kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока "Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы».                                                        

Тип урока:  изучение нового материала.

Цели:

  • познакомить учащихся с формулами, позволяющими  преобразовывать произведение тригонометрических  функций в сумму;
  • формировать умения использовать теоретические знания на практике, развивать умение анализировать, обобщать;
  • повышать интерес к предмету, к его истории.

    УМК:

  • А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа.
  • 10 класс. Часть 1. Учебник;

  • А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.
  • 10 класс. Часть 2.Задачник. 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«План урока»

Учитель: Кубракова Ирина Анатольевна.

Предмет: Математика.

Класс: 10

УМК:

  • А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа.

10 класс. Часть 1. Учебник;

  • А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа.

10 класс. Часть 2.Задачник.

Тема урока

"Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы».

Тип урока: изучение нового материала.

Цели:

  • познакомить учащихся с формулами, позволяющими преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

  • формировать умения использовать теоретические знания на практике, развивать умение анализировать, обобщать;

  • повышать интерес к предмету, к его истории.

Оборудование: Компьютер, презентация, технологическая карта урока.

Ход:

  1. Организационный момент.

Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим знакомство с формулами тригонометрии. Эпиграфом к нашему уроку будут слова известного чешского математика, философа Бернарда Больцано: «Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек» (Слайды 1-2 ) Как вы думаете о чем идет речь?

  1. Проверка домашнего задания.

Двое учащихся у доски: №28.34(а), №28.17(а)

  1. Актуализация знаний.

3.1. Устная работа. (Слайд 3)





Установи соответствие:

А

3.2. Математический диктант. (Слайды 4,5)

а) Вычислить:

1 вариант.

2 вариант.

1 вариант.

4. 2 вариант.



б) Найти ошибку:

1 вариант:





2 вариант:



По истечении времени учитель предлагает учащимся поменяться работами друг друга, проверить и оценить их, записав на листах фамилию проверяющего. Правильные ответы демонстрируются на доске. (Слайды 6-8)

3.3. Найти значение выражения. (Слайд 9)

Найти значение выражения:



;

Учащиеся затрудняются найти значения данных выражений. В ходе обсуждения выясняется, что, если бы мы умели произведение двух тригонометрических выражений представлять в виде суммы, то может нам удалось найти значения этих выражений. Учитель предлагает записать тему урока: «Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы». (Слайд 10)

  1. Объяснение нового материала.

Учитель: На прошлом уроке мы рассмотрели преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Сегодня мы рассмотрим обратное преобразование, т.е. тригонометрические функции, заданные в виде произведения, преобразуем в сумму или разность. Для вывода этих формул воспользуемся формулами сложения (Слайд 11):

(1)

(2)

(3)

(4)

Далее учащимся предлагают сложить формулы (1) и (2).

Проверка (Слайд12):

т.е. .

Аналогично, если сложить формулы (3) и (4), получим (Слайд 14):

Если рассмотреть разность формул (3) и (4), получим (Слайд16):

Подведем итог. Мы получили три новые формулы, которые позволяют произведение тригонометрических функций представить в виде суммы. (Слайд18)

Теперь мы можем найти значения выражений. (Слайд19) Этим мы займемся после того, как немного отдохнем.

  1. Физкультминутка.

  2. Проверка усвоения нового материала. К доске приглашаются двое учащихся по желанию.

Пример 1. Найдем значение произведения :

.



Пример 2. Вычислим значение выражения .

.

Учитель: Обсудим еще один существенный вопрос: как при решении конкретного достаточно сложного примера осуществить удачный выбор той или иной формулы. Один рецепт не вызывает сомнений: если можно использовать формулы приведения, то с них и нужно начать. В остальных случаях действуют «три тупых закона»:

  • Закон №1: “Увидел сумму – делай произведение”;

  • Закон №2: “Увидел произведение – делай сумму”;

  • Закон №3: “Увидел квадрат – понижай степень”.

  1. Закрепление. Задачник: №29.4(а); 29.12(б); 29.22(б). Решить на доске и в тетрадях.



  1. Самостоятельная работа:

1 Вариант: №29.2(a)

2 Вариант: №29.2(б).

3 вариант( для сильных учащихся): №29.6(а)

  1. Домашнее задание

§29, №29.1(а,б); 29.4(б); 29.12(а); 29.22(а);

Творческое задание (для желающих): Решить уравнение несколькими способами:

  • приведение к однородному уравнению;

  • разложение на множители;

  • введение вспомогательного угла;

  • преобразование разности тригонометрических функций в произведение.

  1. Итог урока

Учитель отмечает хорошую работу одних учащихся, недостаточную активность других. Выставляются оценки.

  1. Рефлексия

  • Что нового узнали на уроке?

  • Чему научились?

  • В чём испытывали трудности?

  • Оцените свою работу на уроке.

  • Постройте «график настроения» (один из графиков:

Собрать работы учащихся.











Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока»

Тема: Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

ФИО учащегося:

Класс:


1. Найти соотвествие:

А

2.Математический диктант.

а) Вычислить:

4.


б) Найти ошибку:

1.

2.

3.Самостоятельная работа.

4. Рефлексия. Построить “график наcтроения”.

Просмотр содержимого презентации
«Презентация»

“ Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек.”   Б.Больцано

“ Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек.” Б.Больцано

Бернард Больца́но   (чеш.  Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano ; 5 октября 1781, Прага - 18 декабря 1848) — чешский математик, философ и теолог, автор первой строгой теории вещественных чисел и один из основоположников теории множеств.

Бернард Больца́но  

(чеш.  Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano ; 5 октября 1781, Прага - 18 декабря 1848) — чешский математик, философ и теолог, автор первой строгой теории вещественных чисел и один из основоположников теории множеств.

  А

 

А

  •  
Математический диктант.  Вычислить:   4.

Математический диктант. Вычислить:

  •  

4.

Найти ошибку: 1 вариант.   2 вариант.  

Найти ошибку:

1 вариант.

 

2 вариант.

 

Вычислить:   4.

Вычислить:

  •  

4.

Найти ошибку:   Правильно:  

Найти ошибку:

 

Правильно:

 

Найти ошибку:   Правильно:  

Найти ошибку:

 

Правильно:

 

Найти значение выражения:

Найти значение выражения:

  •  
Тема:  Преобразование произведений тригонометрических функций  в суммы

Тема: Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

 
  •  
Если сложить равенства (1) и (2), получим:    т.е.    .

Если сложить равенства (1) и (2), получим:

 

т.е.

 

.

 
  •  
Если сложить равенства (3) и (4), получим:   т.е.   .

Если сложить равенства (3) и (4), получим:

 

т.е.

 

.

 
  •  
Если из равенства(3) вычесть равенство(4), получим:   т.е.   .

Если из равенства(3) вычесть равенство(4), получим:

 

т.е.

 

.

 

  •  

  • .
  • .
  • .
Найти значение выражения:

Найти значение выражения:

  •  
“ Тупые законы”  Закон №1: “Увидел сумму – делай произведение”;  Закон №2: “Увидел произведение – делай сумму”;  Закон №3: “Увидел квадрат – понижай степень”. Бездумное применение этих “законов” часто позволяет определить правильный путь решения примера. ! !

“ Тупые законы”

  • Закон №1: “Увидел сумму – делай произведение”;
  • Закон №2: “Увидел произведение – делай сумму”;
  • Закон №3: “Увидел квадрат – понижай степень”.

Бездумное применение этих “законов” часто позволяет определить правильный путь решения примера.

!

!

Закрепление нового материала: № 29.4(а); 29.12(б); 29.22(б).

Закрепление нового материала:

№ 29.4(а); 29.12(б); 29.22(б).

Д/3 §29, №29.1(а,б); 29.4(б); 29.12(а); 29.22(а) + творческое задание(для желающих)

Д/3

§29, №29.1(а,б); 29.4(б); 29.12(а); 29.22(а)

+ творческое задание(для желающих)

Творческое задание: Решить уравнение несколькими способами:

Творческое задание:

Решить уравнение несколькими способами:

  •  
  • приведение к однородному уравнению
  • разложение на множители
  • введение вспомогательного угла
  • преобразование разности тригонометрических функций в произведение
Итоги урока.

Итоги урока.

Рефлексия Построить “график настроения”.

Рефлексия

Построить “график настроения”.

СПАСИБО ЗА УРОК!

СПАСИБО ЗА УРОК!

Литература:

Литература:

  • А.Г.Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 1. Учебник;
  • А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Часть 2.Задачник.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Автор: Кубракова Ирина Анатольевна

Дата: 30.03.2015

Номер свидетельства: 194293

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(119) "Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму"
    ["seo_title"] => string(73) "prieobrazovaniie_proizviedieniia_trighonomietrichieskikh_funktsii_v_summu"
    ["file_id"] => string(6) "396981"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1488379552"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Сборник индивидуальных заданий  по преобразованию  тригонометрических выражений "
    ["seo_title"] => string(87) "sbornik-individual-nykh-zadanii-po-prieobrazovaniiu-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "195615"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1427945205"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Конспект урока "Тригонометрия. Формулы суммы" "
    ["seo_title"] => string(46) "konspiekt-uroka-trighonomietriia-formuly-summy"
    ["file_id"] => string(6) "176214"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424370193"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(168) "Практическое занятие по теме: "Тождественные преобразования тригонометрических выражений""
    ["seo_title"] => string(99) "praktichieskoiezaniatiiepotiemietozhdiestviennyieprieobrazovaniiatrighonomietrichieskikhvyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "265070"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449836873"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(84) "Методы решения тригонометрических уравнений "
    ["seo_title"] => string(56) "mietody-rieshieniia-trighonomietrichieskikh-uravnienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "220258"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1434558572"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства