"Порядок действий в выражениях без скобок"

Урок математики (по программе Л.Г.Петерсон)

Тема: «Порядок действий в выражениях без скобок»

Аннотация

Урок помогает сформировать представление о порядке действий в выражениях без скобок, уточнить общее правило порядка действий в выражениях без скобок, сформировать способность к практическому использованию данного правила в выражениях; тренирует способность к анализу и решению математических выражений; формирует представления о рационализации вычислений; развивает мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, классификация, обобщение, формирует регулятивные, коммуникативные УУД.

Содержание работы

Тип урока: освоение новых знаний

Основные цели:

1) формировать умение строить правила на примере правила порядка действий в выражениях без скобок, содержащих все четыре арифметических действия, и формировать умение использовать это правило на практике;

2) тренировать вычислительный навык, умение решать текстовые задачи.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) картинки с изображением детских комнат:

2) задание 1 для этапа 2 (мелом на доске):

(5 ∙ 5) – 7 9 ∙ а = 45

96 – 81 = 15 60 – 36 : 4

8 ∙ 3 + 61 27 : (18 – 9)

3) эталон порядка действий в выражениях со скобками (из урока № 8, часть 2, М-2);

4) задание 2 для этапа 2:

95 – 31 + 3 – 17 =

45 : 5 : 3 ∙ 6 : 2 =

5) эталон порядка действий в выражениях без скобок:

6) образец для самопроверки работы в парах на этапе 6 (мелом на доске):

№ 3 (1 ст.), стр. 25

7) образец для самопроверки самостоятельной работы на этапе 7 (мелом на доске):

№ 3 (2 ст.), стр. 25

8) образец для самопроверки задания на этапе 8:

№ 7 стр. 26

Раздаточный материал:

1) карточки с изображением Матрешек:

2) карточки с заданием для пробного действия:

32 – 32 : 4 ∙ 2 + 3 ∙ 5

3) эталоны к уроку 10, части 3, М-2 из пособия «Построй свою математику»;

4) «лестница успеха» для самооценки на этапе 9.

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне;

2) определение содержательных рамок урока: порядок действий в выражениях;

3) актуализация требований к учащимся со стороны учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Учитель открывает на доске картинки с изображением детских комнат Д-1.

• Рассмотрите картинки на доске. Какая детская комната вам нравится больше? Почему? (В убранной, чистой комнате приятно находиться, там легче дышать, потому, что нет пыли и в ней легко найти любую нужную вещь, т.к. всё лежит на своих местах и ничего не надо искать.)

• А как выглядит ваша комната? Кто поддерживает чистоту и порядок в ней? (ответы детей)

Учитель раздает учащимся картинки с изображением Матрешек Р-1.

• Покажите, как вы умеете наводить порядок. Нужно мысленно расставить на полку матрёшек по росту. Под фигурками поставьте соответствующие номера. (1, 5, 2, 4, 3.)

• Математика, как вы знаете, тоже большая любительница порядка. Где в математике вы имели дело с порядком? (В числовой последовательности; порядок действий в выражениях…)

• Какой порядок можно выявить в ряду чисел, записанных вами под матрёшками: 1, 5, 2, 4, 3? (Начиная с 1, через одно число, числа увеличиваются на 1; начиная с 5, через одно число, числа уменьшаются на 1.)

• Продолжите ряд. (…3, 4, 2, 5, 1.)

• Ещё вы говорили о порядке действий в выражениях. Именно этому и будет посвящён сегодняшний урок.

• Как же будет построена работа на уроке? (Мы сначала поймем, что мы еще не знаем, а потом постараемся сами «открыть» новое знание.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать понятие выражения, знание порядка действий в выражениях со скобками, порядка действий в выражениях без скобок, содержащих действия одной ступени;

2) актуализировать мыслительные операции анализ, синтез, сравнение, аналогия;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) организовать фиксацию образовательной цели и темы урока;

5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения;

6) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) Актуализация понятия выражения, порядка действий в выражениях со скобками.

Учитель открывает на доске задание 1 (Д-2):

(5 ∙ 5) – 7 9 ∙ а = 45

96 – 81 = 15 60 – 36 : 4

8 ∙ 3 + 61 27 : (18 – 9)

• Какие из данных записей являются выражениями?

Учащиеся отвечают по одному с места. По ходу ответов записи, не являющиеся выражениями, учитель стирает.

• На какие группы можно разделить выражения? (На выражения со скобками и без скобок.)

• Каков порядок действий в выражениях со скобками? (Сначала выполняются действия в скобках, затем остальные действия по порядку.)

Учитель открывает на доске эталон Д-3.

• Найдите значения выражений со скобками. (18, 3.)

• На сколько 18 больше 3? (На 15.)

• Придумайте выражения со знаком «+» или «∙», значения которых равны 15. (3 ∙ 5, 5 ∙ 3, 7 + 8…)

Учитель может записать эти выражения на доску.

2) Актуализация порядка действий в выражениях без скобок, содержащих действия одной ступени.

Учитель открывает на доске задание 2 (Д-4):

95 – 31 + 3 – 17 =

45 : 5 : 3 ∙ 6 : 2 =

• Найдите значение данных выражений.

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют вычисления, остальные учащиеся работают в рабочих тетрадях.

• Какие действия были в каждом из этих выражений? (В первом сложение и вычитание, во втором – умножение и деление.)

• В каком порядке выполняли действия в этих выражениях? (По порядку.)

• Попробуем сделать вывод. В каком порядке выполняются действия в выражениях без скобок, где есть только сложение и вычитание или только умножение и деление? (В выражениях без скобок, в которых есть только сложение и вычитание, действия выполняются по порядку.)

3) Пробное действие.

• Что вы повторили? (Мы повторили порядок действий в выражениях со скобками, без скобок в выражениях, где есть действия сложение и вычитание или умножение и деление, потренировались в вычислениях.)

• Почему я выбрала именно это? (Это нам пригодится для открытия нового знания.)

• Какое следующее задание я вам предложу? (Задание, в котором будет что-то новое.)

• Зачем вы его получите? (Чтобы мы сами узнали, что мы еще не знаем.)

Учитель раздает учащимся карточки с заданием для пробного действия Р-2:

32 – 32 : 4 ∙ 2 + 3 ∙ 5

• Нужно найти значение данного выражения.

• Что нового в этом задании? (В выражении есть все четыре действия.)

• Выполните это задание.

Учащиеся выполняют пробное действие на карточках Р-2.

• Итак, проверьте свои ответы. У кого нет ответа?

Учащиеся поднимают руки.

• Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли найти значение данного выражения.)

• У кого есть ответ?

Учитель записывает на доску варианты ответов.

• Обоснуйте свои действия.

Учащиеся в замешательстве, так как у них нет соответствующего эталона порядка действий в таких выражениях.

• Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать.)

• Какой следующий шаг на уроке? (Разобраться, в чем у нас затруднение.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

выявить место и причину затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 3:

• Какое задание вы должны были выполнить? (Мы должны были найти значение выражения без скобок, в которых все арифметические действия.)

• Чем это выражение отличается от предыдущих? (В данном выражении есть все четыре арифметических действия.)

• В чем затруднение? (Мы расставили по-разному порядок действия.)

• Почему же возникло затруднение? (У нас нет эталона порядка действий в выражениях без скобок, содержащих все четыре арифметических действия.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) согласовать и зафиксировать цель и тему урока;

2) построить план и определить средства достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

• Какую цель вы поставите перед собой на уроке? («Открыть» порядок действия в выражениях без скобок, содержащих все четыре арифметических действия.)

• Какая тема сегодняшнего урока? (Порядок действий в выражениях без скобок.)

Учитель записывает тему на доску.

• Что вам может помочь при «открытии» правила? (Учебник.)

• Почему вы можете обратиться к учебнику? (Учебник содержит все правила, которые вывели математики, …)

• Как же вы будете «открывать» правило? (Мы сначала посмотрим правило в учебнике, сделаем вывод.)

Учитель может зафиксировать план на доске:

1. Посмотрим правило в учебнике.

2. Сделаем вывод.

5. Реализация построенного проекта.

Цель:

1) реализовать построенный проект в соответствии с планом;

2) зафиксировать способы записи выражений на эталоне;

3) организовать фиксацию преодоления затруднения;

4) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

• Я предлагаю вам поработать в парах. Кто в паре высказывает свое мнение? (Каждый может высказать свое мнение, другой должен его выслушать.)

В случае необходимости актуализируются другие правила работы в парах.

• Выполните план в парах.

В случае возникновения затруднений у учащихся работы в парах, учитель организует подводящий диалог:

• Какой первый шаг в плане? (Прочитать правило в учебнике.)

• Откройте учебники на странице 25 и прочитайте правило.

Один из учащихся читает правило в слух.

• Какой вывод вы можете сделать? (Сначала выполняются по порядку действия умножение или деление, а потом сложение или вычитание.)

В случае организации работы в парах, одна из пар озвучивает свой вывод. Остальные пары корректируют или дополняют сказанное.

• Вернемся к вашему выражению. Теперь вы можете расставить порядок действий? (Да.)

Если позволяет время, то можно предложить учащимся выполнить задание из пробного действия с помощью открытого правила в группах или парах. Если есть трудности, то учитель проводит фронтальную работу. Один из учащихся расставляет порядок действий и находит значение выражения:

• Какой следующий важный шаг вы должны сделать? (Составить эталон.)

• Попробуйте в группах составить свой эталон.

В случае необходимости учитель актуализирует правила работы в группах.

После выполнения групповой работы учитель организует защиту проектов. После того, как группы представят свои эталоны, учитель проводит анализ и оставляет наиболее удобный вариант. В случае затруднений организации групповой работы, учитель проводит беседу:

• С каких действий вы начинаете вычисления? (С действия умножения или деления.)

• В каком порядке? (Слева направо.)

• А затем? (Действия сложения или вычитания.)

• В каком порядке? (Также, слева направо.)

Учитель вывешивает на доску эталон Д-5:

• Итак, смогли вы справиться с затруднением? (Да.)

• Что теперь вы можете? (Находить значения выражений без скобок, но содержащих все четыре арифметических действия.)

Учитель раздает учащимся эталоны Р-3.

• Какой следующий шаг на уроке? (Закрепить новое знание.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель:

зафиксировать во внешней речи порядок действий в выражениях без скобок.

Организация учебного процесса на этапе 6:

1) Фронтальная работа.

№ 4 (1 ст.), стр. 25

• Найдите № 4 на странице 25.

Учитель заранее выносит задание на доску.

• Расставьте порядок действий и найдите значение выражений в первом столбике.

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют задание с комментированием.

2) Работа в парах.

№ 3 (1 ст.), стр. 25

• Найдите № 3 на странице 25.

• Расставьте порядок действий в первом столбике, работая в парах.

Учащиеся выполняют задание в парах с комментированием. Проверка организуется по образцу Д-6.

• Проверьте свои результаты.

• Кто из вас ошибся?

• В чем ошибка?

• Исправьте ошибки.

• Какой следующий шаг на уроке? (Проверить себя, справимся ли мы самостоятельно.)

7. Самоконтроль с самопроверкой по эталону.

Цель:

1) тренировать способность к самоконтролю и самооценке;

2) проверить умение расставлять порядок действий в выражениях без скобок.

Организация учебного процесса на этапе 7:

№ 3 (2 ст.), стр. 25

• Расставьте порядок действий во втором столбике, работая самостоятельно.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу в учебниках. Проверка организуется по образцу Д-7. учитель вывешивает образец рядом с эталоном Д-5.

• Кто из вас ошибся?

• В каком случае? (ответы детей)

• Исправьте ошибку.

• Сделайте вывод. (Нужно еще потренироваться.)

• Кто не ошибся?

• Сделайте вывод. (Мы все хорошо усвоили.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

1) включить новое знание в систему знаний;

2) тренировать умение решать текстовые задачи.

Организация учебного процесса на этапе 8:

• Что нужно хорошо уметь, чтобы правильно находить значения выражений без скобок? (Знать порядок действий, хорошо считать.)

• Где вы можете потренировать эти умения? (Дома.)

• Сейчас я предлагаю вам потренироваться в решении задач.

№ 7, стр. 26

• Найдите № 7 на странице 26.

• Выберите из данных задач любые две и решите их.

Учащиеся самостоятельно по выбору решают две задачи. Проверка организуется по образцу Д-8.

• Кто из вас ошибся?

• В каком случае? (ответы детей)

• Исправьте ошибку.

• Сделайте вывод. (Нужно еще потренироваться.)

• Кто не ошибся?

• Сделайте вывод. (Мы умеем решать задачи.)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цель:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить свою работу и работу класса на уроке;

4) наметить направления будущей учебной деятельности;

3) обсудить домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

• Какую цель вы перед собой ставили? («Открыть» порядок действий в выражениях без скобок, содержащих все четыре арифметических действия.)

• Удалось ли достичь цели?

• Кто из вас смог сам «открыть» новое знание? Докажите.

• Кто встретил трудности? В чем? Почему?

• О каком ещё порядке вы сегодня упомянули? (О порядке в вещах, в комнате.)

• Надеюсь, вы и этому порядку будете уделять большое внимание. Как вы думаете, что проще: каждый раз делать в своей комнате генеральную уборку или поддерживать в ней порядок каждый день? Как это делать? (ответы детей)

• Теперь я предлагаю вам оценить свою работу на уроке. Положите перед собой «лестницу успеха». Покажите, на какой ступеньке вы находитесь в конце урока. Если вы выполнили самостоятельную работу без ошибок, и у вас нет вопросов, то поставьте себя на верхнюю ступеньку. Если вы выполнили самостоятельную работу, но у вас остались вопросы, поставьте себя на среднюю ступеньку. Если вы ошиблись в самостоятельной работе, у вас остались вопросы, поставьте себя на нижнюю ступеньку.

Учащиеся оценивают себя с помощью лестницы успеха Р-4. Учитель проводит рефлексию оценивания учащихся.

Далее идет обсуждение домашнего задания.

Домашнее задание:

№ 4 (2 ст.), № 5, стр. 26;

☺ № 11*, стр. 27

Методический материал

1. Петерсон Л.Г. Математика.Учебник. 2 класс. В 3-х частях (Ч. 1 – 80 с., ч. 2 – 112 с., ч. 3 – 112 с.) Изд-во «Ювента».

2. Электронное приложение к учебникам математики Л.Г. Петерсон. Компьютерная программа-эксперт (CD).

3. Петерсон Л.Г., Кубышева М.А. Построй свою математику: Блок-тетрадь эталонов для 2 класса.

4. Петерсон Л.Г., Липатникова И.Г. Устные упражнения на уроках математики. 2 класс (192с.) Изд-во «Ювента».

5. Петерсон Л.Г. Математика: Методические рекомендации. 2 класс. Изд-во «Ювента».

10