Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Поселковская средняя школа №1»

имени Героя Советского Союза Зайцева Бориса Михайловича Атяшевского муниципального района Республики Мордовия

Конспект урока по математике 5 класс

по учебнику Виленкина Н. Я.

на тему:

«Понятие объема. Формула объема прямоугольного параллелепипеда »

Разработала: учитель математики Ризаева Инна Сергеевна

Атяшево 2026

Конспект урока математики в 5 классе по теме:

«Понятие объема. Формула объемапрямоугольного параллелепипеда »

Цели урока:

Образовательные: формирование у учащихся представления об объёме как величине, характеризующей занимаемое телом пространство; выведение формул для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда и куба; обучение применению данных формул при решении практических задач.

Развивающие: развитие пространственного воображения; развитие логического мышления при переходе от единичного куба к общему правилу вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда.

Воспитательная: воспитание практико-ориентированного мышления и понимания ценности математики для решения жизненных задач.

Задачи урока:

Предметные: ввести понятие объема, единиц измерения объема; вывести и обучить применению формулы для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда и куба.

Метапредметные: развивать пространственное мышление, умение анализировать, сравнивать, делать выводы, работать с формулами.

Личностные: Формировать интерес к предмету, умению работать в коллективе, аккуратности.

Оборудование: Учебник, интерактивная и меловая доска, модели прямоугольных параллелепипедов и кубов, раздаточный материал (карточки с заданиями), презентация.

2. Ход урока

I. Организационный момент (1-2 мин)

Приветствие.

Проверка готовности класса к уроку.

Настрой на продуктивную работу.

II. Актуализация опорных знаний (5-7 мин)

Фронтальный опрос:

1. Что такое прямоугольный параллелепипед? (Многогранник, у которого все грани – прямоугольники).

2. Как называются измерения прямоугольного параллелепипеда? (Длина, ширина, высота). Обычно обозначают: a, b, c.

3. Что такое куб? (Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны: a = b = c).

4. Какие единицы длины вы знаете? (мм, см, дм, м, км).

5. Какие единицы измерения площади вы знаете?

6. Устная разминка: Найдите площадь прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см. (S = 5 * 3 = 15 см²).

Почему мы умножаем? (Чтобы узнать, сколько квадратных единиц помещается в фигуре).

III. Мотивация и постановка проблемы (3 мин)

Учитель показывает модель параллелепипеда (например, коробку).

-Как вы думаете, какую характеристику этой коробки мы еще не умеем находить? (Сколько в нее можно чего-то положить, ее вместимость).

-Как измерить вместимость? (Нужно заполнить единичными кубиками). Подводим к понятию объема.

IV. Изучение нового материала (15 мин)

1. Понятие объема.

Объем – это величина, показывающая, какое место в пространстве занимает тело.

Единицы измерения объема – это кубические единицы: кубический миллиметр (мм³), кубический сантиметр (см³), кубический дециметр (дм³ = литр), кубический метр (м³).

1 см³ – это объем куба с ребром 1 см.

2. Вывод формулы объема прямоугольного параллелепипеда.

Пусть у параллелепипеда длина a = 4 см, ширина b = 3 см, высота c = 2 см. Мысленно разобьем его на кубики объемом 1 см³.

Вопросы:

-Сколько кубиков поместится в один слой (на дне)? (4 * 3 = 12 кубиков). Это площадь основания (S).

-Сколько таких слоев? (2 слоя).

-Как найти общее количество кубиков (объем)? 12 * 2 = 24 (см³).

Вывод: Чтобы найти объем, нужно длину умножить на ширину и на высоту.

Формула: V = abc, где V – объем, a – длина, b – ширина, c – высота.

3. Формула объема куба.

Так как у куба a = b = c, формула упрощается:

V = a³, где V – объем, a – длина ребра куба.

V. Первичное закрепление (10-12 мин)

Устное решение :

1. Найти объем параллелепипеда с измерениями: a=5 см, b=4 см, c=3 см. (V = 543 = 60 см³).

2. Найти объем куба с ребром 6 дм. (V = 6³ = 216 дм³).

3. Задача на смекалку: Два параллелепипеда имеют равные объемы. Одинаковы ли их измерения? (Нет, не обязательно. Пример: V = 24 см³: 432 и 622).

Письменное решение задач из учебника:

№4.152(а,г) (самостоятельно с последующей проверкой)

№4.155(в)(самостоятельно с последующей проверкой)

№4.154(а)(письменно, параллельно решение у доски)

VI. Физкультминутка (1-2 мин)

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

VII. Самостоятельная работа (5 мин)

VIII. Подведение итогов. Рефлексия (3 мин)

Вопросы:

-Что нового узнали на уроке?

-Как найти объем прямоугольного параллелепипеда? Запишите формулу.

-Как найти объем куба?

Домашнее задание:п.24, №4.173; №4.174

Ключевые формулы и определения для записи в тетрадь

1. Объем показывает, сколько места занимает тело в пространстве.

2. Единицы объема: мм³, см³, дм³ (л), м³.

3. Объем прямоугольного параллелепипеда:

V = abc

4. Объем куба:

V = a³