КСП "Преобразование выражений, содержащих квадратные корни" (2 урок)

Дата:_10.10.2015г_

Предмет: алгебра

Учитель: Колодий О.В.

Класс: 8 «А»

Раздел: Квадратные корни

№ урока в разделе: второй

Количество присутствующих /отсутствующих: 17/1

Тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Цели урока

Приобретут знания по преобразованию выражений, содержащих квадратные корни с применением действий над одночленами, многочленами, сокращение алгебраических дробей

Закрепят знания и умения по преобразованию выражений.

Ожидаемые результаты данного урока

Применяют свойства квадратного корня для преобразования выражения, содержащего квадратные корни (действия над одночленами, многочленами, алгебраическими дробями, содержащими квадратные корни)

Первоначальные знания

Определение квадратного корня, арифметического квадратного корня, свойства квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: вынесение (внесение) множителя из-под (под) знака корня, освобождение от иррациональности в знаменателе. Формулы сокращенного умножения, действия с многочленами, одночленами, сокращение алгебраических дробей.

Ресурсы

Учебник, раздаточный материал, «удивительное дерево» для рефлексии, оценочные листы, музыкальная физ.минутка

Ход урока

Этапы урока

Время

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Оценивание

1.Организационный момент (психологический настрой на урок), проверка домашнего задания.

5 мин

Эпиграф к уроку: Математика интересна тогда, когда даёт пищу нашей изобретательности и способности к рассуждениям. Д. Пойа

Класс делится на группы по рядам.

Вступительное слово учителя. Психологический настрой на урок: так как урок первый по расписанию – выполняем точечный массаж лица для включения в работу энергетических точек (биологически активные точки лица), желаем друг другу хорошего дня. См. Приложение

Знакомит с оценочным листом урока. Организует проверку домашнего задания с решением на доске. (взаимопроверка: передай тетрадь соседу справа).

Выполняют массаж лица, обмениваются пожеланиями на день. Взаимопроверка домашнего задания, выставление оценок по критериям: 0 ошибок оценка «5», 1-2 ошибки- «4», 3-4 ошибки – «3». (1 задание оценивается в 3 б, 2- в 1б, 3-в 1б, 4- в 2б) Оценка выставляется в оценочный лист.

Взаимооценива-ние с выставлением оценки в оценочный лист

2.Вызов

3 мин

Прием «Рассказ - предположение» по ключевым словам. Ключевые слова: формулы сокращенного умножения, многочлен, одночлен, действия, степень, алгебраические дроби, сокращение.

Составляют рассказ – предположение о том, что будет рассмотрено сегодня на уроке

Словесная оценка

12 мин

Работа в группе по выполнению заданий карточки. (для подсказки на группу выдается карточка – подсказка, см. Приложение)

1. Выполните действия и соотнесите с верным ответом:

2. Сократите дробь.

а) ; б) ; в) г)

Выполняют задания карточки в группе.

Взаимооценивание работы в группе с занесением результатов в оценочный лист

3.Осмысление

4 мин

Организует индивидуальную работу на первичное понимание изученной темы через прием «Верно-неверно» - найти ошибки в выполненных заданиях.

Устно выполняют преобразование выражений, отмечают знаками «+», «-» верные и неверные решения.

Проверка ошибочности понимания (ФО)

2 мин

Музыкальная физ.минутка

Выполняют физ. минутку

Словесная оценка

7 мин

Элективный (выборочный тест). Раздает каждому ученику набор чисел от 1 до 4. Задает задание с четырьмя вариантами ответов (1,2,3,4). Через 20 секунд просит всех одновременно поднять карточку с номером правильного ответа.

Упростите выражение:

Сократите дроби:

Выполняют задания, через 20 секунд поднимают карточку с правильным номером ответа. Комментируют решение задания.

Формативное оценивание – элективный тест.

7 мин

Тестирование в компьютерном классе

Переходят в компьютерный класс и в течении отведенного времени выполняют задания теста и переносят полученную за тестирование оценку в оценочный лист

Компьютерное тестирование с выдачей результата на экран.

4.Постановка домашнего задания

3 мин

_{Дает инструктаж по домашнему заданию (1 уровень- на оценку «3», 2 уровень на «4» см.Приложение 3}

Составить тест из 5 вопросов на оценку «5»

Слушают, делают карандашом пометки.

5. Рефлексия

2 мин

По окончании урока выросло «УДИВИТЕЛЬНОЕ дерево», благодаря которому каждый ученик должен показать пользу или бесполезность урока. (Если урок прошел плодотворно, и вы остались довольны – прикрепите к дереву зеленый листочек; если урок не отличался от прежних уроков, мог быть и лучше – желтый листочек, если напрасно потрачено время – красный листочек.)

Просит учащихся заполнить оценочные листы.

Оценивают пользу и полезность урока на «удивительном дереве», выставляют итоговые оценки за урок.

Оценивание пользы и полезности урока. Суммативное оценивание за урок.

Анализ и оценивание практики

Второй урок после внесения изменений в практику прошел лучше. Учащиеся уже были готовы к работе в группе. Психологический настрой на урок уже не вызывал смех, к работе в группе присоединились учащиеся, которые на прошлом уроке не участвовали в работе группы. Модераторы групп смотрели за тем, что бы все учащиеся были вовлечены в работу, помогали неуспевающим, объясняли, проверяли и корректировали их работу. Использование приема «рассказ - предположение» на стадии вызова прошло удачнее, чем составление кластера на прошлом уроке, так как по предложенным словам им было легче составить возможные вопросы, рассматриваемые на уроке. При работе в группе по выполнению заданий на карточке, при затруднениях обращались к карточке – подсказке. Если возникали трудности или сомневались в правильности решения, то получали от меня подсказку, а не правильный ответ. Я только старалась направлять учащихся к верному решению. Необычным для учащихся было проведение элективного теста. Они смогли сразу определить на сколько хорошо владеют материалом темы. Проведение тестирования в компьютерном классе облегчило мне проверку работ учащихся, а ученикам сразу был известен их результат, что способствовало пониманию того, что какие вопросы необходимо еще раз повторить и скорректировать дома. На этапе рефлексии с помощью «удивительного» дерева ученики показали пользу или бесполезность урока

Изменения к последующим занятиям

Продолжить работу по применению рефлексии урока, психологического настроя. Провести уроки по обобщению материала по теме в нестандартной форме.

1. Сложить числители (при сложении числителей раскрыть скобки и привести подобные слагаемые).

2. Знаменатель оставить прежним.

3. Полученный результат (дробь) по возможности сократить, представив числитель и знаменатель в виде произведения.

Сложение дробей с разными знаменателями

1. Разложить на множители знаменатели.

2. Найти наименьший общий знаменатель (произведение всех множителей знаменателей, взятых по одному, в наибольшей степени).

3. Найти дополнительные множители для каждой дроби.

4. Домножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель.

5. Сложить дроби с одинаковыми знаменателями (алгоритм 1).

Умножение дробей

1. Разложить на множители числитель и знаменатель каждой дроби.

2. Перемножить числители, не раскрывая скобок, записать в числителе. Перемножить знаменатели, не раскрывая скобки, запивать в знаменателе.

3. Полученный результат по возможности сократить.

Деление дробей

1. Первую дробь умножить на дробь обратную второй.

2. Смотреть алгоритм умножения дробей.

Способы разложения на множители

1.Вынести общий множитель за скобку (если он есть) ab±ac = a(b±c)

2.Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения

3.Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели) ab+dc+ac+db=a(b+c)+d(b+c)=(b+c)(a+d)

Алгоритм вынесения множителя из-под знака корня

1. Представим подкоренное выражение в виде произведения таких множителей, чтобы из одного можно было бы извлечь квадратный корень.

2. Применим теорему о корне из произведения.

3. Извлечь корень

Алгоритм внесения множителя под знак корня

1. Представим произведение в виде арифметического квадратного корня.

2. Преобразуем произведение квадратных корней в квадратный корень из произведения подкоренных выражений.

3. Выполним умножение под знаком корня.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби

1. Разложить знаменатель дроби на множители.

2. Если знаменатель имеет вид  или содержит множитель , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид  или  или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на  или на .

3. 3) Преобразовать числитель и знаменатель дроби , если возможно, то сократить полученную дробь.

1 уровень

2 уровень

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби: б)

3. Решите уравнение:

1. Упростите выражения:

2. Сократите дроби:

3. Решите уравнение: