Поурочный план на тему "Объём цилиндра, конуса и усечённого конуса" .

Жамбылский обл.Кордайский район. с. Кайнар

Сш  № 32 им. В.В.Маяковского

Учитель математики Дурсунова Б.О.

Урок№25 /4                                                        Геометрия 11 класс.

Тема. «Объём цилиндра, конуса и усечённого конуса»

Цели урока:      

Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра, конуса и усечённого конуса, и выработки умений решения задач с использованием формул объёма этого тела;

Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;

Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.

Тип урока: комбинированный  с использованием ИКТ.

• е:  интерактивная доска,  презентации детей,  модели фигур,  таблицы,  учебники,   тетради,  чертёжные принадлежности.

Формы общения: групповая, индивидуальная.

                                                         Ход урока

1. Организационный момент.

- приветствие;

- проверка подготовленности к уроку;

- постановка целей урока и плана проведения.

Класс делится на 2 группыпо 3-4 чел. Состав учащихся различный по уровню знаний. На столах3 карточки.

Карточка №1. Учет деятельности учащихся.

             Д/З(презентации)        Опрос.

Графический диктант

Решение задач

Итоги

урока

Оценка

1

2

3

4

Учащиеся коллективно выставляют оценку каждому. В конце урока подводят итог.

2.Проверка домашнего задания.

1)Графический диктант.

Ответьте на вопросы. Если вы согласны с ответом или утверждением, то поставьте “__”, иначе “ ”. Первому, правильно выполнившему все задания, оценка ставиться в журнал. Все остальные сдают листочки с ответами на проверку.

1.Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5 м.

2.Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту. Ответ: 2L.

3.Развертка конуса состоит из треугольника и круга.

4.В прямоугольном треугольнике АВС, (рисунок 3),  В = 600, ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора.

                        Ответ: 

5.MNK прямоугольный (рисунок 4),  К = 450, катет KN = 8. Найдите длину катета MN.

           Ответ: 8.

6.Высота конуса равна 6, радиус основания равен 8. Найдите боковую поверхность. Ответ: 80.

7.Радиус оснований усеченного конуса 3м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую.              Ответ 5 м.

Ключ: __   __ __  __.

2). Повторение основных сведений

Заполнение опорных листочков. Заранее раздается каждому ученику листочек. 

Цилиндр

Конус

Усеченный конус

l –
h –.
r –.
Sполн. =

V = 

l – 
h –
r –
S полн. =
V =

r – 
r1 –
h – 
l – 
Sполн =
V =

Просмотр презентаций учащихся на тему: Цилиндр, Конус, Усеченный конус

3.Сообщение темы, цели урока.

Мотивация. « Тяжело в учении, легко на ЕНТ»

4.Изучение нового материала: (слайды).

1.Определение цилиндрической поверхности;

Элементы цилиндра; R, L,H,D

Теорема об объёме прямой призмы ; V=S H

Вписанный в призму цилиндр и описанный цилиндр около призмы;

Изучение теоремы об объёме цилиндра. V=nR²H

1. Определение конуса.

Элементы конуса-R, L,H,D.

Теорема об объёме пирамиды.V=1/3*SH

Вписанный в пирамиду конус и  описанный конус  около  пирамиды;

Изучение теоремы об объёме конуса.V=1/3*nR²H

5.Закрепление.

Задача 1. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу?

1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.

Решение.

Дано: конус, (рисунок 5)

ОА = 2м, 
АР = 3,5м,
1м3 = 3т,
1 воз = 0,5 т.

Рисунок 5

Найти: количество возов.

Решение: V =

Найдем высоту:

h =м м, тогда
V =  = 12 м3, 
12м3 • 3 т = 36 т в одной куче щебня,
36 : 0,5 = 72 воза потребуется.

Ответ: 72 воза.

2)Задача №7-стр57

Карточка №2. Заполнить каждому ученику:

формула

Площадь

основания

Боковой

поверхности

Полной

поверхности

объем

элементы

цилиндр

конус

усечённый конус

Карточка №3.

 ИНСТРУКЦИЯ.

Время выполнения 5-7 минут

Перед вами три задачи, расположенные в порядке возрастания сложности.

Решив только первую задачу, вы получаете оценку «3».

Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «4».

Решив все три задачи, вы получите оценку «5».

Старайтесь решать сами!

В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к лидеру группы. За данной помощью, вы можете обратиться НЕ БОЛЕЕ ТРЕХ РАЗ.

1 группа-1. В цилиндрический сосуд налили 3000 куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3см. Чему равен объем детали?

2. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.

3. Высота конуса равна 12см, а диаметр основания 10см.Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

2 группа.- 1. Высота конуса равна 15см, а диаметр основания  16см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.

2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60куб см.

3. В цилиндрический сосуд налили 2900куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20см, В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 15см. Чему равен объем детали?

Ответы:  1-450куб см, 63, 90п и 100п.

2-200п и 320п,  20, 2175куб см.

5.-Выразить величину из формулы: Называется формула объема цилиндра, объема конуса. Выразить высоту, радиус, образующую. группы записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доске. Какая группа быстрее и правильно запишет.

6.-Что общего у цилиндра и валика для покраски, конуса и картиной  Шишкина «Утро в сосновом бору». (С древне греческого: цилиндр-валик, конус- сосновая шишка).

6.Домашнее задание: Тест по данной теме. Задания из ЕНТ.

7. Итог урока подвести по карточке учета.   После проверки задачи в тетрадях выставить общую оценку в журнал.