Ход занятия.
I.Объяснение материала.
С параметрами учащиеся встречаются при введении некоторых понятий, В качестве примеров рассмотрим следующие объекты:
- функция прямая пропорциональность: у = kх (х и у переменные, k – параметр, k;
- линейная функция: у = kх + b (x и y – переменные, k и b –параметры);
- уравнение первой степени: ах + b + c = 0 (х – переменная, a, b,c–параметры, а);
- квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 (x – переменная,a,b и c – параметры, a.
К задачам с параметрами, рассматриваемым в школьном курсе, можно отнести, например, поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.
Такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить главное: параметр будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы двойственную природу. Во–первых, предполагаемая известность позволяет «общаться» с параметром как с числом; во–вторых, степень свободы общения ограничивается его неизвестностью.
Основное, что нужно усвоить при первом знакомстве с параметром, – это необходимость осторожного обращения с фиксированным, но неизвестным числом.
Рассмотрим примеры
1.Сравнить : –а и 3а
Решение.
Если а<0, то –а>3а;
Если а=0, то –а=3а;
Если а>0, то –а<3а;
2.Решить уравнение ах = 1.
Решение.
На первый взгляд представляется возможным сразу дать ответ х =. Однако при а = 0 данное уравнение решений не имеет, и верный ответ выглядит так:
Если а = 0, то нет решений;
Если а0, то х =.
3.Решить уравнение (а2 – 1)х = а + 1.
Решение.
Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:
а) а = 1; тогда уравнение принимает вид 0х = 2 и не имеет решений;
б) а = –1; получаем 0х = 0, и очевидно х – любое;
в) а1; имеем х =.
5.Решить неравенство .
Решение.
Ясно, что при а 0 правая часть неравенства отрицательна, и тогда при любом х левая часть больше правой. В случае, когда а = 0, важно не упустить, что исходному неравенству удовлетворяют все действительные числа, кроме х = 3.
Ответ. Если а0, то х –любое; если а = 0, то х<–3 или х>3.
II. Решить самостоятельно уравнение(с последующим разбором)
а) Решить уравнение =0.
Решение.
х = а – единственное решение. Так как х1, то а.
Ответ. Если а, то х = а; если а = 1, то решений нет.
б) Решить неравенство
Решение.
Данное уравнение равносильно системе:
Отсюда х = а – корень исходного уравнения при а любом, а х = 1 – корень лишь при а 1.
Ответ. Если а<1, то х = а или х = 1;
Если а = 1, то х = 1; если а > 1, то х = а.
III.Итоги занятия.
