I. Организационный момент

- Сегодня на уроке мы с вами продолжим преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Подвести итоги сегодняшнего урока поможет оценочный лист. Подпишите свои листы и ответьте на первый вопрос «Настроение в начале урока», выбрав один из смайликов.

В математике есть нечто,

вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф (Слайд №2)

II. Устная работа

1) Фронтальный опрос. (Слайд №3)

• Дайте определение арифметического квадратного корня. (Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а).

• Перечислите свойства арифметического квадратного корня. (Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей. Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х²? (|х|).

• Чему равно значение арифметического квадратного корня из х², если х≥0? хх. –х).

2) Устный счёт (Слайд №4)

Ну-ка в сторону карандаши!

Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.

"Устный счёт!" Мы творим это дело

Только силой ума и души.

Цифры сходятся где-то во тьме,

И глаза начинают светиться,

И кругом только умные лица.

Потому что считаем в уме!

(Слайд №5-9)

1. Вынесите множитель из-под знака корня:

2. Внесите множитель под знак корня:

3. Возведите в квадрат:

4. Приведите подобные слагаемые:

III. Диктант:

Вариант-1	Вариант- 2	Ответы:	Ответы:
		3	4
		10	11
		80	40
		0,6	0,8
		7	2
		5	3
		6	5
		44	112
		4	4
		32	15
		15	6

IV. Индивидуальная работа (Слайд №10)

На «божьей коровке» есть красные, желтые и зеленые пятнышки. Зеленые соответствуют заданиям базового уровня, желтые – заданиям повышенного уровня, красные – заданиям высокого уровня. Учащиеся выбирают задание на свое усмотрение и решают его на интерактивной доске. (Слайд №11-13)

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

V. Историческая справка (Слайд 14-16)

Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»

Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).

Немецкие математики XV в. для обозначения квадратного корня пользовались

точкой ·5

Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5

¾

Затем Ú 5 . Затем знак Ú и черту стали соединять.

VI этап. Работа над новым материалом.

Если знаменатель алгебраической дроби содержит знак квадратного корня, то обычно говорят, что в знаменателе содержится иррациональность.

Ставится проблема: « Какое выражение проще вычислить: или ? Почему? (Потому, что делить на рациональное число проще, чем на иррациональное.)

Сегодня на уроке мы и будем изучать тему

« Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби». Попробуем освободиться от иррациональности в знаменателе в следующих примерах:

а); б) ; в); г).

На какое выражение нужно умножить знаменатель дроби, чтобы корни «исчезли»? А для того чтобы дробь не изменилась, что нужно сделать? Получаем следующую запись решения.

а)=;

б) = ;

в)=

г)=

Сделаем вывод.

Преобразование, при котором в знаменателе дроби исчезают корни, называют освобождением от иррациональности в знаменателе. Мы увидели два основных приема освобождения от иррациональности в знаменателе:

• Если знаменатель имеет вид, то числитель и знаменатель дроби следует умножить на .

• Если знаменатель имеет вид или , то числитель и знаменатель дроби надо умножить на или на .

• Выражения и называют сопряженными выражениями.

VII. Закрепление темы: Учебник. Стр.98 № 431(а,б,ж,з), №433(а,б,в)

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

а) ; б) в); г) .

VII. Тест (работа в парах) (Слайд №17, 18)

Английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».

На этом этапе урока необходимо применить свои знания к решению упражнений в ходе выполнения теста.

VI. Самопроверка (Слайд №19)

Код правильных ответов: I вариант – 12312, II вариант - 32132.

Домашнее задание: №431(з,и), №432, №433(г,д,е)

VIII. Итог урока:

Заполните до конца оценочный лист. (Слайд №23). Оценки за урок.

Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской. (Слайд №24, 25)

Если в жизни ты хоть на мгновенье

Истину в сердце своем ощутил,

Если луч света сквозь мрак и сомненье

Ярким сияньем твой путь озарил:

Что бы в решенье твоем неизменном

Рок ни назначил тебе впереди,

Память об этом мгновенье священном

Вечно храни, как святыню в груди.

Тучи сберутся громадой нестройной,

Небо покроется черною мглой,

С ясной решимостью, с верой спокойной

Бурю ты встреть и померься с грозой.

В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. А как мы сегодня с вами преодолевали преграды ? Чем мы занимались на уроке?

— Сегодня мы повторили определение и свойства арифметического квадратного корня; вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня, формулы сокращённого умножения; ознакомились и закрепили некоторые способы преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Расширили свой кругозор и узнали, кто впервые ввёл современный знак корня во всеобщее употребление.

Все работали плодотворно, активно и коллективно в течении урока.

Урок окончен. Спасибо за урок! (Слайд №26)

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока: а) б) в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.

3.Оценка за диктант :

4. Количество неправильных ответов теста: _________

 

5. Я работал(а) на уроке:

а)  отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.

6. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)

7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

8. Настроение в конце урока: а) б в)

ЛИСТ-ОПРОСНИК

Ф.И. ученика____________________________

1. Настроение в начале урока: а) б) в)

2. Мое восприятие темы урока:

а) усвоил(а) все; б) усвоил(а) почти все; в) усвоил(а) частично, нуждаюсь в помощи.

3.Оценка за диктант :

4. Количество неправильных ответов теста: _________

 

5. Я работал(а) на уроке:

а)  отлично; б) хорошо; в) удовлетворительно; г) неудовлетворительно.

6. Я оцениваю свою работу на ______ (поставьте оценку)

7. Я оцениваю урок на _____ (поставьте оценку)

8. Настроение в конце урока: а) б в)

Тест I вариант 1.  Упростите выражение    1)      2)     3) 2. Раскройте скобки и упростите выражение: 1) 18;    2) 12;    3) 22. 3. Упростите:  1);     2) ;       3) . 4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе   = 1) ;   2) ;    3)  . 5. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) ; 2) ; 3); 4)

Тест II вариант 1. Упростите выражение        1); 2) ;     3) 2. Раскройте скобки и упростите  1) 8;        2) 12; 3) 10.         3. Упростите:     ;       ;           4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1) ;         2);       3) .  5. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) ; 2) ; 3); 4)