Построение правильных многоугольников

Тема: Построение правильных многоугольников.

Цель: выработать навыки построения некоторых правильных многоугольников;

познакомить учащихся с отдельными областями применения правильных многоугольников в жизни, развивать аккуратность, внимательность, логическое мышление;

воспитывать математическую культуру учащихся.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: модели правильных многоугольников, технические детали, рисунки паркетов, шкатулки, коврики из лоскутков ткани, мел, карточки для теста с копировальной бумагой, таблица ответов.

План урока.

1. Организационный момент. Постановка цели………………2 мин.

2. Проверка домашнего задания. Самопроверка………………3 мин

3. Повторение пройденного материала. Самостоятельная работа по тестовым заданиям с последующей самопроверкой………..5 мин.

4. Объяснение новой темы……………………………………20 мин.

5. Некоторые области применения

правильных многоугольников…………………………..…10 мин.

1. Домашнее задание……………………………………………3 мин.

2. Подведение итогов. Выставление оценок…………………..2 мин.

Ход урока.

1. Организационный момент. Постановка цели.

Здравствуйте ребята. Садитесь. Сегодня мы с вами вспомним как строятся правильные многоугольники: треугольник и квадрат и научимся строить правильные шестиугольники, пятиугольники и посмотрим где в жизни встречаются правильные многогранники.

1. Проверка домашнего задания.

Сначала проверим домашнее задание. Взяли в руки карандаши. Отмечаем знаком «+» правильные ответы.

№1102 а) увел. В 3 раза

б) уменьш. В 2 раза

в) увел. в k раз

г) уменьш. в k раз.

№1114

S	12.56	78.5	9	0.26	49	9258	9.42	6.25
R	2	5	16.9	2/7	7	54.3	3	1.4

S=R² R=S/П

1. Повторение пройденного материала.

Самостоятельная работа по тестовым заданиям с последующей самооценкой.

(Раздается по 2 листочка с копировальной бумагой).

Записывайте номер правильного ответа на листочках через копировальную бумагу. Первый экземпляр ответов сдаете мне.

( Тесты

1. Какая из ломаных является многоугольником?

1. Какой многоугольник выпуклый?

1. ABCD – ломаная. AB=5? BC=2? CD=3. Каким может быть AD?

а) 5 см. б) 7 см. в) 12 см.

1. Может ли пятиугольник иметь стороны 3 см, 4 см, 6 см, 8 см и 25 см?

А) да б) нет

1. В правильном n- угольнике сумма внутренних углов равна 360^о. Сколько сторон у многоугольника?

А) 4 б) 3 в) 5

1. У правильного пятиугольника внешний угол равен

1) 36^о 2) 45^о 3)72^о

1. Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника выражается через сторону по формуле

1. Радиус окружности, вписанной в квадрат выражается через его сторону по формуле

1. Сторона правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, вычисляется по формуле

1. Многоугольник является правильным, если все его

А) углы равны б) углы и стороны равны в) стороны равны )

Соберите один экземпляр. Возьмите карандаши в руки, проверьте свои ответы по таблице

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Ответы	А	а,в	а,б	б	а	3	а	а	Б	б
Кол-во баллов	1	2	2	2	2	2	1	1	2	1

Критерий оценок

13 – 16 баллов – «5»

10 – 12 баллов – «4»

7 – 9 баллов – «3»

менее 7 баллов – «2»

Поднимите руку, у кого тест сделан на «5». Хорошо.

У кого на «4». Молодцы.

Двойки есть? Нет. Хорошо. Оценки выставим в конце урока.

1. Объяснение новой темы.

Ребята, где вы могли видеть правильные многоугольники?

(Ответы)

Чтобы все это сделать, нужно уметь их строить

(Демонстрируется гайка и чертеж, узор и шаблон)

Для построения правильных многоугольников будем использовать связь с окружностью.

Вспомним, как построить правильный треугольник и квадрат.

(заслушиваются ответы учащихся)

Для построения правильного шестиугольника на окружности делаются засечки с помощью циркуля неизмененным радиусом, равным радиусу окружности.

После этого все точки соединяются последовательно, и получается правильный шестиугольник.

Как вы думаете, почему для построение правильного шестиугольника используются именно этот метод?

(Ответ: R=a₆)

Давайте рассмотрим 2 способа построения правильного пятиугольника.

1 способ.

Дано: а₅

Построить: правильный пятиугольник

1. Построим окружность ₁(А,R), R=a₅, ₂(B,R), A₂; B₁; ₁₂= C;D.

2. Построим ₃(D;R) ₃₁=E, ₃₂ = G.

3. Построим CD, CD₃=K

4. Построим GK, GK₁ =N.

5. Построим ЕК, ЕК₂=М

6. Построим АN, BM

7. Построим ₄(N;R), ₅(M;R), ₄₅=H

8. ABMHN –правильный пятиугольник.

Первый способ - наиболее точный, тем более что сторона пятиугольника уже дана.

Как вы думаете, если построен правильный пятиугольник, можно ли получить правильный десятиугольник?

(ответы)

Считалось, что если можно строить квадрат, треугольник, пятиугольник, то легко можно строить правильный n-угольник. И все. На этом ограничивались. Но в 1796 г. немецкий математик Карл Гаусс еще юношей поразил весь мир разрешением проблемы построения правильного 17-угольника. Этому открытию сам Гаусс придавал большее значение и даже завещал выгравировать на своем надгробии правильный 17-угольник, вписанный в круг. Хотя в современном мире компьютерной техники этим никого не удивишь.

Решим несколько простых задач.

1. Дано: R = 3см

Найти: а₆, а₃

Решение.

а₆ = R = 3 см. а₃ = R 3 см

1. Дано: R = 3 см

Найти: а₄, а₈.

Решение.

а₄ = R2 = 32 см.

а₈ = 2R sin 180/80 = 2 3 sin 180/80 = 6 sin 22^o30^’ 2.3 см.

1. Остановимся на отдельных областях применения правильных многоугольников.

Ребята, посмотрите на эти виды паркета (демонстрируется виды паркета)

Где применить правильные многоугольники человеку подсказала сама природа. Все вы видели пчелиные соты. Из каких фигур они составлены? 9Ответ) (демонстрируется настоящие пчелиные соты). Пчелы – удивительные творцы. Их геометрические способности проявляются при построении сот. Вопрос: «Почему пчелы предпочли сеть шестиугольников и квадратов, ведь их гораздо проще сконструировать?»

Какими правильными многоугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений: Только квадратами, треугольниками и шестиугольниками, так как сумма углов, сходящихся в каждой вершине равна 360^о. Это во – первых. Во – вторых, при таком построении уходит мало воска.

(Демонстрируется таблица:

S₃ = S₄ = S₆ = S.

S₃ = a = P₃=6

S₄ = a², a = S , P₄ = 4S

S₆ = a = P₆ = 6

P₃ : P₄ : P₆ =

Значит, пчелы, не зная математики, верно определили, что правильный шестиугольник имеет наименьший периметр среди фигур равной площади. Строя шестиугольные ячейки, пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

Если мы хотим разбить поле на участки так, чтобы на ограждения пошло как можно меньше материала, то форму нужно придавать правильного шестиугольника.

Обратим внимание на один из видов ремесла.

.

Этот древний вид искусства использовали разные народы. Кто пользуется иглой и ножницами, всегда оставляет лоскутки тканей, из них можно изготовить покрывала, наволочки, коврики.

Предметы, сделанные своими руками, всегда приятно использовать. В зависимости от вашей фантазии вы можете получить довольно оригинальные вещи. (демонстрируются шкатулки, доски из дерева)

1. Домашнее задание.

За сегодняшний урок получите следующее домашнее задание:

• составить из правильных многоугольников рисунок паркета или узора.

• Для построения правильных многоугольников найти а₃, а₄, а₅, а₆, если R = 4 см.

1. Итог урока.

Итак, какие многоугольники мы научились с вами сегодня строить? (ответы)

Вспомним основные этапы построения правильного многоугольника:

• треугольника

• четырехугольника

• шестиугольника

• пятиугольника

• (ответы)

За активное участие и работу на уроке ставлю следующие оценки (выставление оценок)

Выставим оценки за самостоятельную работу – тест.

На этом урок окончен. До свидания.

Литература

1. Барыбин К. С., Добрынин И. Н. Сборник задач по геометрии. – М. Просвещение, 1970г.

2. Геометрия. 7-9./ Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадамцев С. Б. И др. – М. Просвещение, - 1992г.

3. Математика // Приложение к «1 сентября» - №25, 2000 г.

4. Учитель Башкортостана. - №7, 19994г.

Конспект урока по геометрии:

«Построение правильных многоугольников».

Класс: 9а

Учитель:

Ахатова И.Ф.