Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Учитель: Кубракова Ирина Анатольевна.

Предмет: Математика.

Класс: 10

УМК:

• А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа.

10 класс. Часть 1. Учебник;

• А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.

10 класс. Часть 2.Задачник.

Тема урока

"Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы».

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

• познакомить учащихся с формулами, позволяющими преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

• формировать умения использовать теоретические знания на практике, развивать умение анализировать, обобщать;

• повышать интерес к предмету, к его истории.

Оборудование: Компьютер, презентация, технологическая карта урока.

Ход:

1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с формулами тригонометрии. Эпиграфом к нашему уроку будут слова известного чешского математика, философа Бернарда Больцано: «Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек» (Слайды 1-2 ) Как вы думаете о чем идет речь?

1. Проверка домашнего задания.

Двое учащихся у доски: №28.34(а), №28.17(а)

1. Актуализация знаний.

3.1. Устная работа. (Слайд 3)

Установи соответствие:

А

3.2. Математический диктант. (Слайды 4,5)

а) Вычислить:

1 вариант.

2 вариант.

1 вариант.

4. 2 вариант.

б) Найти ошибку:

1 вариант:

2 вариант:

По истечении времени учитель предлагает учащимся поменяться работами друг друга, проверить и оценить их, записав на листах фамилию проверяющего. Правильные ответы демонстрируются на доске. (Слайды 6-8)

3.3. Найти значение выражения. (Слайд 9)

Найти значение выражения:

;

Учащиеся затрудняются найти значения данных выражений. В ходе обсуждения выясняется, что, если бы мы умели произведение двух тригонометрических выражений представлять в виде суммы, то может нам удалось найти значения этих выражений. Учитель предлагает записать тему урока: «Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы». (Слайд 10)

1. Объяснение нового материала.

Учитель: На прошлом уроке мы рассмотрели преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Сегодня мы рассмотрим обратное преобразование, т.е. тригонометрические функции, заданные в виде произведения, преобразуем в сумму или разность. Для вывода этих формул воспользуемся формулами сложения (Слайд 11):

(1)

(2)

(3)

(4)

Далее учащимся предлагают сложить формулы (1) и (2).

Проверка (Слайд12):

т.е. .

Аналогично, если сложить формулы (3) и (4), получим (Слайд 14):

Если рассмотреть разность формул (3) и (4), получим (Слайд16):

Подведем итог. Мы получили три новые формулы, которые позволяют произведение тригонометрических функций представить в виде суммы. (Слайд18)

Теперь мы можем найти значения выражений. (Слайд19) Этим мы займемся после того, как немного отдохнем.

1. Физкультминутка.

2. Проверка усвоения нового материала. К доске приглашаются двое учащихся по желанию.

Пример 1. Найдем значение произведения :

.

Пример 2. Вычислим значение выражения .

.

Учитель: Обсудим еще один существенный вопрос: как при решении конкретного достаточно сложного примера осуществить удачный выбор той или иной формулы. Один рецепт не вызывает сомнений: если можно использовать формулы приведения, то с них и нужно начать. В остальных случаях действуют «три тупых закона»:

• Закон №1: “Увидел сумму – делай произведение”;

• Закон №2: “Увидел произведение – делай сумму”;

• Закон №3: “Увидел квадрат – понижай степень”.

1. Закрепление. Задачник: №29.4(а); 29.12(б); 29.22(б). Решить на доске и в тетрадях.

1. Самостоятельная работа:

1 Вариант: №29.2(a)

2 Вариант: №29.2(б).

3 вариант( для сильных учащихся): №29.6(а)

1. Домашнее задание

§29, №29.1(а,б); 29.4(б); 29.12(а); 29.22(а);

Творческое задание (для желающих): Решить уравнение несколькими способами:

• приведение к однородному уравнению;

• разложение на множители;

• введение вспомогательного угла;

• преобразование разности тригонометрических функций в произведение.

1. Итог урока

Учитель отмечает хорошую работу одних учащихся, недостаточную активность других. Выставляются оценки.

1. Рефлексия

• Что нового узнали на уроке?

• Чему научились?

• В чём испытывали трудности?

• Оцените свою работу на уроке.

• Постройте «график настроения» (один из графиков:

Собрать работы учащихся.

Тема: Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

ФИО учащегося:

Класс:

1. Найти соотвествие:

А

2.Математический диктант.

а) Вычислить:

4.

б) Найти ошибку:

1.

2.

3.Самостоятельная работа.

4. Рефлексия. Построить “график наcтроения”.

“ Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек.” Б.Больцано

Бернард Больца́но  

(чеш.  Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano ; 5 октября 1781, Прага - 18 декабря 1848) — чешский математик, философ и теолог, автор первой строгой теории вещественных чисел и один из основоположников теории множеств.

А

Математический диктант. Вычислить:

4.

Найти ошибку:

1 вариант.

2 вариант.

Вычислить:

4.

Найти ошибку:

Правильно:

Найти ошибку:

Правильно:

Найти значение выражения:

Тема: Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

Если сложить равенства (1) и (2), получим:

т.е.

.

Если сложить равенства (3) и (4), получим:

т.е.

.

Если из равенства(3) вычесть равенство(4), получим:

т.е.

.

• .
• .
• .

Найти значение выражения:

“ Тупые законы”

• Закон №1: “Увидел сумму – делай произведение”;
• Закон №2: “Увидел произведение – делай сумму”;
• Закон №3: “Увидел квадрат – понижай степень”.

Бездумное применение этих “законов” часто позволяет определить правильный путь решения примера.

!

!

Закрепление нового материала:

№ 29.4(а); 29.12(б); 29.22(б).

Д/3

§29, №29.1(а,б); 29.4(б); 29.12(а); 29.22(а)

+ творческое задание(для желающих)

Творческое задание:

Решить уравнение несколькими способами:

• приведение к однородному уравнению
• разложение на множители
• введение вспомогательного угла
• преобразование разности тригонометрических функций в произведение

Итоги урока.

Рефлексия

Построить “график настроения”.

СПАСИБО ЗА УРОК!

Литература:

• А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1. Учебник;
• А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2.Задачник.