Показательные уравнения и неравенства

На уроке рассматриваются задания из сборника заданий профильного уровня ЕГЭ по математике автора И.В. Ященко. Это 10 и 13 задания.Урок содержит и показательное уравнение с тригонометрической функцией.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Показательные уравнения и неравенства»

Обобщающий урок по теме

«Показательные уравнения и неравенства»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока.

Образовательные:

Обобщить и систематизировать знания методов решения показательных уравнений и неравенств

Закрепить навыки решения показательных уравнений и неравенств

Развивающие

Совершенствовать уменне применять полученные знания при решении заданий с показательными уравнениями и неравенствами из профильного уровня ЕГЭ

Воспитательные

Формирование умения преодолевать учебные трудности.

Ход урока.

1.Организационный момент. Сообщить цель урока обучающимся.

2.Вспомнить определение показательного уравнения.

Показательное уравнение- это уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени.

3.Вспомнить методы решения показательных уравнений:

Приведение степеней к одному основанию.

Вынесение общего множителя за скобки.

Метод почленного деления.

Метод приведения к квадратному уравнению.

Функционально-графический метод.

4.Закрепление изученного ранее материала.

В каких же заданиях ЕГЭ профильного уровня встречаются показательные уравнения или неравенства.

Рассмотрим 10 задание.

«В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m_о × 2^-^t^/^T, где mo-начальная масса изотопа, t-время, прошедшее от начала распада, Т-период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее m_o=40мг изотопа азота-13, период полураспада которого Т=10 мин. В течение скольких минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 10мг?

Решение. Задача сводится к решению неравенства m(t) ≥ 10

при значениях параметров m_o=40мг и Т=10 мин:

40×2^-^t^/10≥ 10; 2^-^t^/10≥ 2^-2; -t/10 ≥-2; t ≤ 20 мин

Ответ:20.»

(Ященко И.В.)

5. Работа в группах.

Выполнить задание из сборника ЕГЭ (задания №13)

Группа 1 и 3 решают

«а) Решить уравнение

27^х-5×9^х-3^х+4+405=0.

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log₃6;log₃10]»

(Ященко И.В.)

Группа 2 и 4 решают

«а) Решите уравнение

0,2^2со^s^х-1-26×0,2^cos^х-1/2+25=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

[-π;3π/2]»

(Ященко И.В.)

Решение задания для групп 1 и 3

27^х-5×9^х-3^х+4+405=0.

а) Введем обозначение 3^х=t, t0

t³- 5t²-81t+405 = 0.

t²(t-5)-81(t-5) = 0

(t²- 81)(t -5)=0

(t -9) (t+9)(t -5)=0

t -9 =0 или t+9=0 или t-5=0

t=9 или t= -9 или t=5

t= -9 – не удовлетворяет условию t0

3^x=9 и 3^x=5

3^х=3²и х=log₃5

x=2 и x=log₃5

б) 2=log₃9 € [log₃6;log₃10]

log₃5 не принадлежит отрезку [log₃6;log₃10]

Ответ: а)2; log₃5; б)2.

Решение задания для групп 2 и 4

0,2^2со^s^х-1-26×0,2^cos^х-1/2+25=0.

0,2^2со^s^х/0,2 -26×0,2^cos^х/0,2^1/2 +25=0.

Пусть 0,2^cos^х=t, t0.

5 t²-26×5^1/2 t+25=0.

D=2880; t=5^3/2 и t=5 ^-1/2

(1/5)^cosx=5^3/2

5^-cosx=5^3/2

cosx= -3/2

-3/2 не принадлежит [-1;1]

Решений нет

(1/5)^cosx=5 ^-1/2

5^-^cosx=5^-1/2

cosx= 1/2

х= ±п/3+2пk, k € Z

б) х= п/3+2пk, k € Z

-п ≤ п/3+2пk ≤ 3п/2

-4п/3 ≤ 2пk ≤ 7п/6

-2п/3≤ пk ≤7п/12

-2/3≤ k ≤7/12

k=0, х= п/3

-п ≤- п/3+2пk ≤ 3п/2

-2п/3 ≤ 2пk ≤ 11п/6

-п/3≤ пk ≤11п/12

-1/3≤ k ≤11/12

k=0, х= -п/3

Ответ: а) ±п/3+2пk, k € Z; б) ±п/3

6) Самостоятельная работа.

Вариант1

«а) Решить уравнение 9^х-1/2-8×3^x^-1+5=0.

б) Найти все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (1;7/3)

Вариант 2

а) Решить уравнение 4^х-2^х+3+15=0.

б) Определите, какие из корней принадлежат отрезку [2;10^1/2]»

(Ященко И.В.)

Ответы: 1 вариант а)1; log₃5; б) log₃5

2 вариант а) {log₂3; log₂5}; б) log₂5

7) Домашнее задание.

Задание 1

«а) Решите уравнение 3×9^х+1-5×6^х+1+4^х+1,5=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-π/2; π/2]

Задание 2

а) Решите уравнение (16/9) ^cosx+3×(4/3) ^cosx -4=0

б) Укажите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [2π;5π]

Задание 3

а) Решите уравнение

(х²+4х-2) ×(4^3х+1+8^2х-1-11) =0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-0,5; 0,5]»

(Ященко И.В.)

Ответы.

Задание1

а) -2; -1; б) -1

Задание2

а) π/2+πn, n € Z;

б) 5π/2; 7π/2; 9π/2.

Задание 3

а) -2-6^1/2; -2+6^1/2; 1/2-1/6log₂3;

б) -2+6^1/2; 1/2-1/6log₂3

8) Подведение итогов урока.

Какие уравнения называются показательными?

Назовите основные сложности, которые у вас возникают при решении показательных уравнений

Сегодня мы посмотрели, что показательные уравнения могут включать и тригонометрические функции, в этом случае решение усложняется.

9) Используемая литература.

Сборник заданий по математике профильный уровень. Ященко И. В.

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Показательные уравнения и неравенства

Автор: Ионова Светлана Александровна

Дата: 23.01.2022

Номер свидетельства: 598558

Похожие файлы

Урок алгебры в 10 классе по теме «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)»

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(237) "Урок алгебры в 10 классе по теме «Решение показательных уравнений и неравенств (включая уравнения и неравенства смешанного типа)»"
    ["seo_title"] => string(149) "urok-alghiebry-v-10-klassie-po-tiemie-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii-i-nieravienstv-vkliuchaia-uravnieniia-i-nieravienstva-smieshannogho-tipa"
    ["file_id"] => string(6) "340807"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1472146929"
  }
}

«Показательные уравнения и неравенства».

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "«Показательные уравнения и неравенства»."
    ["seo_title"] => string(45) "pokazatiel_nyie_uravnieniia_i_nieravienstva_1"
    ["file_id"] => string(6) "349183"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1476453802"
  }
}

Повторительно – обобщающий урок по теме: «Показательные, логарифмические уравнения и неравенства».

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(185) "Повторительно – обобщающий урок по теме: «Показательные, логарифмические уравнения и неравенства». "
    ["seo_title"] => string(111) "povtoritiel-no-obobshchaiushchii-urok-po-tiemie-pokazatiel-nyie-logharifmichieskiie-uravnieniia-i-nieravienstva"
    ["file_id"] => string(6) "123586"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414516483"
  }
}

Конспект урока по теме: Показательные уравнения и их системы.

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Конспект урока по теме: Показательные уравнения и их системы. "
    ["seo_title"] => string(68) "konspiekt-uroka-po-tiemie-pokazatiel-nyie-uravnieniia-i-ikh-sistiemy"
    ["file_id"] => string(6) "167349"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423068826"
  }
}

Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Конспект урока "Решение показательных уравнений и неравенств" "
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekt-uroka-rieshieniie-pokazatiel-nykh-uravnienii-i-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "223726"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1438077293"
  }
}

Показательные уравнения и неравенства

Просмотр содержимого документа «Показательные уравнения и неравенства»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Показательные уравнения и неравенства»