kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Параллельные прямые. Их признаки и свойства.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок изучения новой темы по геометрии 7 класса "Параллельные прямые. Их свойства и признаки".

Цели урока: повторить понятие параллельных прямых, ввести понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов, научить находить пары накрест лежащих, односторонних и соответственных углов. 

На уроке рассматриваются доказательства теорем, решение задач по данной теме. Небольшой тест позволяет проверить первичное закрепление материала

Просмотр содержимого документа
«Параллельные прямые. Их признаки и свойства. »

автор: Вернер Ирина Фёдоровна учитель математики в НОУ «Русский Образовательный Центр» в Республике Корея

автор: Вернер Ирина Фёдоровна

учитель математики в НОУ «Русский Образовательный Центр» в Республике Корея

Параллельные Скрещивающиеся Пересекающиеся Признаки Определение Свойства  Аксиома  параллельных прямых Следтвия

Параллельные

Скрещивающиеся

Пересекающиеся

Признаки

Определение

Свойства

Аксиома параллельных прямых

Следтвия

Евклид — первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» (Στοιχεῖα, в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики .

Евклид — первый математик Александрийской школы. Его главная работа «Начала» (Στοιχεῖα, в латинизированной форме — «Элементы») содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики .

Прямая, пересекающая две другие прямые, называется секущей по отношению к этим прямым. Секущая пересекает две другие прямые в двух точках, при этом образуются восемь углов, которые на рисунке 4 обозначены цифрами: пары накрест лежащих углов: 3 и 5, 4 и 6  пары внутренних односторонних углов: 4 и 5, З и б

Прямая, пересекающая две другие прямые, называется секущей по отношению к этим прямым. Секущая пересекает две другие прямые в двух точках, при этом образуются восемь углов, которые на рисунке 4 обозначены цифрами:

  • пары накрест лежащих углов: 3 и 5, 4 и 6

  • пары внутренних односторонних углов: 4 и 5, З и б

  • пары соответственных углов: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.
если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.  если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны:

если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны:

1. Если одна из Пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой (рис. ). Если AB || CD и AB || MN, то и CD || MN. 2. В одной плоскости с заданной прямой через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой (рис. ). Через точку C можно провести только MN || AB. 3. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу (рис. ). Если MN ⊥ AB и MN ⊥ CD, то AB || CD.

1. Если одна из Пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой (рис. ). Если AB || CD и AB || MN, то и CD || MN.

2. В одной плоскости с заданной прямой через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой (рис. ). Через точку C можно провести только MN || AB.

3. Если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу (рис. ). Если MN ⊥ AB и MN ⊥ CD, то AB || CD.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

а в в ┴ с Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ? а Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в ), параллельную прямой а . Можно ли это утверждение доказать? Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик" width="640"

Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой а .

в

с

М

в

Доказательство:

а ┴ с = а в

в ┴ с

Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?

а

Нам представляется, что через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в ), параллельную прямой а .

Можно ли это утверждение доказать?

Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик

Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань) — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии»

Никола́й Ива́нович Лобаче́вский (20 ноября (1 декабря) 1792, Нижний Новгород — 12 (24) февраля 1856, Казань) — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал Лобачевского «Коперником геометрии»

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.  1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. с а М в а с в Доказательство: Доказательство: Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются. Предположим, что прямая с не пересекает прямую в , значит, с в. 2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с 3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. 4. Значит прямые а и в параллельны. Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в . 3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в .  Способ рассуждения,который называется методом доказательства от противного

2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

с

а

М

в

а

с

в

Доказательство:

Доказательство:

  • Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
  • Предположим, что прямая с не пересекает прямую в , значит, с в.

2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с

3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.

4. Значит прямые а и в параллельны.

  • Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в .

3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в .

Способ рассуждения,который называется

методом доказательства от противного

2 и 3  накрест лежащие  7 и 4  5 и 7  соответственные  5 и 4   3 и 4  односторонние  4 и 8  1 и 4  вертикальные  1 и 3  7 и 3  смежные  8 и 7  6 и 8  2 и 5

2 и 3 накрест лежащие 7 и 4

5 и 7 соответственные 5 и 4

3 и 4 односторонние 4 и 8

1 и 4 вертикальные 1 и 3

7 и 3 смежные 8 и 7

6 и 8 2 и 5

Проверьте себя  накрест лежащие  1 и 3, 7 и 4  соответственные  5 и 4 , 1 и 6, 2 и 3, 7 и 8 односторонние  7 и 3, 1 и 4 вертикальные  1 и 2, 5 и 7, 3 и 6, 4 и 8 смежные  1 и 5, 5 и 2, 2 и 7, 7 и 1  3 и 8, 8 и 6, 6 и 4, 4 и 3

Проверьте себя

накрест лежащие 1 и 3, 7 и 4

соответственные 5 и 4 , 1 и 6, 2 и 3, 7 и 8

односторонние 7 и 3, 1 и 4

вертикальные 1 и 2, 5 и 7, 3 и 6, 4 и 8

смежные 1 и 5, 5 и 2, 2 и 7, 7 и 1

3 и 8, 8 и 6, 6 и 4, 4 и 3

Какие из данных прямых параллельны? a b с d f e m n k Проверьте себя : a  e m n  f c b d

Какие из данных прямых параллельны?

a

b

с

d

f

e

m

n

k

Проверьте себя :

a e

m n

f c

b d

Задача. с Дано:  a  b  a 1 = 150 2 Найти: 1 2 b 3 4 3 Ответ: 2 = 30  4 3 = 150 4 = 30

Задача.

с

Дано: a b

a

1 = 150

2

Найти:

1

2

b

3

4

3

Ответ:

2 = 30

4

3 = 150

4 = 30

Задача. В Дано: 1 = 25   D С = А D  D Е  АС E 2 Найти:  2  ;  3  D 1 С 4 План решения : 1) 3 = 4  3 2) 4  =  1 3) 3  =  1 = 25 А 4) 2  =  3 = 25

Задача.

В

Дано: 1 = 25

D С = А D

D Е АС

E

2

Найти: 2 ; 3

D

1

С

4

План решения :

1) 3 = 4

3

2) 4 = 1

3) 3 = 1 = 25

А

4) 2 = 3 = 25

Пересечёт ли прямая а прямую D Е? Ответ поясните.

Пересечёт ли прямая а прямую D Е? Ответ поясните.

110 a 75 3 1 2 4 1 a 95 3 b 2 5 70 b 105 4 5 140 c d d c По данным рисунка : «А»: докажите , что a b «А»: докажите , что a b «В»: найдите 2 «В»:   найдите 1

110

a

75

3

1

2

4

1

a

95

3

b

2

5

70

b

105

4

5

140

c

d

d

c

По данным рисунка :

«А»: докажите , что a b

«А»: докажите , что a b

«В»: найдите 2

«В»: найдите 1

Источник фото Евклида: http://komprod.permedu.ru/Pages/InfoPortal/Blogs.aspx?pid=1279&id=24208  Источник фото Лобачевского: http://filslov.ru/l/218-lobachevskij-nikolaj-ivanovich.html  Источник фото кота Косинуса http://lms.21vu.ru/student.php?ctg=projects&view_project=12  Источник геометрические фигуры http://hrsbstaff.ednet.ns.ca/vaagen/img2.jpg
  • Источник фото Евклида: http://komprod.permedu.ru/Pages/InfoPortal/Blogs.aspx?pid=1279&id=24208
  • Источник фото Лобачевского: http://filslov.ru/l/218-lobachevskij-nikolaj-ivanovich.html
  • Источник фото кота Косинуса http://lms.21vu.ru/student.php?ctg=projects&view_project=12
  • Источник геометрические фигуры http://hrsbstaff.ednet.ns.ca/vaagen/img2.jpg
Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Погорелов А.В. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014 - 240 с Учебник по геометрии 7, 8, 9 класс. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов - 2010 год Геометрия в таблицах. 7-11 класс. Звавич Л.И., Рязановский А. Р. 2005 Таблица: Параллельные прямые, признаки и свойства http://www.tepka.ru/geometriya/4.html  http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/parallel.htm  Геометрия, Задачи и упражнения на готовых чертежах, 7-9 класс, Рабинович Е.М., 2010. Геометрия. 7 - 9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. / Балаян Э.Н. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2013.
  • Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Погорелов А.В. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2014 - 240 с
  • Учебник по геометрии 7, 8, 9 класс. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов - 2010 год
  • Геометрия в таблицах. 7-11 класс. Звавич Л.И., Рязановский А. Р. 2005
  • Таблица: Параллельные прямые, признаки и свойства http://www.tepka.ru/geometriya/4.html

http://www.resolventa.ru/spr/planimetry/parallel.htm

  • Геометрия, Задачи и упражнения на готовых чертежах, 7-9 класс, Рабинович Е.М., 2010.
  • Геометрия. 7 - 9 классы. Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ. / Балаян Э.Н. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2013.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Параллельные прямые. Их признаки и свойства.

Автор: Вернер Ирина Фёдоровна

Дата: 10.06.2014

Номер свидетельства: 100138

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Свойства параллельных прямых. Признаки параллельности прямых "
    ["seo_title"] => string(66) "svoistva-paralliel-nykh-priamykh-priznaki-paralliel-nosti-priamykh"
    ["file_id"] => string(6) "130156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415824348"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(38) "Параллельные  прямые"
    ["seo_title"] => string(21) "parallielnyiepriamyie"
    ["file_id"] => string(6) "257032"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1448267844"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Конспект урока "Решение задач по теме "Параллельные прямые""
    ["seo_title"] => string(60) "konspiekturokarieshieniiezadachpotiemieparallielnyiepriamyie"
    ["file_id"] => string(6) "289696"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454852268"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(130) "Презентация для урока геометрии по теме "Свойства параллельных прямых""
    ["seo_title"] => string(82) "priezientatsiia-dlia-uroka-ghieomietrii-po-tiemie-svoistva-paralliel-nykh-priamykh"
    ["file_id"] => string(6) "294558"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1455662593"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "презентация урока "Признаки параллельности прямых" "
    ["seo_title"] => string(55) "priezientatsiia-uroka-priznaki-paralliel-nosti-priamykh"
    ["file_id"] => string(6) "199179"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1428520051"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства