Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей
Урок изучения новой темы по геометрии 7 класса "Параллельные прямые. Их свойства и признаки".
Цели урока: повторить понятие параллельных прямых, ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов, научить находить пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов.
На уроке рассматриваются доказательства теорем, решение задач по данной теме. Небольшой тест позволяет проверить первичное закрепление материала
автор: Вернер Ирина Фёдоровна
учитель математики в НОУ «Русский Образовательный Центр» в Республике Корея
Параллельные
Скрещивающиеся
Пересекающиеся
Признаки
Определение
Свойства
Аксиома параллельных прямых
Следтвия
Евклид — первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» (Στοιχεῖα, в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики .
Прямая, пересекающая две другие прямые, называется секущей по отношению к этим прямым. Секущая пересекает две другие прямые в двух точках, при этом образуются восемь углов, которые на рисунке 4 обозначены цифрами:
если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны:
1. Если одна из Пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой (рис. ). Если AB || CD и AB || MN, то и CD || MN.
2. В одной плоскости с заданной прямой через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой (рис. ). Через точку C можно провести только MN || AB.
3. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу (рис. ). Если MN ⊥ AB и MN ⊥ CD, то AB || CD.
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
а в в ┴ с Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ? а Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в ), параллельную прямой а . Можно ли это утверждение доказать? Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик" width="640"
Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой а .
в
с
М
в
Доказательство:
а ┴ с = а в
в ┴ с
Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?
а
Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в ), параллельную прямой а .
Можно ли это утверждение доказать?
Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик
Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань) — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии»
2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
с
а
М
в
а
с
в
Доказательство:
Доказательство:
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в .
Способ рассуждения,который называется
методом доказательства от противного
2 и 3 накрест лежащие 7 и 4
5 и 7 соответственные 5 и 4
3 и 4 односторонние 4 и 8
1 и 4 вертикальные 1 и 3
7 и 3 смежные 8 и 7
6 и 8 2 и 5
Проверьте себя
накрест лежащие 1 и 3, 7 и 4
соответственные 5 и 4 , 1 и 6, 2 и 3, 7 и 8
односторонние 7 и 3, 1 и 4
вертикальные 1 и 2, 5 и 7, 3 и 6, 4 и 8
смежные 1 и 5, 5 и 2, 2 и 7, 7 и 1
3 и 8, 8 и 6, 6 и 4, 4 и 3
Какие из данных прямых параллельны?
a
b
с
d
f
e
m
n
k
Проверьте себя :
a e
m n
f c
b d
Задача.
с
Дано: a b
a
1 = 150
2
Найти:
1
2
b
3
4
3
Ответ:
2 = 30
4
3 = 150
4 = 30
Задача.
В
Дано: 1 = 25
D С = А D
D Е АС
E
2
Найти: 2 ; 3
D
1
С
4
План решения :
1) 3 = 4
3
2) 4 = 1
3) 3 = 1 = 25
А
4) 2 = 3 = 25
Пересечёт ли прямая а прямую D Е? Ответ поясните.
110
a
75
3
1
2
4
1
a
95
3
b
2
5
70
b
105
4
5
140
c
d
d
c
По данным рисунка :
«А»: докажите , что a b
«А»: докажите , что a b
«В»: найдите 2
«В»: найдите 1
http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/parallel.htm
* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт
