kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация для урока геометрии по теме "Свойства параллельных прямых"

Нажмите, чтобы узнать подробности

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ

Цели: рассмотреть свойства параллельных прямых; добиться от учащихся понимания того, что накрест лежащие, соответственные  и односторонние углы можно рассмотреть для любых двух прямых и секущей, но только в случае параллельных прямых накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов составляет 180°.

Ход урока

I. Проверка усвоения материала учащимися.

1. Сформулировать определение параллельных прямых.

2. Повторить признаки параллельности двух прямых.

3. Сформулировать аксиому параллельных прямых.

4. Повторить следствия из аксиомы параллельных прямых.

5. Устно решить задачу: докажите, что прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника АВС, перпендикулярна прямой ВD, где ВD – медиана треугольника.

II. Объяснение нового материала.

1. Во всякой теореме различают две части: условие и заключение. Условие теоремы – это то, что дано, а заключение – то, что требуется доказать.

2. Привести примеры изученных теорем и выделить в них условие и заключение (это делают учащиеся).

3. Ввести понятие теоремы, обратной данной.

4. Сформулировать теоремы, обратные трём теоремам п. 25, выражающим признаки параллельности прямых.

Просмотр содержимого документа
«Презентация для урока геометрии по теме "Свойства параллельных прямых"»

18.10.16 Классная работа Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей Словарь: нак……..т лежа……..е углы, од…………….е у….ы, соо…….е у…..ы Пустые слайды предназначены для того, чтобы не отвлекать учеников от другого вида работы

18.10.16

Классная работа

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Словарь: нак……..т лежа……..е углы, од…………….е у….ы, соо…….е у…..ы

Пустые слайды предназначены для того, чтобы не отвлекать учеников от другого вида работы

Сегодня на уроке я

Сегодня на уроке я

  • буду повторять теорему о накрест лежащих углах;
  • доказывать две теоремы;
  • решать задачи.
Проверка домашнего задания Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны. Это свойство накрест лежащих углов.

Проверка домашнего задания

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны.

Это свойство накрест лежащих углов.

Название теоремы Признак параллельности прямых Формули-ровка теоремы Свойства параллельных прямых Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Условие (дано) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Прямые a , b , c – их секущая,  1,  2 – накрест лежащие углы;  1=  2 Заключение (доказать) Прямые a , b , c – их секущая,  1,  2 – накрест лежащие углы; a||b a||b  1=  2

Название теоремы

Признак параллельности прямых

Формули-ровка теоремы

Свойства параллельных прямых

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Условие

(дано)

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Прямые a , b , c – их секущая,  1,  2 – накрест лежащие углы;  1=  2

Заключение

(доказать)

Прямые a , b , c – их секущая,  1,  2 – накрест лежащие углы; a||b

a||b

 1=  2

Доказательство: K M M A B A B 1 O 1 F 2 D C D C 2 Допустим, что    1 и   2 не равны. Проведем через точку О прямую К F. Тогда при точке О можно построить   KON , накрест лежащий и равный     2. N N Пусть прямые АВ и СD параллельны, МN — их секущая. Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны между собой. Но если   KON =   2, то прямая К F будет параллельна СD. Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и К F, параллельные прямой СD. Но этого не может быть. Мы пришли к противоречию , потому что допустили, что    1 и   2 не равны. Следовательно , наше допущение является неправильным и   1 должен быть равен   2, т. е. накрест лежащие углы равны.

Доказательство:

K

M

M

A

B

A

B

1

O

1

F

2

D

C

D

C

2

Допустим, что  1 и  2 не равны.

Проведем через точку О прямую К F.

Тогда при точке О можно построить  KON , накрест лежащий и равный   2.

N

N

Пусть прямые АВ и СD параллельны,

МN — их секущая.

Докажем, что накрест лежащие углы 1 и 2 равны между собой.

Но если  KON =  2, то прямая К F будет параллельна СD.

Получили, что через точку О проведены две прямые АВ и К F, параллельные прямой СD. Но этого не может быть.

Мы пришли к противоречию , потому что допустили, что   1 и  2 не равны. Следовательно , наше допущение является неправильным и

 1 должен быть равен  2, т. е. накрест лежащие углы равны.

Объяснение нового материала Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равн ы . Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равн ы . а 1 А 2 в В   1 =   2

Объяснение нового материала

Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равн ы .

  • Теорема: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равн ы .

а

1

А

2

в

В

 1 =  2

  •  1 =  2
  •  1 =  2
Доказательство: 2 а А 3 1 в В Пусть параллельные прямые а и b  пересечены секущей АВ , то накрест лежащие  1 и   3 будут равны.   2 и   3 равны как вертикальные. Из равенств  1 =  3 и  2 =  3 следует, что  1 =  2. Теорема доказана

Доказательство:

2

а

А

3

1

в

В

Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ ,

то накрест лежащие  1 и  3 будут равны.

 2 и  3 равны как вертикальные.

Из равенств  1 =  3 и  2 =  3 следует, что  1 =  2.

Теорема доказана

Теорема:  Теорема:  Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°. а А 3 1 В в   1 +   3 = 180°

Теорема:

  • Теорема:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

  • Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

а

А

3

1

В

в

 1 +  3 = 180°

  •  1 +  3 = 180°
  •  1 +  3 = 180°
Доказательство: 2 а А 3 1 в В Пусть параллельные прямые а и b  пересечены секущей АВ , то соответственные  1 и   2 будут равны,   2 и   3 – смежные, поэтому  2 +  3 = 180 °. Из равенств  1 =  2 и  2 +  3 = 180 ° следует, что  1 +  3 = 180 °. Теорема доказана.

Доказательство:

2

а

А

3

1

в

В

Пусть параллельные прямые а и b пересечены секущей АВ ,

то соответственные  1 и  2 будут равны,

 2 и  3 – смежные, поэтому  2 +  3 = 180 °.

Из равенств  1 =  2 и  2 +  3 = 180 ° следует,

что  1 +  3 = 180 °.

Теорема доказана.

Упражнения для глаз

Упражнения для глаз

Задача №1:  Задача №1:   Условие: найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных A и B секущей C, если  один из углов на 70° больше другого. Решение:  1. Пусть Х – это  2, тогда  1 = (Х+70°),  т.к. сумма углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что они  смежные.  Составим уравнение:  Х+ (Х+70°) = 180°  2Х = 110 °  Х = 55° (Угол 2) 2. Найдем  1.  55° + 70° = 125° 3.  1 =  3, т.к. они вертикальные.    3 =  5, т.к. они накрест лежащие. 125°    5 =  7, т.к. они вертикальные.    2 =  4, т.к. они вертикальные.    4 =  6, т.к. они накрест лежащие. 55°    6 =  8, т.к. они вертикальные. 2 1 A 4 3 B 5 6 8 7

Задача №1:

  • Задача №1:

Условие: найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных A и B секущей C, если один из углов на 70° больше другого.

Решение:

1. Пусть Х – это  2, тогда  1 = (Х+70°),

т.к. сумма углов 1 и 2 = 180°, в силу того, что они

смежные.

Составим уравнение:

Х+ (Х+70°) = 180°

2Х = 110 °

Х = 55° (Угол 2)

2. Найдем  1.

55° + 70° = 125°

3.  1 =  3, т.к. они вертикальные.

 3 =  5, т.к. они

накрест лежащие. 125°

 5 =  7, т.к. они вертикальные.

 2 =  4, т.к. они вертикальные.

 4 =  6, т.к. они

накрест лежащие. 55°

 6 =  8, т.к. они вертикальные.

2

1

A

4

3

B

5

6

8

7

Задача №2:  Задача №2:   Условие: на рисунке прямые а II b и c II d,   4=45°. Найти углы 1, 2, 3. Решение:  1. Т.к.  4 = 45°, то  2 = 45°, потому что   2 =  4(как соответственные) 2.  3 смежен с  4, поэтому  3+  4=180°,  и из этого следует, что   3= 180° - 45°= 135°. 3.  1 =  3, т.к. они накрест лежащие.    1 = 135°. Ответ:  1=135°;  2=45°;  3=135°. 4 3 a 1 2 b

Задача №2:

  • Задача №2:

Условие: на рисунке прямые а II b и c II d,  4=45°. Найти углы 1, 2, 3.

Решение:

1. Т.к.  4 = 45°, то  2 = 45°, потому что

 2 =  4(как соответственные)

2.  3 смежен с  4, поэтому  3+  4=180°,

и из этого следует, что

 3= 180° - 45°= 135°.

3.  1 =  3, т.к. они накрест лежащие.

 1 = 135°.

Ответ:  1=135°;  2=45°;  3=135°.

4

3

a

1

2

b

Задача №3:  Задача №3:   Условие: две параллельные прямые А  и B пересечены секущей С. Найти, чему будут равны  4 и  3, если  1=45°. Решение:  1.  1=  2, т.к. они вертикальные,  значит  2= 45°. 2.  3 смежен с  2, поэтому  3+  2=180°,  и из этого следует, что   3= 180° - 45°= 135°. 3.  4 +  3=180°, т.к. они односторонние.    4 = 45°. Ответ:  4=45°;  3=135°. 1 a 3 2 4 b

Задача №3:

  • Задача №3:

Условие: две параллельные прямые А и B пересечены секущей С. Найти, чему будут равны  4 и  3, если  1=45°.

Решение:

1.  1=  2, т.к. они вертикальные,

значит  2= 45°.

2.  3 смежен с  2, поэтому  3+  2=180°,

и из этого следует, что

 3= 180° - 45°= 135°.

3.  4 +  3=180°, т.к. они односторонние.

 4 = 45°.

Ответ:  4=45°;  3=135°.

1

a

3

2

4

b

Домашнее задание

Домашнее задание

  • Выучить теоремы стр.62
Сегодня на уроке я

Сегодня на уроке я

  • повторял теорему о накрест лежащих углах;
  • доказывал Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей;
  • решал задачи.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Презентация для урока геометрии по теме "Свойства параллельных прямых"

Автор: Коробанова Светлана Николаевна

Дата: 17.02.2016

Номер свидетельства: 294558

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме "Свойства параллельных прямых" "
    ["seo_title"] => string(91) "priezientatsiia-k-uroku-ghieomietrii-v-7-klassie-po-tiemie-svoistva-paralliel-nykh-priamykh"
    ["file_id"] => string(6) "130372"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415891027"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Свойства параллельных прямых. Признаки параллельности прямых "
    ["seo_title"] => string(66) "svoistva-paralliel-nykh-priamykh-priznaki-paralliel-nosti-priamykh"
    ["file_id"] => string(6) "130156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1415824348"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(201) "Презентация и разработка урока геометрии "Сумма углов треугольника". 7 класс (системно-деятельностный подход) "
    ["seo_title"] => string(119) "priezientatsiia-i-razrabotka-uroka-ghieomietrii-summa-ughlov-trieughol-nika-7-klass-sistiemno-dieiatiel-nostnyi-podkhod"
    ["file_id"] => string(6) "140635"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1417974911"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Открытый урок: " Построение сечений многогранников" "
    ["seo_title"] => string(54) "otkrytyi-urok-postroieniie-siechienii-mnoghoghrannikov"
    ["file_id"] => string(6) "211531"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431627863"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Формирование информационной компетентности  учащихся на уроках геометрии "
    ["seo_title"] => string(85) "formirovaniie-informatsionnoi-kompietientnosti-uchashchikhsia-na-urokakh-ghieomietrii"
    ["file_id"] => string(6) "168793"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423303396"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства