Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Нестандартный урок математике в 9 классе.
На уроке проходит деловая игра с экономической направленностью. Действующие лица: директор предприятия-учитель, экономисты, консультант по экономическим вопросам ведущие специалисты-математики, представитель СЭС, работники вычислительного центра- учащиеся. В ходе рассмотренных на уроке задач, учащиеся убеждаются в практической значимости знаний о прогрессиях. А так же рассмотрены другие интересные факты применения прогрессий.
«Практическое применение прогрессий»
Цели урока: знать определения и формулы для арифметической и геометрической прогрессии.
Уметь применять их для решения задач.
Развивать познавательный интерес к предмету.
Доказать неотъемлемую связь прогрессий с жизненными ситуациями.
Оборудование: экран, проектор, компьютер, магниты, карточки с формулами прогрессий, карточки для устного счёта, диск с презентацией учителя и учеников.
Действующие лица: учитель, экономист, консультант по экономическим терминам, ведущие специалисты-математики –5человек, представитель СЭС, фокусник, историк.
1.Слайд – исторические сведения о прогрессии, постановка вопроса о важности изучения данной темы:
Учитель:
«Задачи на прогрессии находят в древних записях папируса Риндо, в вавилонских астрономических таблицах. Их изучали в знаменитой школе Пифагора. Слово прогрессия происходит от латинского слова «progredior» - иду вперёд, движение вперёд.»
2.слайд - тема урока и его цели.
Учитель:
«Сегодня я предлагаю провести несколько необычный урок. Давайте представим, что мы работники одного преуспевающего предприятия. Я буду администрацией этого предприятия, заранее я приняла на работу главного экономиста (ФИ ученика), который расскажет какие вопросы с производством нам нужно решить. Консультант (Ф,И , ученика) нам пояснит некоторые экономические термины. А так же 3 ведущих специалиста (ученики),которые помогут перевести язык задач на язык формул .В течение урока вас ещё ожидают несколько увлекательных моментов. Всем остальным ребятам я предлагаю работу в вычислительном центре, активные работники которого получат зарплату в виде оценки за урок. Но прежде я хочу убедиться , что мои работники высоко квалифицированные люди .Я предлагаю проверить ваши теоретические знания .»
Задание:
Два человека(ученики , имеющие «3» по математике) должны из 10 предложенных карточек распределить 8 из них в 2 столбика . (2 лишние)
1 столбик- формулы для арифметической прогрессии.
2 столбик- для геометрической прогрессии.
Двое других ребят, на закрытой доске напишут сами эти формулы.
3слайд - формулы Все остальные, разделившись на два варианта , выписывают со слайда номера формул ,которые являются верными
4слайд - самопроверка выполненного задания .
Выяснение количества учеников, справившихся с заданием.
Проверка работы учащихся на доске и выдача им дополнительных заданий.
Следующий этап проверки - устный счёт
5. Слайд устный счёт.
•1. Назови следующий член ариф. Прогрессии 3, 7, 11 … .
•2. Назови следующий член геометрической прогрессии -6 , -18, -54 ….
•3. Чему равна разность ариф. прогр. 6 ,-8 ,-22 …
•4. в1=6 в2=3. Найдите q
•5. а1=1,2 а2 =2,1. Найдите d.
•6. Вычислите 0,5 + 4 . 3,2
•7. Вычислите 3 . 25
7 слайд
Учитель:
« И так мы преступаем к работе на предприятии. Его работу мы рассмотрим по следующим направлениям. Вложение прибыли, оборот продукции, количественный состав коллектива, инфляция и индексация зарплаты, налоги. Конечно, работа предприятия должна быть эффективна. Что подразумевается под экономической эффективностью, расскажет консультант»
Выступление консультанта:
«Под экономической эффективностью понимают процесс достижения наибольшей прибыли при наименьших затратах.»
8 слайд – Экономист
« У нас имеется 10 000 рублей. Есть два банка,
в которые можно вложить деньги на 3 года. Первый банк предлагает
Простые проценты из расчёта 9% в год .Второй- сложные проценты
из расчёта 9% в год.В какой из трёх банков выгодно вложить прибыль?
Главный экономист приглашает для пояснения ведущего математика.
9 слайд - гиперссылка на домашнюю презентацию ученика- ведущий математик «Простые и сложные проценты в банке»,
Простые проценты - это прообраз арифметической прогрессии. Постоянно за определённый промежуток времени (месяц или год) начисляется одна и та же сумма, определённая количеством процентов.
В рассматриваемой задаче первый банк каждый месяц начисляет
3%=0,03 от 10.000 рублей.
10.000 * 0,03=300 рублей
3 года=36 месяцев.
а1 = 10000 рублей d=300 рублей а37 -?
Второй банк каждый год начисляет
40%=0,4 от 10.000 рублей
10.000*0,4=4 000 рублей .а1=10000,d=400.Найти а4
Третий банк. Сложные проценты начисляются иначе. 30% в год-это значит, что каждый год сумма увеличивается в 1,3 раза, т.е. 100%+30%=130%
Здесь имеет место геометрическая прогрессия
в1=10000,q=1,3.Найти в4.
Для каждого случая на доске записывается формула, затем он обращается к ребятам из вычислительного центра, которые доводят выполнение задания до конца.
Экономист делает вывод.
Предлагается рассмотреть ту же задачу, если изменить срок вклада. (можно для Д/З).
10 слайд-
Экономист задаёт задачу о выгодности размещения и продажи товаров.
«Начальный оборот год назад на нашем предприятии
составлял 200 000 рублей. В городе он увеличивается на 20% от первоначального ежегодно. По всей России увеличивается в 1,2 раза ежегодно. Где выгодно продавать продукцию через год ?
Консультант поясняет, что подразумевается под оборотом продукции.
11 слайд
2-ой Ведущий математик с домашней презентацией
«Оборот продукции в городе и России».
Оборот продукции в городе подчиняется законам арифметической прогрессии.
20%=0,2 200 000▪0,2=40 000
а1=200 000 d=40 000
Нужно найти а3=200 000+40 000▪(3-1)
Оборот по России подчиняется законам геометрической прогрессии.
b1=200000 q=1,2
Найти b3=200000▪1,2
Так же обращается в вычислительный центр. Делаем вывод.
12 слайд – задача о численности коллектива и возможности выплаты зарплаты.
Экономист : «Мы можем заплатить зарплату только 200 работающим, а рабочих на предприятии 100 человек. Мы планируем увеличивать их численность в течении 3 лет ежегодно в 1,1 раза. Других сотрудников 50 человек. В течении того же срока планируется их увеличить на 20% ежегодно. Какой может быть численность нашего коллектива?
Консультант поясняет понятие заработной платы.
13 слайд- 2ой математик со своим пояснением и вычислениями. Делаем вывод
Численность сотрудников подчиняется законам арифметической прогрессии.
20%=0,2 50▪0,2=10 человек принимают в год= а1=50 d=10
Нужно найти а3=50+10(3-1)
b1=50 q=1,1.Найти b3=50▪1,1(3-1)
Проверить неравенство а3+b3≤200
14.слайд задача об инфляции и индексации зарплаты на нашем предприятии
Экономист: «На нашем предприятии установлена индексация зарплаты в зависимости от инфляции. В течении года ожидается инфляция около 10% в месяц от уровня января. Работник в январе получал 5 000 рулей. Какова будет его зарплата в декабре? Каков его годовой доход?
Консультант поясняет понятия инфляция и индексация
15 слайд 2-ой математик с презентацией своего решения .
Т.к. индексация и инфляция тесно связаны друг с другом, то в идеальном случае 10%-инфляция,то и 10%-индексация.
Найдём 10%=0,1 5000▪0,1=500 руб.
5000+500+500+500,т.е. образуется арифметическая прогрессия.
а1=5000 d=500 1 год=12 мес.
Нужно найти: а12,S12
Делаем вывод.
16 слайд ОБЕДЕННЫЙ ПЕРЕРЫВ
К нам приходит представитель СЭС, который расскажет, какое время можно хранить продукты при различных температурах, что бы не произошло отравление.
17 слайд ученик с презентацией
представитель СЭС «Размножение микробов в геометрической прогрессии» 1 грамм пищи содержит 1000 бактерий, а если в 1 грамме будет 1 000 000 бактерий, то пища становится опасной для жизни, то есть можно отравиться;
при температуре 30 градусов 1 бактерия делится на 2 за 30 минут, при 20 градусах - за 1 час, при 10 градусах - за 10 часов. Каков безопасный период хранения продуктов?..(( (t=30°C, 30мин=½ч, ½ч·10=5ч, t=20°C, 1·10=10ч, t=10°C, 10ч 10·10=100ч=4сут4ч)
18 слайд-экономист «Ежемесячно платится налог 20% от прибыли в 100 рублей или за целый год платится налог ,но за каждый месяц просрочки необходимо платить пеня 0,3 от суммы налога.
Во сколько раз невыгодно платить налоги в конце года , по сравнению с их помесячной выплатой.»(
19слайд 3-й ведущий математик с презентацией о выплате налогов. Вычисляем и делаем вывод.
Имеем 100 руб.
20%= 0,2
100* 0,2= 20 руб. ежемесячный налог
В году 12 месяцев, значит за год заплатим 12* 20= 240 руб.
В случае просрочки за декабрь платим 100* 0,2= 20 руб.
За ноябрь 20+ 0,3* 20= 26 руб.
За октябрь 26+ 0,3* 20= 32 руб.
И т.д.
Т.е образуется арифметическая прогрессия
a1= 20 d= 0,3* 20= 6
Найти S12= 2* 20+ 6( 12-1) *12=636руб
2
это в 2,65 раз больше.
Подведение итогов работы на предприятии.
Отмечаем элемент пред профильной подготовки по специальности экономист.
Мы не раз слышали историю об изобретателе шахмат и знаем, что награда которую он попросил очень велика. Но количество зерен не позволяет оценить этого, поэтому ученик решил произвести расчёты в тоннах. Как вы думаете, какой у него получился результат?
И так сейчас мы всё узнаем.
20 слайд – презентация ученик
Изобретатель шахмат запросил у властелина, восхищенного этой игрой следующую награду:
на 1-ю клетку шахматной доски положить 1 пшеничное зерно
на 2-ю – 2 зерна
на 3-ю – 4, и на каждую следующую в 2 раза больше, чем на предыдущую.
Годовой урожай пшеницы на Земле = 5 *1010 т.
Масса пшеничного зерна = 1/4 г.
За сколько лет на Земле будет собрано необходимое количество пшеницы?
задачи о награде изобретателя шахмат. Ответ ( примерно за 80 лет)
Применение прогрессий различно. Какова, по вашему мнению будет толщина стопки из газеты, если её 50 раз сложить пополам?
Верность ваших предположений проверит ученик с презентацией
Ученик«Фокус с газетой».(Ответ: Если сложить газету 1 раз, то она станет вдвое толще. Если сложить 2 раза, то будет 4 слоя, 3 раза – 8 слоев и т. д. Каждое перегибание пополам увеличивает количество слоев вдвое. Значит после 50 раз получится 250 слоев.100 листов составляют 1 см, значит получится 100 000 000км. Расстояние от земли до солнца 150.000.000 км
21 слайд Домашнее задание -придумать задачу ,которая бы решалась с помощью прогрессий.
Задачи на прогрессии находят в древних записях папируса Риндо,в вавилонских астрономических таблицах.
Слово прогрессия происходит от латинского слова « progredior » - иду вперёд,движение вперёд.
Формулу для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии вывел Торичелли .
Зачем они нужны?
Практическое применение прогрессий.
Проверка теории
Правильные ответы
Устный счёт
Замечательно
Изучение работы предприятия по следующим направлениям.
Прибыль
Оборот
продукции
Количественный
Состав коллектива
налоги
Индексация
Заработной
платы
Расходы на
рекламу
1Предоставить слово экономисту теоретику.Что такое экон.эффек-ть
2Экономиствыходит рассказывать задачу
Работа должна быть эффективной
Куда вложить прибыль
У нас образовалась прибыль в 10 000 рублей.
Есть три банка,в которые можно вложить деньги на 3 года.
У нас образовалась прибыль в 10 000 рублей.
Есть три банка,в которые можно вложить деньги на 3 года
2 банк
3 банк
1 банк
Простые
проценты
из расчёта 30%
в год
Сложные проценты
из расчёта 30% в год
Простые проценты
из расчёта 3%
в месяц
Выходит ведущий математик его слайд
А если вложить на 5 лет ?
Где выгодно продавать продукцию через год ?
Начальный оборот год назад на нашем предприятии
составлял 200 000 рублей
Выходит 2 ведущий математик с комментарием своего слайда
В городе он увеличивается на 20% от первоначального ежегодно
В городе он увеличивается
на 20% от первоначального
ежегодно
По всей России увеличивается в 1,2 раза ежегодно
Какой может быть численность нашего коллектива?
Мы можем заплатить зарплату только 200 работающим,а
2 математик с о слайдом
Рабочих на предприятии 100 человека.Мы планируем увеличивать их численность в течении 3 лет ежегодно в 1,1 раза
Других сотрудников 50 человек. В течении того же срока планируется их увеличить на 20% ежегодно
Инфляция и индексация.
На нашем предприятии установлена индексация зарплаты в зависимости от инфляции.В течении года ожидается инфляция около 10% в месяц от уровня января. Работник в январе получал 5 00 рублей.
Какова будет его
зарплата в декабре?
Каков его годовой доход?
Обеденный перерыв.
Слайд повара
Расходы на рекламу необходимы.
1 типография
2 типография
Первая партия стоит 1 0 0 рублей ,а каждая следующая имеет скидку 10%
Стоимость изготовления листовок таково: за одну партию нужно заплатить 10 0 рублей,каждая следующая на 10% дешевле предыдущей.
3 математик
Где выгоднее разместить
заказ на три партии листовок?
Заплати налоги и спи спокойно.
Ежемесячно платится налог 20% от прибыли в 100 рублей или за целый год платится налог ,но за каждый месяц просрочки необходимо платить пеня 0,3 от суммы налога.
Во сколько раз невыгодно платить налоги в конце года вместо ежемесячных выплат?
Домашняя работа
Фокус с газетой
Домашнее задание
Придумать задачу,решаемую с помощью прогрессии .
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
