Показательные уравнения. Конспект урока

План занятия № 13 по дисциплине

ОУД 0.4 Математика: алгебра и начала анализа: геометрия»

Тема занятия: Показательные уравнения

___________________________________________________

Тип учебного занятия: изучение нового материала

Вид занятия: открытие новых знаний.

Цель занятия: развитие деятельностных компетенций обучающихся через овладение основных методов решения простейших показательных уравнений.

Задачи:

а) обучающая:

познакомить обучающихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений.

б) развивающая:

создать условия для развития: познавательного интереса к дисциплине через содержание учебного материала; навыков устной и письменной речи; развитие памяти; логического мышления, самостоятельной деятельности обучающихся.

в) воспитательная:

обеспечение условий: по формированию сознательной дисциплины и норм поведения обучающихся, для совершенствования навыков общения и взаимопомощи; воспитывать аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей работы, воспитывать такие качества характера как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

взаимопомощи,

Методическая цель: использование на учебном занятии игровых технологий, технологии ИКТ, здоровье сберегающих технологий, групповых технологий, технологий сотрудничества, технологий метокогнетивных заданий.

Методическое оснащение урока:

Источники информации: обучающие карточки, презентация, учебник А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа»

Оборудование: компьютер, проектор, мел, доска.

Дидактическое сопровождение: тестовые задания

План учебного занятия

1. Организационный момент:

взаимные приветствия преподавателя и студентов; фиксация отсутствующих в учебном журнале; проверка внешнего состояния кабинета; проверка подготовленности студентов к занятию, эмоциональный настрой студентов на работу.

2. Проверка знаний обучающихся.

Дидактическая задача – воспроизведение опорных знаний предыдущего урока.

Метод и форма проведения:_фронтальный опрос в игровой форме «Заморочки из бочки», математический диктант, взаимопроверка

По завершении опроса выставление обучающимся оценок, краткое рецензирование их ответов.

3. Актуализация знаний учащихся.

Дидактическая задача – воспроизведение учащимися знаний умений и навыков, необходимых для «открытия» нового знания.

Метод и форма проведения: метод устных упражнений, фронтальный опрос.

4. Сообщение темы, постановка целей и задач занятия совместно с обучающимися. Мотивация.

Дидактическая задача-возбуждение интереса к материалу, пробуждение творческой мысли, осознанное принятие учащимися цели познавательной деятельности.

5. Изучение нового материала

Дидактическая задача - изучение оптимального  объема  материала, формирование  умения  пользоваться  приобретенными  знаниями на практике

Метод и форма проведения:_ самостоятельная  работа студентов с раздаточным материалом  (самостоятельное изучение нового материала), словесное изложение, изложение с максимальной  наглядностью. 

6. Первичная проверка и закрепление изученного материала:

Дидактическая задача - установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция

Метод устных упражнений, письменные задания (практическая отработка решения уравнений), тестовые задания.

7. Подведение итогов занятия

анализ и оценка успешности достижения цели, результативность занятия

8. Рефлексия

Вопросы к студентам:

Кому всё понятно?

Что не очень понятно?

Кому ничего не понятно?

9.Задание на дом, инструктаж по его выполнению

Составить 3 показательных (решаемые любым методом) и решить их.

10.Литература необходимая для подготовки к занятию.

Справочный материал, конспект урока, учебник М. И . Башмаков «Алгебра» для СПО

Подпись преподавателя:________________________________

Ход занятия:

1.Организационный момент:

- Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами урок изучения нового материала

2. Сообщение темы, постановка целей и задач занятия совместно с обучающимися. Мотивация.

Тема урока: «Показательные уравнения». (учащиеся записывают в тетради число и тему урока)

Слайд № 1

А как вы думаете какая цель урока?

Слайд № 2

Для чего надо знать решение показательных уравнений и где оно применяется?

Оказывается, решение показательных уравнений применяется в ядерной физике, которая непосредственно связана с жизнью.

(Пример задачи на определение массы радиоактивного вещества при радиоактивном распаде)

Слайд № 3

Задача. В ходе радиоактивного распада масса изотопа изменяется по формуле , где m₀ начальная масса изотопа, t время, прошедшее с момента распада, Т период полураспада. Через сколько времени останется 5 грамм изотопа, если первоначально его было 40 грамм, а период полураспада 10.

Девизом урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

Слайд № 4

(в презентации в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

m₀

УМЕЮ: мы умеем применять с вами разные методы для решения показательных уравнений.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

2. Проверка знаний обучающихся.

Прежде чем приступить к изучению нового материала давайте проверим вашу готовность к уроку, ответив на вопросы по пройденному материалу

а) фронтальный опрос в игровой форме (заморочки из бочки)

1.Какая функция называется показательной?

2.Приведите примеры показательной функции.

3.Назовите область определения функции.

4.Назовите область значений показательной функции.

5. Какая показательная функция является возрастающей, а какая убывающей?

А сейчас проверим все ли усвоили ранее изученный материал и насколько глубоко? При этом думать придется много, писать мало. При ответе на любой вопрос будете ставить “да” или “нет”. В математическом диктанте два варианта по 5 вопросов

Слайд№ 5

б) Математический диктант.

Критерии выставления оценок: 1-2 вопроса -«2», 3 вопроса -«3»,

4 вопроса- «4», 5 вопросов- «5»

1.а) является ли показательной функция у = 5^x + 2

б) является ли показательной функция у = х² + 2?

2. а) верно ли, что областью определения показательной функции является R?

б) верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)?

3. а) является ли убывающей функция y =2^x.

б) является ли возрастающей функция y = (0,3)^x.

4. а) верно ли, что показательная функция f(x) = а^x принимает наибольшее значение в некоторой точке x₀?

б) верно ли, что показательная функция f(x) = а^x принимает значение в некоторой точке значение равное нулю?

5. а) представить в виде степени:

б) представить в виде степени:

Подведение итогов контроля.

Взаимопроверка.

Слайд № 6

По завершении опроса выставление обучающимся оценок, краткое рецензирование их ответов .

3. Актуализация знаний обучающихся.

Какую цель мы сформулировали в начале нашего занятия?

Выявить общий вид показательного уравнения, выяснить способы его решения и научиться решать простейшие показательные уравнения.

Чтобы научиться хорошо решать показательные уравнения нужно уметь узнавать числа и представлять их в виде степени числа.

Слайд № 7

Устная работа

представьте числа в виде степени :

1/2; 8; 16; 27; 1/32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243.

При решении показательных уравнений нам понадобятся правила действий со степенями. Вспомним их при выполнении следующих упражнений

Слайд № 8

Вычислите:

Какие свойства степеней применяли?

Слайд № 9

Изучение нового материала

Изучение нового материала я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: “Я принимаю радость в мою жизнь” Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил “Назови, что ты выбираешь из них”. “Ложку”, – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.”. “Я выбираю ложку”, послушно произнес юноша 5 раз.. “Вот видишь, – сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. ”Что же надо? - спросил ученик. «Надо протянуть руку и взять ложку» - был ответ мудреца. Вот и вам сегодня надо взять знания и применить их на практике.

Мы повторили свойства степеней и показательной функции для лучшего усвоения и понимания новой темы “Показательные уравнения”, а как вы думаете какое уравнение называется показательным?

Слайд № 10

Определение: показательным уравнением называют уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Простейшее показательное уравнение имеет вид а^х = в, где 0, а 1.

А теперь по очереди приведите примеры показательных уравнений.

Слайд № 11

Как вы думаете, сколько корней может иметь показательное уравнение?

Слайд № 12

1) при в 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в 0 имеет с графиком функции у = а^х одну единственную точку.

2) при в 0 уравнение корней не имеет т. к. при в 0 прямая у = в не пересекает график показательной функции.