Подготовка к ОГЭ "Решение задач на смеси и сплавы"

Решение задач на смеси и сплавы (подготовка к ОГЭ)

1) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Первый раствор: х – 100%

Вещество: ? – 15%

Откуда ? = 15 · х /100 = 0,15х – вещества в I растворе

Второй раствор: х – 100%

Вещество: ? – 19%

Откуда ? = 19 · х /100 = 0,19х – вещества во II растворе

Третий раствор: 2х – 100%

Вещество: 0,15х + 0,19х – у%

Откуда у = 0,34х · 100 /2х = 17% – концентрация нового раствора

Ответ 17%

2) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,11(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

0,05х + 0,11(х + 4)=0,1(2х + 4)

0,04х = 0,04

х = 1

2 ∙1 + 4 = 6

Масса третьего сплава равна 6 кг.

Ответ:6 кг.

3) Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова. Второй, массой 200г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Решение.

300 • 20 : 100 = 60 (г) - олова в первом сплаве, 200 • 40 : 100 = 80 (г) - олова во втором сплаве ;

60 + 80 = 140 (г) - олова в двух сплавах вместе;

200 + 300 = 500 (г) – масса куска после сплавления;

140 : 500 • 100 = 28% -содержится олова после сплавления.

Ответ 28%

4) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Весь раствор: 5 л – 100%

Вещество: х л – 12%

Откуда х = 5· 12 /100 = 0,6 л – вещества в растворе

Весь раствор: 5 + 7 л – 100%

Вещество: 0,6 л – у%

Откуда у = 0,6 · 100 /12 = 5%

ответ 5%

5) )Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%- ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо взять?

Решение:

Обозначим x массу первого раствора, тогда масса второго (600 - x).

Составим уравнение: 0,3x + 0,1* (600 - x) = 600 * 0,15

0,3х + 60 - 0,1х = 90

0,2х = 30

x = 150 600 - 150 = 450 г

Ответ: 150г масса 1 раствора, 450г масса 2 раствора

6) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Первый раствор: 4 л – 100%

Вещество: х л – 15%

Откуда х = 15· 4 /100 = 0,6 л – вещества в I растворе

Второй раствор: 6 л – 100%

Вещество: у л – 25%

Откуда у = 25 · 6 /100 = 1,5 л – вещества во II растворе

Третий раствор: 10 л – 100%

Вещество: 0,6 + 1,5 л – z%

Откуда z = 2,1 · 100 /10 = 21% – концентрация нового раствора

Ответ 21%

7) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Решение.

Первый сплав: х кг – 100%

Никель: ? кг – 10%

Откуда ? = 10 · х /100 = 0,1х кг – никеля в I сплаве.

Второй сплав: 200 – х кг – 100%

Никель: ? кг – 30%

Откуда ? = 30 · (200 – х) /100 = 0,3(200 – х) кг – никеля во II сплаве.

Третий сплав: 200 кг – 100%

Никель: 0,1х + 0,3(200 – х) кг – 25%

Получаем уравнение: 200 · 25 = (0,1х + 0,3(200 – х)) · 100, откуда х = 50 кг – никеля в I сплаве; 200 – 50 = 150 кг – масса второго сплава; значит, масса первого сплава на 150 – 50 = 100 кг меньше.

Ответ 100кг

8) Первый сплав содержит 10% меди, второй − 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Решение.

Первый сплав: х кг – 100%

Медь: ? кг – 10%

Откуда ? = 10 · х /100 = 0,1х кг – меди в I сплаве.

Второй сплав: х + 3 кг – 100%

Медь: ? кг – 40%

Откуда ? = 40 · (х + 3) /100 = 0,4(х + 3) кг – меди во II сплаве.

Третий сплав: 2х + 3 кг – 100%

Медь: 0,1х + 0,4(х + 3) кг – 30%

Получаем уравнение: (2х + 3) · 30 = (0,1х + 0,4(х + 3)) · 100,

откуда х = 3 кг – масса I сплава;

тогда 2 · 3 + 3 = 9 кг – масса третьего сплава.

Ответ 9кг

9) Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Первый раствор: х кг – 100%

Кислота: ? кг – 30%

Откуда ? = 30 · х /100 = 0,3х кг – кислоты в I растворе.

Второй раствор: у кг – 100%

Кислота: ? кг – 60%

Откуда ? = 60 · у /100 = 0,6у кг – кислоты во II растворе.

Третий раствор: х + у + 10 кг – 100%

Кислота: 0,3х + 0,6у кг – 36%

Получаем 1-ое уравнение: (х + у + 10) · 36 = (0,3х + 0,6у) · 100.

Четвертый раствор: 10 кг – 100%

Кислота: ? кг – 50%

Откуда ? = 50 · 10 /100 = 5 кг – кислоты в IV растворе.

Пятый раствор: х + у + 10 кг – 100%

Кислота: 0,3х + 0,6у + 5 кг – 41%

Получаем 2-ое уравнение: (х + у + 10) · 41 = (0,3х + 0,6у + 5) · 100.

С оставим систему уравнений:

Ответ 60

10) Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Решение.

Первый раствор: 30 кг – 100%

Кислота: ? кг – х%

Откуда ? = 30 · х /100 = 0,3х кг – кислоты в I растворе.

Второй раствор: 20 кг – 100%

Кислота: ? кг – у%

Откуда ? = 20 · у /100 = 0,2у кг – кислоты во II растворе.

Третий раствор: 50 кг – 100%

Кислота: 0,3х + 0,2у кг – 68%

Получаем 1-ое уравнение: (0,3х + 0,2у) · 100 = 50 · 68.

Четвертый раствор: 20 кг – 100%

Кислота: 0,1х + 0,1у кг – 70%

Получаем 2-ое уравнение: (0,1х + 0,1у) · 100 = 20 · 70.

Составим систему уравнений:

0,3 · 60 = 18 кг – кислоты в первом сосуде.

Ответ 18кг