Жамбылский обл.Кордайский район. с. Кайнар
Сш № 32 им. В.В.Маяковского
Учитель математики Дурсунова Б.О.
Урок№25 /4 Геометрия 11 класс.
Тема. «Объём цилиндра, конуса и усечённого конуса»
Цели урока:
Создать условия для продуктивного изучения теоремы об объёме цилиндра, конуса и усечённого конуса, и выработки умений решения задач с использованием формул объёма этого тела;
Способствовать развитию наблюдательности, умения сравнивать, выдвигать гипотезы, делать выводы;
Воспитание познавательной активности, самостоятельности, упорства при достижении цели.
Тип урока: комбинированный с использованием ИКТ.
- е: интерактивная доска, презентации детей, модели фигур, таблицы, учебники, тетради, чертёжные принадлежности.
Формы общения: групповая, индивидуальная.
Ход урока
- Организационный момент.
- приветствие;
- проверка подготовленности к уроку;
- постановка целей урока и плана проведения.
Класс делится на 2 группыпо 3-4 чел. Состав учащихся различный по уровню знаний. На столах3 карточки.
Карточка №1. Учет деятельности учащихся.
Учащиеся коллективно выставляют оценку каждому. В конце урока подводят итог.
2.Проверка домашнего задания.
1)Графический диктант.
Ответьте на вопросы. Если вы согласны с ответом или утверждением, то поставьте “__”, иначе “ ”. Первому, правильно выполнившему все задания, оценка ставиться в журнал. Все остальные сдают листочки с ответами на проверку.
1.Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ: 5 м.
2.Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту. Ответ: 2L.
3.Развертка конуса состоит из треугольника и круга.
4.В прямоугольном треугольнике АВС, (рисунок 3), В = 600, ВС = 1. Найдите длину катета АС, используя теорему Пифагора.
Ответ:
5.MNK прямоугольный (рисунок 4), К = 450, катет KN = 8. Найдите длину катета MN.
Ответ: 8.
6.Высота конуса равна 6, радиус основания равен 8. Найдите боковую поверхность. Ответ: 80.
7.Радиус оснований усеченного конуса 3м и 6 м, высота 4 м. Найдите образующую. Ответ 5 м.
Ключ: __ __ __ __.
2). Повторение основных сведений
Заполнение опорных листочков. Заранее раздается каждому ученику листочек.
Просмотр презентаций учащихся на тему: Цилиндр, Конус, Усеченный конус
3.Сообщение темы, цели урока.
Мотивация. « Тяжело в учении, легко на ЕНТ»
4.Изучение нового материала: (слайды).
1.Определение цилиндрической поверхности;
Элементы цилиндра; R, L,H,D
Теорема об объёме прямой призмы ; V=S H
Вписанный в призму цилиндр и описанный цилиндр около призмы;
Изучение теоремы об объёме цилиндра. V=nR²H
- Определение конуса.
Элементы конуса-R, L,H,D.
Теорема об объёме пирамиды.V=1/3*SH
Вписанный в пирамиду конус и описанный конус около пирамиды;
Изучение теоремы об объёме конуса.V=1/3*nR²H
5.Закрепление.
Задача 1. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м и образующая 3,5 м. Сколько надо возов, чтобы перевезти щебень, уложенный в кучу?
1 м3 щебня весит 3 т. На один воз грузят 0,5 т.
Решение.
Дано: конус, (рисунок 5)
ОА = 2м,
АР = 3,5м,
1м3 = 3т,
1 воз = 0,5 т.
Рисунок 5
Найти: количество возов.
Решение: V =
Найдем высоту:
h =м м, тогда
V = = 12 м3,
12м3 • 3 т = 36 т в одной куче щебня,
36 : 0,5 = 72 воза потребуется.
Ответ: 72 воза.
2)Задача №7-стр57
Карточка №2. Заполнить каждому ученику:
Карточка №3.
ИНСТРУКЦИЯ.
Время выполнения 5-7 минут
Перед вами три задачи, расположенные в порядке возрастания сложности.
Решив только первую задачу, вы получаете оценку «3».
Решив первую и вторую задачи, вы получите оценку «4».
Решив все три задачи, вы получите оценку «5».
Старайтесь решать сами!
В случае затруднения, вы можете обратиться за помощью к лидеру группы. За данной помощью, вы можете обратиться НЕ БОЛЕЕ ТРЕХ РАЗ.
1 группа-1. В цилиндрический сосуд налили 3000 куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3см. Чему равен объем детали?
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 21.
3. Высота конуса равна 12см, а диаметр основания 10см.Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
2 группа.- 1. Высота конуса равна 15см, а диаметр основания 16см. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
2. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем конуса, если объем цилиндра равен 60куб см.
3. В цилиндрический сосуд налили 2900куб см воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20см, В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень воды в сосуде поднялся на 15см. Чему равен объем детали?
Ответы: 1-450куб см, 63, 90п и 100п.
2-200п и 320п, 20, 2175куб см.
5.-Выразить величину из формулы: Называется формула объема цилиндра, объема конуса. Выразить высоту, радиус, образующую. группы записывают фломастером на альбомном листе и вывешивают на доске. Какая группа быстрее и правильно запишет.
6.-Что общего у цилиндра и валика для покраски, конуса и картиной Шишкина «Утро в сосновом бору». (С древне греческого: цилиндр-валик, конус- сосновая шишка).
6.Домашнее задание: Тест по данной теме. Задания из ЕНТ.
7. Итог урока подвести по карточке учета. После проверки задачи в тетрадях выставить общую оценку в журнал
