kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок "Показательная функция"

Нажмите, чтобы узнать подробности

урок проведен в 11 классе с целью - рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика, решение показательного уравнения. При проведении поставлена методическя цель - продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого обучения. На уроке применены групповая, парная, фронтальная и индивидуальная формы.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Урок "Показательная функция" »

Спицына Татьяна Дмитриевна

Учитель математики

МБОУ «Таксимовская СОШ №1 имени А.А.Мезенцева»

Таксимо, Республика Бурятия



Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе.

Тема урока: «Показательная функция»

Методическая цель: продемонстрировать применение дифференцированного разноуровневого обучения.

Цели урока: рассмотрение основных свойств показательной функции, построения графика, решение показательного уравнения

Ход урока

  1. Актуализация

«Релейная работа» по вариантам

I вариант: (-8)2; ()-1; ()0; 2-1; ()-3; √62; a-n; a0;a1; 3-4*81; 2-2*4; 360,5*810,5; 30; ()-2; ()-1

II вариант: (-5)2; ()-1; ()0; 7-1; ()-3; √42; b-n; b0;b1; 2-4*16; 4-2*64; 250,5*640,5; 90; ()-2; ()-1

  1. Организационный момент

Даны функции y= 3x, y=x2+3, y=2x2 -5x +1, y=x3, y=5x, y=, y=. Назовите функции, с которыми вы знакомы. Дайте краткую характеристику каждой. Есть ли функция, не известная вам.

y=5x. Сегодня мы познакомимся с данными функциями.

III. Изучение нового материала

  1. Определение показательной функции:

Функция вида называется показательной функцией.

«Показательная функции в природе и технике» - разделы о применении показательной функции.

  • В физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела.

  • В химии – цепные реакции.

  • В биологии – рост колоний живых организмов (бактерий).

  • Удержание корабля тросом.

  • Выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение



  1. Отработка определения:

  • Почему a›0? (ответ: при a›0 выражение не всегда имеет смысл)

  • Почему a≠1? (ответ: 1n=1 при любом n)

Учащимся предлагается заполнить «таблицу исключений»

a= 0


a =1


a‹ 0




  1. Построение графика показательной функции.

Построим графики функций: y= 2x и y=( )x в одной ДСК и сформулируем свойства. (у учащихся «таблицы выводов»)

y=( )x

y= 2x

ВЫВОД: График показательной функции

y = ax , a 1

y = ax , 0

Свойства показательной функции (данную таблицу учащиеся заполняют вместе с учителем, отвечая на вопросы)

Свойства показательной функции

y = ax , a 1

y = ax , 0

1.Область определения функции

2. Область значений функции

3.Промежутки сравнения с единицей

при x 0, ax 1

при x 0, 0x

при x x

при x x 1

4. Чётность, нечётность.

Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида).

5.Монотонность.

монотонно возрастает на R

монотонно убывает на R

6. Экстремумы.

Показательная функция экстремумов не имеет.

7.Асимптота

Ось OX является горизонтальной асимптотой.

8. Свойства: При любых действительных значениях x и y;

VI. Задания на закрепление («Мозговой штурм», работа в парах)

Задание № 1. Какие значения аргумента являются допустимыми для функций:

Функция y=an

ОДЗ

n= -x


n=


n=


n=


Задание № 2. Каждую из следующих степеней сравните с единицей:

()2


()-2


()0,5


()1,4


Задание № 3. Сравнить по величине действительные числа m и n если:

(3,6)m › (3,6)n


(0,3)m › (0,3)n


()m ‹ ()n


(2)m ‹ (2)n


Задание № 4. (Для исследования функции на монотонность).

Сделайте заключение относительно основания a, если:

a-1,5› a1,5


a2,3› a1,7


a0,5› a0,7


a-1,5› a-1,7


Задание № 5. (Построение графика и работа с ним)

Дана функции y=3x - 2

  • Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2].

  • На каком отрезке данная функция принимает наибольшее значение, равное 25, наименьшее значение, равное 1.

  • Найдите координаты точки пересечения графика данной функции с графиком функции y= -2x + 3.



V. Обучающая самостоятельная работа

Iвариант

  1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=3x; f(x) = (0,5)x; g(x) = ()x; h (x) = 2x?

  1. Верно ли, что показательная функция:

  1. Имеет экстремумы?

  2. Принимает значение, равное 0?

  3. Принимает значение, равное 1?

  4. Является четной?

  5. Принимает только положительные значения?

  6. Принимает отрицательные значения?

  1. Сравните числа: 52 и 54; ()-6 и ()6

  2. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:

()m‹ ()n; (1,2)m ‹ (1,2)m

  1. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,4› a0,6

II вариант

  1. Какие из перечисленных функций являются монотонно возрастающими?

y=()x; f(x) = (1,3)x; g(x) = ()x; h (x) = (0,32)x?

  1. Верно ли, что показательная функция:

  1. Имеет экстремумы?

  2. Принимает значение, равное 0?

  3. Принимает значение, равное 1?

  4. Является четной?

  5. Принимает только положительные значения?

  6. Принимает отрицательные значения?

  1. Сравните числа: ()6 и ()9; ()2 и ()4

  2. Какое заключение можно сделать относительно m и n, если:

()m‹ ()n; (0,7)m ‹ (0,7)m

  1. Какое заключение можно сделать относительно a (a›0), если a0,3› a0,33

VI. Домашнее задание:

  • Повторить построение графиков, содержащих модуль.

  • Выполнить творческие работы «Показательная функция вокруг нас» (литературное произведение, презентация, модель и т.д.)




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Урок "Показательная функция"

Автор: Спицына Татьяна Дмитриевна

Дата: 25.01.2015

Номер свидетельства: 161027

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "КОНСПЕКТ УРОКА «Показательная функция, уравнения, неравенства»"
    ["seo_title"] => string(61) "konspekt_uroka_pokazatelnaia_funktsiia_uravneniia_neravenstva"
    ["file_id"] => string(6) "577358"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1617374736"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(153) "конспект урока на тему: « Показательная функция. Решение показательных уравнений.» "
    ["seo_title"] => string(89) "konspiekt-uroka-na-tiemu-pokazatiel-naia-funktsiia-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "155733"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421318964"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Разработка урока "Показательная функция, ее свойства и график""
    ["seo_title"] => string(66) "razrabotka_uroka_pokazatiel_naia_funktsiia_ieie_svoistva_i_ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "389696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1486614217"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Урока «Показательная функция, ее свойства и график»"
    ["seo_title"] => string(55) "uroka_pokazatiel_naia_funktsiia_ieie_svoistva_i_ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "378812"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1484290765"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(196) "Разработка открытого урока по математике «Показательная функция, ее свойства и график» Семинар-практикум "
    ["seo_title"] => string(112) "razrabotka-otkrytogho-uroka-po-matiematikie-pokazatiel-naia-funktsiia-ieie-svoistva-i-ghrafik-sieminar-praktikum"
    ["file_id"] => string(6) "189552"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426952171"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства