План урока по математике "Площадь поверхности и объем цилиндра"

План урока по геометрии на 2 курсе по профессии:

«Повар,кондитер».

Тема: Площадь поверхности и объем цилиндра.

Цели урока:

• Образовательная: Сформировать представление о цилиндре и связанных с ним понятиях. Вывести формулы площади поверхности и объема цилиндра. Научится применять эти формулы для решения задач.

• Развивающая: Развивать пространственное и логическое мышление, творческую деятельность и мировоззрение.

• Воспитательная: Воспитывать самостоятельность, ответственность, аккуратность.

Межпредметные связи: Проследить связь геометрии и спецпредметов по профессии: технология и оборудование хлебопекарного производства.

Тип урока: урок объяснения нового материала.

Форма проведения урока: урок - презентация.

Задачи урока:

• Формирование преставлений о цилиндре и цилиндрической поверхности.

• Рассмотрение применение цилиндров в хлебопекарном производстве.

• Формирование представлений о составляющих цилиндра, касательной плоскости, проведенной к поверхности цилиндра, призмах, вписанных и описанных около цилиндра.

• Формирование представлений о сечениях цилиндра.

• Отработка представлений о цилиндре.

• Формирование представлений об основных задачах по теме цилиндр.

• Отработка знаний и умений в ходе решения задач.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Обоснование значения изучаемой темы и целей урока.

Вступительное слово учителя: Чтобы наш урок прошел интересно, проведем его с помощью презентации. Слово цилиндр происходит от греческого слова, что означает «валик», «каток». Цилиндры в нашей жизни встречаются повсюду, поэтому научиться рассчитывать их размеры нам просто необходимо. В этом вы убедитесь по ходу нашего урока, эпиграфом которого являются слова великого русского математика Н. И. Лобачевского (слайд 2).

1. Ведение в учебную деятельность, создание мотивации:

1. Цилиндры в хлебопекарном производстве. Попросить ребят привести другие примеры применения цилиндров (слайд 3-5).

1. Последовательное изучение учебного материала:

1. Дать определение цилиндра. Рассмотреть развертку цилиндра (слайд 6).

2. Рассмотреть получения цилиндра при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон (слайд 7).

3. Ввести понятия основных линий и размеров цилиндра. Чертеж с обозначениями сделать в тетради (слайд 8).

4. Рассмотреть различные сечения цилиндра (слайд 9-12).

5. Рассмотреть равносторонний цилиндр и касательную плоскость к поверхности цилиндра (слайд 13,14).

6. Вывести формулы объема и площади поверхности цилиндра (слайд 15-17).

7. Ввести понятия вписанных и описанных призм (слайд 18).

1. Обобщение и закрепление изученного:

1. Закрепление полученных знаний по понятиям цилиндра в ходе фронтального решения устных задач (слайд 19,20).

2. Письменное решение задач, связанных с применением цилиндров в хлебопекарном производстве. Задачи решаем на доске (слайд 22-24).

Задача: «Производим замес»

Решение: находим объем готового теста ;

Находим объем дежи ;

Вычислим объем, который идет на промесс

Находим объем замеса, который возможно произвести в данной деже

Сравниваем объем готового теста с объемом возможного замеса Следовательно, возможно сделать замес.

Задача «Выпекаем кулич»

Находим объем теста ;

Находим увеличение объема

Находим объем готового кулича

Из формулы объема цилиндра выражаем высоту ;

При правильном ведении технологического процесса готовый кулич получится высотой приблизительно 10см.

Задача «Украшаем торт»

Находим площадь поверхности торта

Находим массу крема

1. Рефлексия. Каждый учащийся выполняет задание на оценку своей работы за урок (слайд 25-27).

1. Подведение итогов урока.

Подготовила: Жандарова Н.Н.

Преподаватель ГБОУ СПО «МОКИТ»

г. Егорьевск

Человек… родился быть господином, повелителем, царем природы, но мудрость, с которой он должен править…, не дана ему от рождения: она приобретается учением.

(Лобачевский Н.И.)

Цилиндры в хлебопекарном производстве

Тестомесильная машина

Прибор для определения объема хлеба

Просеиватель сыпучих продуктов

Силосы для бестарного хранения муки

Кулич пасхальный

Багеты хлебные

Определение, изображение цилиндра

• Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и 2-мя кругами, называется прямым круговым цилиндром

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон

O1

O1

Основания

цилиндра

О бразующие

высота

Боковая

поверхность

O

O

r

Цилиндрическая поверхность

Ось цилиндра

Цилиндр

• Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра.
• Круги - основания цилиндра .
• О трезки образующих, заключенные между основаниями, – образующие цилиндра.
• Прямая , проходящая через центры оснований, – ось цилиндра .
• Радиус основания – радиус цилиндра.

Осевое сечение - прямоугольник

О

О

Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра - круг

Сечение цилиндра плоскостью, проведенной под углом к основанию - эллипс

H = 2R

H

R

В

В

h

2

А

r

А

S =2

h

π r 2

S полн =

2 π rh

=

π r 2

V = π R 2 h

• Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты?
• Может ли площадь боковой поверхности цилиндра быть равной площади его осевого сечения?
• Может ли развертка боковой поверхности цилиндра быть квадратом?
• Верно ли, что среди всех сечений цилиндра, проходящих через его образующие, наибольшую площадь имеет осевое сечение?

• Может ли осевое сечение цилиндра быть трапецией?
• Сравните диаметр цилиндра и его высоту, если:

• развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат? осевое сечение – квадрат?
• развертка боковой поверхности цилиндра – квадрат?
• осевое сечение – квадрат?

• Верно ли, что объем цилиндра больше объема любой вписанной в него призмы?
• Верно ли, что ели осевые сечения двух цилиндров имеют равные площади, то их объемы равны?

При замесе теста по производственной рецептуре получается 58 кг готового теста. Возможно ли сделать такой замес в деже тестомесильной машины диаметром 50 см и высотой 48 см, если 15 % от ее объема необходимо оставить на промес. (Средняя плотность теста 0,8 г/см 3 )

12

Для выпечки пасхального кулича в цилиндрическую форму, диаметр основания которой 18 см, закладывают тестовую заготовку массой 825 г. Какой высоты будет готовый кулич, если во время расстойки и выпечки его высота увеличивается на 85%.( C редняя плотность теста – 0,6 г/см 3 )

При приготовлении бисквитного торта высотой 8 см и диаметром 20 см, его поверхность покрывают шоколадной глазурью. Сколько понадобиться глазури, чтобы украсить 10 таких тортов, если на покрытие 1 дм 2 в среднем расходуется 20 г?

Ответив на вопросы верно, получишь оценку своей работы за урок

5 1 2 1 1 6 1

• Фигура, которую можно вписать или описать около цилиндра.
• Прямая, проходящая через центр основания цилиндра.
• Сечение цилиндра плоскостью, проведенной под углом к основанию.
• Отрезок, соединяющий соответствующие точки оснований цилиндра.
• Отрезок, показывающий размеры основания цилиндра.
• Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная осевому сечению.
• Фигура, образующаяся при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.

5 1 2 1 1 6 1

• Приз м а
• О сь
• Э л липс
• О бразующая
• Д иаметр
• Касат е льная
• Ц илиндр

М

О

Л

О

Д

Е

Ц