kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

План факультативного занятия. Тема. Задачи с параметрами.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Ход занятия.

I.Объяснение  материала.

С параметрами учащиеся встречаются при введении некоторых понятий, В качестве примеров рассмотрим следующие объекты:

  • функция прямая пропорциональность: у = kх (х и у переменные, k ­– параметр, k;
  • линейная функция: у = kх + b (x и y – переменные, k и b –параметры);
  • уравнение первой степени: ах + b + c = 0 (х – переменная, a, b,c–параметры, а);
  • квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 (x – переменная,a,b и c – параметры, a.

К задачам с параметрами, рассматриваемым в школьном курсе, можно отнести, например, поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.

Такой небольшой  класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во–первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом; во–вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью.

Основное, что нужно усвоить при первом знакомстве с параметром, – это необходимость осторожного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.

Рассмотрим  примеры

1.Сравнить : –а и 3а

Решение.

Если а<0, то –а>3а;

Если а=0, то –а=3а;

Если а>0, то –а<3а;

2.Решить уравнение ах = 1.

Решение.

На первый взгляд представляется возможным сразу дать ответ х =. Однако при а = 0 данное уравнение решений не имеет, и верный ответ выглядит так:

Если а = 0, то нет решений;

Если а0, то х =.

3.Решить уравнение (а2 – 1)х = а + 1.

Решение.

Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

а) а = 1; тогда уравнение принимает вид 0х = 2 и не имеет решений;

б) а = –1; получаем 0х = 0, и очевидно х – любое;

в) а1; имеем х =.

5.Решить неравенство .

Решение.

Ясно, что при а 0 правая часть неравенства отрицательна, и тогда при любом х левая часть больше правой. В случае, когда а = 0, важно не упустить, что исходному неравенству удовлетворяют все действительные числа, кроме х = 3.

     Ответ. Если а0, то х –любое; если а = 0, то х<–3 или х>3.

II. Решить самостоятельно уравнение(с последующим разбором)

а) Решить уравнение  =0.

Решение.

х = а – единственное решение. Так как х1, то а.

Ответ. Если а, то х = а; если а = 1, то решений нет.

б) Решить неравенство

Решение.

Данное уравнение равносильно системе:

Отсюда х = а – корень исходного уравнения при а любом, а х = 1 – корень лишь при а 1.

        Ответ. Если а<1, то х = а или х = 1;

                    Если а = 1, то х = 1; если а > 1, то х = а.

III.Итоги занятия.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«План факультативного занятия. Тема. Задачи с параметрами.»

Задачи с параметрами.

В школьном курсе математики задачам с параметрами отводится незначительное место. А так как задания с параметрами встречаются в текстах ЕГЭ возникает необходимость научить учащихся решать задачи содержащие параметры. На уроках уделить время на решение такого типа задач времени не хватает. Выход – факультативные занятия.



План факультативного занятия.

Тема. Задачи с параметрами.

Ход занятия.

  1. Объяснение материала.

С параметрами учащиеся встречаются при введении некоторых понятий, В качестве примеров рассмотрим следующие объекты:

  • функция прямая пропорциональность: у = kх (х и у переменные, k ­– параметр, k;

  • линейная функция: у = kх + b (x и y – переменные, k и b –параметры);

  • уравнение первой степени: ах + b + c = 0 (х – переменная, a, b,c–параметры, а);

  • квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 (x – переменная,a,b и c – параметры, a.

К задачам с параметрами, рассматриваемым в школьном курсе, можно отнести, например, поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.

Такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во–первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом; во–вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью.

Основное, что нужно усвоить при первом знакомстве с параметром, – это необходимость осторожного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.

Рассмотрим примеры

1.Сравнить : –а и 3а

Решение.

Если а3а;

Если а=0, то –а=3а;

Если а0, то –а

2.Решить уравнение ах = 1.

Решение.

На первый взгляд представляется возможным сразу дать ответ х = . Однако при а = 0 данное уравнение решений не имеет, и верный ответ выглядит так:

Если а = 0, то нет решений;

Если а0, то х =.

3.Решить уравнение (а2 – 1)х = а + 1.

Решение.

Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

а) а = 1; тогда уравнение принимает вид 0х = 2 и не имеет решений;

б) а = –1; получаем 0х = 0, и очевидно х – любое;

в) а1; имеем х = .

5.Решить неравенство .

Решение.

Ясно, что при а 0 правая часть неравенства отрицательна, и тогда при любом х левая часть больше правой. В случае, когда а = 0, важно не упустить, что исходному неравенству удовлетворяют все действительные числа, кроме х = 3.

Ответ. Если а0, то х –любое; если а = 0, то х3.

II. Решить самостоятельно уравнение(с последующим разбором)

а) .

Решение.

Это уравнение равносильно системе:

При а второе уравнение системы, а значит, и сама система, имеет единственное решение х -= 1. Если же а = 0, то из второго уравнения получаем х – любое. Следовательно, в это случае система имеет два решения х = 1 или х = –1.

Ответ. Если а0, то х = 1; если а = 0, то х =

б) Решить уравнение =0.

Решение.

х = а – единственное решение. Так как х1, то а.

Ответ. Если а, то х = а; если а = 1, то решений нет.

в) Решить неравенство

Решение.

Данное уравнение равносильно системе:

Отсюда х = а – корень исходного уравнения при а любом, а х = 1 – корень лишь при а 1.

Ответ. Если а

Если а = 1, то х = 1; если а 1, то х = а.

  1. Итоги занятия.










Факультативное занятие

в 11 классе.



Задачи с параметрами






Учитель математики

СОШ №1

Вакажева А. Х.













а. Кошехабль

2006 уч. год














Факультативное занятие, проведенное для членов школьного МО учителей математики.


11класс

Тема: «Решение задач с параметрами»


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
План факультативного занятия. Тема. Задачи с параметрами.

Автор: Вакажева Асиет Хазраиловна

Дата: 13.12.2016

Номер свидетельства: 369398

Похожие файлы

object(ArrayObject)#866 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Факультативное занятие по теме "Решение текстовых задач на совместную работу""
    ["seo_title"] => string(89) "fakul-tativnoie-zaniatiie-po-tiemie-rieshieniie-tiekstovykh-zadach-na-sovmiestnuiu-rabotu"
    ["file_id"] => string(6) "248717"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1446756869"
  }
}
object(ArrayObject)#888 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(127) "Формирование ЗУН на уроках трудового обучения в коррекционной школе "
    ["seo_title"] => string(77) "formirovaniie-zun-na-urokakh-trudovogho-obuchieniia-v-korriektsionnoi-shkolie"
    ["file_id"] => string(6) "141030"
    ["category_seo"] => string(7) "prochee"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1418050564"
  }
}
object(ArrayObject)#866 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Индивидуально-групповые консультации по математике в 8 классе по подготовке к ГИА "
    ["seo_title"] => string(89) "individual-no-ghruppovyie-konsul-tatsii-po-matiematikie-v-8-klassie-po-podghotovkie-k-gia"
    ["file_id"] => string(6) "195544"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1427913510"
  }
}
object(ArrayObject)#888 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(160) "Организация индивидуальных и групповых консультаций по подготовке к ГИА по математике"
    ["seo_title"] => string(96) "orghanizatsiia-individual-nykh-i-ghruppovykh-konsul-tatsii-po-podghotovkie-k-gia-po-matiematikie"
    ["file_id"] => string(6) "259433"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1448744069"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1290 руб.
1980 руб.
1560 руб.
2400 руб.
1380 руб.
2130 руб.
1360 руб.
2090 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства