Показательные уравнения и неравенства

Тема: « Показательные уравнения и неравенства»

Цели:

а) образовательные:

- актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений и неравенств;

- обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний;

- проверка усвоения темы на обязательном уровне;

- продолжение обучения работе с тестовыми заданиями.

б) развивающие:

- развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

- развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формировать и излагать мысли;

- развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

в) воспитательные:

- воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

- воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

- воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Ход урока:

І Организационный момент

Урок я хочу начать притчей: « Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: « Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу, кружку и попросил : « Назови, что ты выбираешь из них», « Ложку», - ответил юноша. « Произнеси это 5 раз». « Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз… « Вот видишь», - сказал мудрец, « повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо… Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

ІІ Постановка цели и задач

Тема урока: « Решение показательных уравнений и неравенств». Сегодня на уроке мы обобщим пройденный материал, вспомним способы решения показательных уравнений и неравенств, проведем контроль знаний в форме теста. Эпиграфом нашего урока являются слова: «Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду».

Устный счет

Чтобы узнать автора слов, устно решите следующие уравнения

-2 0 0,5 2 -2 0 -1

- Кто автор эпиграфа к уроку? ( Л.Н.Толстой)

- Какие произведения Л.Н.Толстого вы изучали, читали?

ІІІ Историческая справка (портрет)

Гениальные люди гениальны почти во всех своих начинаниях. Великий русский писатель и философ Лев Николаевич Толстой имел оригинальные педагогические воззрения. Его деятельности в области народного образования посвящена обширная литература. Как известно, в 1859году он открыл в Ясной Поляне школу для крестьянских детей (кстати, в 2009 году исполнилось 150 лет этой школе)- одну из первых школ. Сам Толстой преподавал в своей школе математику и историю, проводил физические эксперименты. Лев Николаевич написал и опубликовал несколько выпусков оригинальной «Азбуки».Эти книги содержали и сведения из арифметики. Он систематизировал их и издал в 1874 году в книге « Арифметика». В ней Л.Н. Толстой дал и ценнейшие методические указания для учителя. В истории известны настоящие жемчужины математического творчества – « Задачи Л.Н. Толстого».

- Какие способы решения показательных уравнений нам известны?

Сведения к одному основанию Введения новой переменной

Решение показательных уравнений

Разложение на множители Графический способ

а) Сведения к одному основанию

Выбираете по 2 уравнения и решаете.(самостоятельно, взаимопроверка)

Решить уравнения

- А теперь обменялись тетрадями. За каждое правильно решенное уравнение 1 бал. Поставьте в зачетную карточку количество баллов, которое вы получили за это задание. У кого 1 бал, у кого 2 балла ? Молодцы!

б) решить уравнение способом вынесения общего множителя за скобки (самостоятельно, сверяются с решенным уравнением)

1) 4 ^{х +1} + 8 * 4 ^х = 3 2) 4 ^{х +1} - 2* 4 ^х-2 = 124

3) х * 6^3х - 36* 6 ^3х = 0

Выбираете одно уравнение и решаете.

4^х+1 +8 * 4^х=3 4^х+1-2*4^х-2=124 х*6^3х-36*6^3х=0

4^х(4+8)=3 4^х(4-)=124 6^3х(х-36)=0

4^х*12=3 4^х(4-)=124 6^3х=0; х-36=0

4^х= 4^х*=124 х=36

4^х=4^-1 4^х=124:

х=-1 4^х=32

2^2х=2⁵

2х=5

х=2.5

За правильно решенное уравнение 1 балл. Проверьте правильно ли вы решили уравнение. Поставьте балл в зачетную карточку. Поднимите руку, кто решил уравнение правильно? Молодцы!

в) введение новой переменной (в группах)

2 ^2х+1 - 5 * 2 ^х – 88 = 0

- А сейчас поработаем в группах.

- Какая группа решит уравнение первой, представляет его на доске.

- За правильное решение уравнения 2 балла. Поставьте в зачетную карточку количество баллов полученных за это задание.

г) А сейчас продолжаем работать в группах.

Решить неравенство

2^{х+2 _} 2 ^х+3-2^х+45^х+1-5^х+2

4*2^х-8*2^х-16*2^х5*5^х-25*5^х

2^х(4-8-16)5^х(5-25)

2^х(-20)5^х(-20)

(2/5)^х

(2/5)^х0

х0

Ответ: (0;∞)

- Какая группа решает неравенство первой, представляет его на доске.

- За правильное решение неравенства 2 балла. Поставьте в зачетную карточку количество баллов, полученное за это задание.

д) А сейчас поработаем в парах

Решите неравенства.

1)10^3х+2 100 А) хє (-∞; -3)

2) 4^5-2х ≤ 0.25 Й) хє [3; ∞)

3) 0.7^8-х2 0.7^2х Л) хє(-∞ ;-4)u (2; ∞)

4) (1/4)^2х-3≤4 М)хє (5;1)

5) 5^2х-3Г)хє (-∞;4)