Презентация "Удобные вычисления"

Удобные вычисления

Урок 5 класс

Разминка

Прочитайте выражения и вычислите:

289 + 11 = 300

17 2 + 11 =

?

17 +121 = 138

17 +11 2 =

?

289 +121 = 410

17 2 +11 2 =

?

28 2 = 784

(17 +11) 2 =

?

Воспользуйтесь таблицей квадратов на форзаце учебника !

открыть

Вхождение в тему урока и создание условий для осознанного восприятия нового материала.

Упражняемся

Найти значение выражения:

80 2 = 80 ∙ 80 = 8 ∙ 10 ∙ 8 ∙ 10 = 8 ∙ 8 ∙ 10 ∙ 10 = 64 ∙ 100 = 6400

Точно также:

50 3 = 50 ∙ 50 ∙ 50 = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 125 ∙ 1000 = = 125000

В каждом случае ответ можно было получить короче: возвести 8 в квадрат и подписать два нуля

или возвести 5 в куб и подписать три нуля.

Ключевые слова урока

метод

Гаусс

подсказка

подсказка

Определи ключевые слова и сформулируй для себя цель урока

Метод Гаусса

Работа с учебником

Стр. 67

ГАУСС КАРЛ ФРИДРИХ 1777 – 1855

Великий немецкий математик. Его замечательный труд «Арифметические исследования» (1801) стал настольной книгой для математиков XIX в.

Метод Гаусса

Пример 4. Помнишь историю маленького Гаусса?

Найдем сумму чисел от 1 до 10. Запишем эту сумму дважды, расположив во втором случае слагаемые в обратном порядке: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1.

Каждая пара чисел, расположенных друг под другом, в сумме дает 11, а всего таких пар 10. значит, искомая сумма равна (11 ∙ 10) : 2 = 55. Итак, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.

Попробуйте теперь сами найти сумму 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100, которую так быстро вычислил Гаусс.

Анализируем и рассуждаем

тренажер

Вычислите сумму натуральных чисел от 1 до 100:

№ 103

№ 1

101

50

101

50

5050

решение

Проверка полученных результатов. Коррекция.

Анализируем и рассуждаем

тренажер

Вычислите сумму натуральных чисел от 1 до 40:

№ 103

№ 2

40

20

1

820

решение

Проверка полученных результатов. Коррекция.

Анализируем и рассуждаем

Вычислите сумму натуральных чисел от 1 до 60:

тренажер

№ 103

№ 3

1 + 2 + 3 +… + 59 + 60 = (1 + 60) ∙ 30 = 61 ∙ 30 = 1830

решение

Проверка полученных результатов. Коррекция.

Образы в математике

Математика – это, прежде всего, логика. Умножение на числа напоминает веер, так как сразу видно, что и на что нужно умножать. При возведении в квадрат, возникает образ «заботливой мамы», которая всем своим детям дает подарки. Опишите в виде небольшого научного рассказа, как образы помогают решать задачи.

Домашнее задание З: № 182, 171(а, в, д);

Подведение итогов, рефлексия,  домашнее задание.