Показательная функция, её свойства и график

Урок по теме «Показательная функция, её свойства и график».

Цель урока:

• проверить степень усвоения материала предыдущего урока;

• углубление знаний о функции;

• построение графиков функций с помощью основных преобразований (движения);

• построение графиков, содержащих модуль;

• решение задач с целью подготовки к ЕГЭ;

• на примере показательной функции убедить учащихся в истинности высказывания: «математика – царица наук»;

• воспитание аккуратности, чёткости в работе с графиками.

ХОД УРОКА

1.Вступительное слово учителя.

Функция – одно из математических и общенаучных понятий. Она выражает зависимость между двумя величинами. Трансцендентный – запредельный, выше человеческого понимания. Как вы уже поняли – показательная функция отнесена к разряду трансцендентных не случайно. Каждая область знаний – физика, химия, биология, социология, лингвистика и другие – имеет свои объекты изучения, уточняет их свойства. На нашей встрече мы постараемся вспомнить основные свойства функции, методы построения графиков функции, их применение в различных областях науки. Всем математикам присуща дерзость ума; математик не любит, когда ему о чём – то рассказывают, он хочет дойти до всего сам! Дерзайте и побеждайте!

2.Устная работа (5 – 7мин)

На доске.

3.Несколько слов об использовании понятия «функция» в различных науках.

а) Можно графически изобразить любую функциональную зависимость. С каким графиком можно ассоциировать поговорку «Чем дальше в лес, тем больше дров»?Наверное с изученной нами показательной функцией при а1. Горизонтальная ось – лесная дорога, вертикальная ось – количество дров на данном километре. А такая поговорка: «Тише едешь – дальше будешь»? (та же показательная функция при 0

б) Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов, например радиоактивный распад описывается формулой m(t)=m()

где m - масса радиоактивного вещества в момент t=0, m(t) – масса в период времени t, T – период полураспада (промежуток, в течение которого масса вещества уменьшается вдвое). Рассмотрим задачу.

Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса 8г.?

Решение.

4.Тестовый взаимоконтроль.(после выполнения заданий учащиеся меняются тетрадями, проверяют работу и ставят оценки).

1.Вычислить

а)8; б)4; в) 2; г) .

2.Определить х, если 2=16.

а)-4; б)4; в)8; г) .

3.Сравнить числа и выбрать из них наибольшее

а) 1; б) ; в) 9; г) 2.

5.Работа по теме урока

Построить графики функции.

а ;а – 1; -а +1; а +1.

Выполнить №6(1,3), 9(1,3), 11(1,3)

6.Домашнее задание. Гл. VI §1, №6(2,4), 9(2,4), 11(2,4)