Конспект урока по теме «Правила вычисления производных»

Преподаватель математики: Пакичева Татьяна Геннадьевна.

ГПОАУ Амурской области «Благовещенский политехнический колледж».

Тема урока: Правила вычисления производных.

Предмет: математика.

Группа: 151 «Прикладная информатика (в экономике)»

Тип урока: обобщение и систематизация знаний по теме «Правила вычисления производных»

Цели урока:

1.Обучающая:

закрепить и проверить знания, умения, навыки учащихся по теме «Формулы и правила дифференцирования».

2.Развивающая:

• развивать мыслительную деятельность студентов, способность самооценки и взаимооценки; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

3.Воспитывающая:

• воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, воспитывать уважение к предмету.

Ожидаемые результаты:

студенты умеют:

• формировать собственное мнение;

• решать проблемы;

• аргументировано спорить;

• ценить совместную работу, в которой возникает общее решение

• уметь оценить чужую точку зрения и сознавать, что восприятие человека и его отношение к любому вопросу формируется под влиянием многих факторов;

• студенты знают и умеют применять формулы и теоремы при вычислении производных;

• умеют слаженно работать в группе;

• умеют оценивать друг друга;

Ресурсы: компьютер, мультимедиа, презентации

Прием: технология развития критического мышления.

Ход урока

1.Организационный момент.

Преподаватель приветствует учащихся, способствует положительному, рабочему настроению. Сообщает тему и цели урока.

Студенты приветствуют учителя. Ведут записи в тетрадях.

Рады видеть всех, присутствующих на этом занятии. Сегодняшнее занятие я хочу начать со слов А. Маркушевича «Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели».

На сегодняшнем занятии мы с вами объединим полученные знания на 3 предыдущих занятиях, а также проверим как вы усвоили данный материал. Тема нашего сегодняшнего занятия «Производная. Правила и формулы вычисления производных. Применение производной». Что же такое производная? А какие правила вычисления производных вы знаете?

1. Проверка домашнего задания.

Вчера вам были заданы 4 примера. С самопроверка..

1. ,

2. ,

1. ,

Критерии оценки. Кто получил «отлично», «неудовлетворительно».

Давайте еще раз вспомним, что такое производная?

1. Решение кроссворда.

Вопросы:

1. Предельное положение секущей?

2. Как называется изменение величин?

3. Как называется переменная х?

4. Процесс нахождения производной?

5. Предел разностного отношения функции к приращению аргумента, при последнем стремящемся к нулю?

6. График такой функции можно начертить на бумаге не отрывая руки?

7. Композиция функций?

4.Историческая справка.

Лейбниц Готфрид Фридрих говорил, что «Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет». Поэтому я хочу вам рассказать как появился термин производная и кто из ученых активно занимался изучением этого вопроса. Начнем с Лагранжа.

В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин «производная», ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин «вторая производная» и обозначение(два штриха) также ввёл Лагранж.

Основное понятие дифференциального исчисления – понятие производной – возникло в ХVII в. в связи с необходимостью решения задач: определение скорости прямолинейного неравномерного движения и построения касательной к произвольной плоской кривой. Эта задача была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную – ф л ю к с и е й. Ньютон пришел к понятию производной исходя из вопросов механики.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной. Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта. Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внес Эйлер.

5. Устный счет.

1. Найди соответствие между функцией и ее производной (формулы).

2. Найдите ошибки:

1. Чему равна производная функций:

6.Математический диктант.

Давайте проверим знание формул в математическом диктанте. Откройте тетради для проверочных работ. Запишите свой вариант. Я читаю задания 3 раза. Начнем.

Чему равна производная?

Ответы:

Диктант с взаимопроверкой, поэтому поменялись тетрадями и проверили, вот критерии оценки:

Более 4 ошибок - оценка«2».

4,3 ошибки – оценка«3».

1, 2 ошибки - оценка«4».

Нет ошибок – оценка«5».

Ваши оценки я выставлю в журнал.

7 . Работа в тетрадях и у доски

Вычислите значение производной в заданной точке:

1. .

Дополнительно:

.

2).

Дополнительно:

.

3)

Дополнительно:

. Ответ:

1. Решите уравнение 0:

Ответ: 2;0,5

Дополнительно:

Ответ: 2;4

1. Исследовательские работы студентов на тему: «Применение производной».

2. Домашнее задание.

3. Итоги занятия.