kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Показательные уравнения и неравенства

Нажмите, чтобы узнать подробности

На уроке рассматриваются задания из сборника заданий профильного уровня ЕГЭ по математике автора И.В. Ященко. Это 10 и 13 задания.Урок содержит и показательное уравнение с тригонометрической функцией.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Показательные уравнения и неравенства»

Обобщающий урок по теме

«Показательные уравнения и неравенства»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока.

Образовательные:

Обобщить и систематизировать знания методов решения показательных уравнений и неравенств

Закрепить навыки решения показательных уравнений и неравенств

Развивающие

Совершенствовать уменне применять полученные знания при решении заданий с показательными уравнениями и неравенствами из профильного уровня ЕГЭ

Воспитательные

Формирование умения преодолевать учебные трудности.

Ход урока.

1.Организационный момент. Сообщить цель урока обучающимся.

2.Вспомнить определение показательного уравнения.

Показательное уравнение- это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

3.Вспомнить методы решения показательных уравнений:

Приведение степеней к одному основанию.

Вынесение общего множителя за скобки.

Метод почленного деления.

Метод приведения к квадратному уравнению.

Функционально-графический метод.

4.Закрепление изученного ранее материала.

В каких же заданиях ЕГЭ профильного уровня встречаются показательные уравнения или неравенства.

Рассмотрим 10 задание.

«В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=mо × 2-t/T, где mo-начальная масса изотопа, t-время, прошедшее от начала распада, Т-период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее mo =40мг изотопа азота-13, период полураспада которого Т=10 мин. В течение скольких минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 10мг?

Решение. Задача сводится к решению неравенства m(t) ≥ 10

при значениях параметров mo =40мг и Т=10 мин:

40×2-t/10 ≥ 10; 2-t/10 ≥ 2-2; -t/10 ≥-2; t ≤ 20 мин

Ответ:20.»

(Ященко И.В.)

5. Работа в группах.

Выполнить задание из сборника ЕГЭ (задания №13)

Группа 1 и 3 решают

«а) Решить уравнение

27х-5×9х-3х+4+405=0.

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log36;log310]»

(Ященко И.В.)

Группа 2 и 4 решают

«а) Решите уравнение

0,22соsх-1-26×0,2cosх-1/2+25=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

[-π;3π/2]»

(Ященко И.В.)

Решение задания для групп 1 и 3

27х-5×9х-3х+4+405=0.

а) Введем обозначение 3х=t, t0

t3 - 5t2-81t+405 = 0.

t2 (t-5)-81(t-5) = 0

(t2- 81)(t -5)=0

(t -9) (t+9)(t -5)=0

t -9 =0 или t+9=0 или t-5=0

t=9 или t= -9 или t=5

t= -9 – не удовлетворяет условию t0

3x=9 и 3x=5

3х=32 и х=log35

x=2 и x=log35

б) 2=log39 € [log36;log310]

log3 5 не принадлежит отрезку [log36;log3 10]

Ответ: а)2; log35; б)2.

Решение задания для групп 2 и 4

0,22соsх-1-26×0,2cosх-1/2+25=0.

0,22соsх/0,2 -26×0,2cosх/0,21/2 +25=0.

Пусть 0,2cosх=t, t0.

5 t2-26×51/2 t+25=0.

D=2880; t=53/2 и t=5 -1/2

(1/5)cosx=53/2

5-cosx=53/2

cosx= -3/2

-3/2 не принадлежит [-1;1]

Решений нет



(1/5)cosx=5 -1/2

5-cosx=5-1/2

cosx= 1/2

х= ±п/3+2пk, kZ

б) х= п/3+2пk, kZ

-п ≤ п/3+2пk ≤ 3п/2

-4п/3 ≤ 2пk ≤ 7п/6

-2п/3≤ пk ≤7п/12

-2/3≤ k ≤7/12

k=0, х= п/3



-п ≤- п/3+2пk ≤ 3п/2

-2п/3 ≤ 2пk ≤ 11п/6

-п/3≤ пk ≤11п/12

-1/3≤ k ≤11/12

k=0, х= -п/3

Ответ: а) ±п/3+2пk, kZ; б) ±п/3

6) Самостоятельная работа.

Вариант1

«а) Решить уравнение 9х-1/2-8×3x-1+5=0.

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (1;7/3)

Вариант 2

а) Решить уравнение 4х-2х+3+15=0.

б) Определите, какие из корней принадлежат отрезку [2;101/2

(Ященко И.В.)



Ответы: 1 вариант а)1; log35; б) log35

2 вариант а) {log23; log25}; б) log25

7) Домашнее задание.

Задание 1

«а) Решите уравнение 3×9х+1-5×6х+1+4х+1,5=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2; π/2]

Задание 2

а) Решите уравнение (16/9) cosx+3×(4/3) cosx -4=0

б) Укажите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [2π;5π]

Задание 3

а) Решите уравнение

2+4х-2) ×(43х+1+82х-1-11) =0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-0,5; 0,5]»

(Ященко И.В.)



Ответы.

Задание1

а) -2; -1; б) -1

Задание2

а) π/2+πn, nZ;

б) 5π/2; 7π/2; 9π/2.

Задание 3

а) -2-61/2; -2+61/2; 1/2-1/6log23;

б) -2+61/2; 1/2-1/6log23

8) Подведение итогов урока.

Какие уравнения называются показательными?

Назовите основные сложности, которые у вас возникают при решении показательных уравнений

Сегодня мы посмотрели, что показательные уравнения могут включать и тригонометрические функции, в этом случае решение усложняется.

9) Используемая литература.

Сборник заданий по математике профильный уровень. Ященко И. В.






















Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Показательные уравнения и неравенства

Автор: Ионова Светлана Александровна

Дата: 23.01.2022

Номер свидетельства: 598558

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(237) "Урок алгебры в 10 классе по теме «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)»"
    ["seo_title"] => string(149) "urok-alghiebry-v-10-klassie-po-tiemie-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii-i-nieravienstv-vkliuchaia-uravnieniia-i-nieravienstva-smieshannogho-tipa"
    ["file_id"] => string(6) "340807"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1472146929"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "«Показательные уравнения и неравенства»."
    ["seo_title"] => string(45) "pokazatiel_nyie_uravnieniia_i_nieravienstva_1"
    ["file_id"] => string(6) "349183"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1476453802"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(185) "Повторительно – обобщающий урок по теме: «Показательные, логарифмические уравнения и неравенства». "
    ["seo_title"] => string(111) "povtoritiel-no-obobshchaiushchii-urok-po-tiemie-pokazatiel-nyie-logharifmichieskiie-uravnieniia-i-nieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "123586"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414516483"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Конспект урока по теме: Показательные уравнения и их системы. "
    ["seo_title"] => string(68) "konspiekt-uroka-po-tiemie-pokazatiel-nyie-uravnieniia-i-ikh-sistiemy"
    ["file_id"] => string(6) "167349"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423068826"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств" "
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekt-uroka-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii-i-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "223726"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1438077293"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1560 руб.
2400 руб.
1630 руб.
2500 руб.
1720 руб.
2640 руб.
1720 руб.
2640 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства