Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции

Тема

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Цель и задачи

- организовать деятельность учащихся по формированию у них понятий: функция, область определения, область значения функции, с учётом прошлого опыта и закреплению этих понятий при выполнении практических заданий.

1.Образовательная: Формировать навыки нахождения области определения и значения функции

2.Развивающая: Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую культуру учащихся, математическую речь.

3.Воспитательная: Воспитывать чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе, воспитание культуры общения.

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

1. Находить область определения рационального выражения.

2. Находить область определения дробной функции.

3. Находить область определения функции, в которой аналитическое выражение содержит корень чётной степени.

4. Находить область определения функции, в которой аналитическое выражение содержащее корень чётной степени, находится в знаменателе.

5. Находить область определения логарифмической функции.

Личностные: уметь выбирать оптимальные

формы во взаимоотношениях с одноклассниками.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром.

Познавательные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий .

Регулятивные: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации.

Основные понятия

Функция, область определения, область значений, табличный, графический, аналитический способы задания функции.

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Физика, история

Индивидуальная, групповая, фронтальная

-Раздаточный материал с заданиями урока,

-Рабочие тетради,

-Книга для учителя,

-Учебник,

- Презентация по теме.

№

Этапы работы

Содержание этапа

1.

Организационный этап учебного занятия

Время

Используемые ресурсы

Орг-момент (настрой на урок)

2минуты

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Создать благоприятный психологический настрой на работу. Помогать при изучении нового материала нам будет компьютерная презентация, ваше хорошее настроение и внимание.

Настраиваются на работу, записывают число.(Слайд 1)

Личностные: осознать важность каждого урока для дальнейшего своего образования.

Коммуникативные: слушать, отвечать на вопросы.

Регулятивные: использовать речь для регуляции своего действия,

2.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Устный счёт.

4 минуты

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Выявляет уровень знаний, определяет типичные недостатки.

На слайдах презентации задания на решение простейших уравнений и неравенств.

Выполняют задания, тренирующее отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки.

(Слайд 2)

Регулятивные: осуществлять самоконтроль правильности выполнения задания.

Личностные: формировать этические чувства доброжелательность и эмоционально-нравственную отзывчивость.

Познавательные: Извлекать необходимую информацию .

2.

Этап целеполагания

Время

Используемые ресурсы

Целеполагание и мотивация

5 минут

Карточки с цифрами на доске

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Активизирует знания учащихся, ставит познавательную задачу.

Прием «мозговой штурм»

Используя вопросы подвожу учащихся к цели урока.

Найти все х, при которых у существует:

у= _, построить график этой функции, визуально рассмотреть промежутки убывания и возрастания функции.

Отвечая на наводящие вопросы ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока.

. (функция, свойства и графики функций) .

(Слайд 3)

Познавательные: Принимать участие в беседе, формулировать и ставить познавательные задачи.

Регулятивные: Уметь планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.

Личностные: Мотивация учебной деятельности (социальная, учебно-познавательная)

Коммуникативные: Взаимодействуют с учителем во время фронтальной беседы

3.

Этап изучения нового учебного материала

Время

Используемые ресурсы

Функция, область определения функции, область значений функции.

Свойства функции, её график.

25 минут

Задания на нахождение области определения функций, презентация.

Деятельность учителя

УУД

Организует беседу, которая позволяет учащимся вспомнить материал 9 класса средней школы, о функции и её свойствах и сформулировать выводы о нахождении области определения в виде схемы (опоры).

На примерах :

1._найти _если х=1; 2,7; -4.

2.Найти значения х, при которых g(x)=0, если : g(x)=x(x+7)

Что называется функцией? Как называют переменные х, у? Что образует область определения, значений функции?

3.Найти область определения

а)_;

б)_ ;

в)_;

г) _ ;

д) _.

Организует задания, для активизации мыслительной деятельности учащихся, по работе с графиками.

1.На слайде даны графики и функции. Для каждой функции указать соответствующий график.

2.На слайде дан график зависимости температуры воздуха р (в _ от времени суток t (в часах). В каком часу температура была равна 0? В какое время выше (ниже) нуля,? Найти промежутки повышения и понижения температуры .

3.Построить графики функций:

а) _ ;

б) _.

Рассмотреть эти графики с точки зрения симметрии.

.Осуществляют выполнение практических заданий, отвечают на поставленные вопросы, формулируют определения , оформляют выводы с помощью схем:

1._

D(f(x)): x_;

2._ ;

D(f(x)): x_{ };

3._

D(f(x)): x_{ };

4._

D(f(x)): x_{ };

5._;

D(f(x)): x_{ }; (Слайд 4)

(Слайд 5)

Называют для каждой функции соответствующий график (линейная функция, квадратичная, обратная пропорциональность).

(Слайд 6)

Сформулировать понятия нули функции, положительные (отрицатель ные) значения функции. Возрастающая (убывающая) функция.

(Слайд 7)

Делают вывод о симметрии графиков чётной функций относительно оси ординат, а нечётной относительно начала координат, и записывают соответствующие равенства.

Познавательные: Осуществлять актуализацию новых знаний, основываясь на учебную ситуацию и личный опыт. Использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения учебных задач.

Регулятивные: Принимать и сохранять учебную цель и задачи.

Коммуникативные: Слушать учителя и одногруппников для воспроизведения и восприятия необходимых сведений и поддержания учебно–деловой беседы.

Личностные: формировать навыки сотрудничества в разных ситуациях.

Познавательные: Запоминать и удерживать правило, планировать и выполнять свои действия по заданному образцу.

Анализ объектов и синтез.

Регулятивные: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

Коммуникативные: Строят рассуждения, понятные для собеседника. Воспринимают ответы обучающихся.

Личностные: Умеют использо- вать речь для регуляции своего действия.

4.

Этап закрепления учебного материала

Время

Используемые ресурсы

20 минут

Учебник, презентация.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Устанавливает осознанность восприятия, организует первичное обобщение.

Организует работу в группе (паре).

Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух.(всем классом).

Обсуждают в парах решение варианты решения учебной задачи. Представитель пары защищает своё решение.

(Слайд 8)

Познавательные: Уметь устанавливать причинно-следственные связи, устанавливать аналогии и выбирать наиболее эффективные способы решения задач.

Коммуникативные: Использовать речевые, опорные и наглядные средства для выполнения задания.

Регулятивные: уметь выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.

Личностные: Формировать этические чувства, прежде всего-доброжелательность.

5.

Физминутка

Время

Используемые ресурсы

4 минуты

Презентация (Слайд 9,10)

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

6.

Историческая справка.

Время

Используемые ресурсы

5 минут

презентация

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Смена учебной деятельности на уроке. Организует работу презентации

7.

Этап первичного контроля

Время

Используемые ресурсы

15 минут

Карточки с заданием,копирка. Рабочие тетради.

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.

Выполняют задания под копирку. Выполнив, лист с копировальным решением отдают учителю и сверяют со слайдом презентации своё решение и исправляют ошибки, если они есть. Выставляют себе оценки согласно шкалы оценок. На следующем уроке сверяют оценку выставленную учителем за эту работу, со своей оценкой.(Слайд 11-13)

Познавательные : Анализ и выделение существенных признаков.

Коммуникативные: Проявлять активность во взаимодействии для решения познавательных задач.

Регулятивные: Выполнять учебные действия. Адекватно воспринимать предложения учителя по исправлению допущенных ошибок

8.

Рефлексия

Время

Используемые ресурсы

3минуты

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Подведение изученного материала урока, установить соответствие полученного результата и поставленной цели.

Систематизируют полученную информацию. Строят высказывания.

Выражают своё отношение к уроку , цветом. Если всё понятно и комфортно было на уроке, то зелёная карточка, если требуется помощь и придёт на дополнительное занятие, то красная карточка.

(Слайд 14)

Познавательные: Оценивать процесс и результат деятельности. Систематизировать информацию.

Коммуникативные: Формулировать собственное мнение и позицию.

Регулятивные: Выделять и формулировать то, осуществлять пошаговый контроль по результату.

Личностные: Формировать адекватную мотивацию учебной деятельности, понимать значение знаний для человека.

9.

Итоговый этап учебного занятия

Время

Используемые ресурсы

Домашнее задание

2 минуты

Учебник, рабочая тетрадь

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

УУД

Развитие практического применения, полученных знаний, во время выполнения письменного домашнего задания.

Объяснить, что должны сделать в процессе домашнего задания.

Осмыслить и записать домашнее задание, в зависимости от уровня освоения темы урока.

(Слайд 15)

Познавательные: Осуществлять анализ, обобщение информации.

Коммуникативные: Ставить вопросы, обращаться за помощью, формулировать свои затруднения.

Регулятивные: Использовать речь для регуляции своего действия.

Личностные: Формировать адекватную мотивацию учебной деятельности, понимать значение знаний для человека.