Отношения величин

Павлова Наталья Валерьевна

учитель математики

МОУ «Лицей №6» г.Воскресенск

Класс: 6

Тема урока: "Отношения величин"

Тип урока: “открытие” нового знания.

Основные цели:

1. Сформировать понятие отношения, способность к упрощению отношений и нахождению отношений чисел и величин.

2. Повторить и закрепить: разностное и кратное сравнения чисел и величин; совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; перевод высказываний на математический язык.

Ход урока

1) Самоопределение к деятельности (организационный момент).

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжим работать с числами.

Пусть сегодняшний день принесёт вам радость общения. Пусть вам помогут сообразительность, смекалка и те знания, которые вы уже приобрели.

2) Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

2.1. Устная работа.

СЛАЙД2.Мы умеем сравнивать числа и величины. Какие знаки сравнения при этом используем? ()

СЛАЙД3.Поставьте вместо звездочки знак сравнения :

Вывод о сравнении (не все величины подлежат сравнению).

2.2 (Работа в группах по 2 человека).

СЛАЙД 4.- Решите задачу: “Кобра живет около 40 лет, а крокодил - около 200 лет. Как можно сравнить продолжительность их жизни?

СЛАЙД 5.А) 200-40=160 (лет). На 160 лет крокодил живет больше, чем кобра.

Б) 200:40=5 (раз). В 5 раз кобра живет меньше, чем крокодил.

Продолжительность жизни кобры составляет пятую часть продолжительности жизни крокодила.

(Поднимите руки, кто решил задачу.Выслушать ребят, решивших разными способами.)

- Какие “уточняющие” вопросы можно задать при решении этой задачи? (С помощью каких действий можно сравнивать? Как записать «какую часть составляет жизнь кобры от жизни крокодила»?)

- Какими способами сравнения вы пользовались? (находили разность или частное).

Существует два способа сравнения величин.

СЛАЙД 6. Первый способ состоит в нахождении их разности и отвечает на вопрос “На сколько больше (меньше) ?” Это сравнение называется разностное. Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос “ Во сколько раз больше (меньше) ?” Это сравнение - кратное.

2.3 СЛАЙД 7. Решите задачу- шутку “ Кто сильнее: слон или муравей?»

СЛАЙД 8.«Вес муравья примерно 50 миллиграммов или 0.05 г, а слона 5 тонн. При этом муравей способен поднять груз весом в 0.5 г, а слон в полторы тонны. Так кто из них сильнее?»

(Выслушать решение, направить ход рассуждений. Дать установку: узнайте, во сколько раз тяжелее груз , который может поднять муравей , чем весит он сам. То же проделайте со слоном.)

Решение: Если соотнести вес поднимаемого груза и собственный вес ( 0.5/0.05=10 и 1.5/5= 0.3), получится, что муравей поднимает груз в 10 раз больше чем весит сам, а слон - три десятых от своего веса. Наверно неспроста в честь трудолюбивого мураша был назван грузовой трехколесный мотороллер «Муравей».

Итак, соотнести силы муравья и слона нам помогло какое сравнение? (КРАТНОЕ)

3) Постановка учебной задачи.

- Над каким вопросом будем сегодня работать?

(Будем рассматривать кратное сравнение величин).

- Это - цель урока.

Для результата кратного сравнения двух величин в математике часто используют термин “отношение”.

- А теперь сформулируйте тему урока. (Отношения величин).

СЛАЙД 9.- Молодцы! Запишите тему в тетрадях.

(Учитель записывает на доске:Отношения величин).

4) Построение проекта выхода из затруднения. Открытие детьми “нового знания”.

4.1.

- Как записать отношение чисел из задачи по кобру и крокодила? Каким действием определяем «во сколько раз или какую часть составляет»? (кто знает, запишите на доске)

СЛАЙД 10.(Составить частное чисел 200 и 40).

- Итак, отношение находят делением .

-Откройте стр. 118 учебника и прочитайте рубрику «Говори правильно»

- А теперь прочитайте данное отношение тремя способами.

(1-отношение числа двести к числу сорок;

2-отношение чисел двести и сорок;

3-отношение двухсот к сорока).

4.2. –Мы уже с вами знаем, что такое «Определение» и можем дать определение делителя, кратного, взаимно обратным числам.

СЛАЙД 11.Вернемся к задаче про кобру и крокодила.Прочитайте на слайде диалог животных.А теперь попытайтесь составить определение понятия «отношения».

Наводящие вопросы:

-Каким действием находим отношение? Результат деления?

-Могут ли числа быть равными нулю?

-Что показывает отношение?

А теперь, обозначим в задаче про кобру и крокодила за a-возраст крокодила, а за b-возраст кобры и составим определение для отношения чисел aиb.

Предполагаемый ответ учащихся с наводящими вопросами учителя:

«Отношением чисел а и b называется:

1.Частное двух чисел а и в;

-имеет ли смысл кратное сравнение чисел, хотя бы одно из которых равно нулю?

2. числа отличны от нуля;

–какую информацию можно получить из отношения?

(Во сколько раз больше, меньше, какую часть составляет одно число от другого).

3.Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.»

-Попробуйте соединить все выводы и сами сформулировать определение отношения. (После заслушивания формулировок предложить учащимся прочитать определение на стр.117 учебника).

СЛАЙД 12.4.3 - На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения?

а) 6:12 
б) 12:6 
в) 6:18 
г) 18:12

а) Число белых роз составляет половину числа красных роз.
б) Число красных роз в 2 раза больше числа белых роз.
в) Какую часть составляют белые розы от числа всех цветов на клумбе.
г) Во сколько раз число всех цветов на клумбе больше числа красных роз.

- Чему равны отношения?

- Обратите внимание на случаи а), б). Как называются такие числа?

(Взаимно обратные).

- Что заметили при вычислении?

(Отношения можно “упрощать”; записав их в виде дроби, можно сокращать эту дробь).

- Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Как представить число в %?

(Умножить на 100%). Выразите в процентах, что удобно.

5) Первичное закрепление во внешней речи.

–Выполним в тетрадях упражнение № 722 (б,в,г). (у доски по одному ученику: записывает, читает, переводит в проценты)

Б)6:20=0,3=30%

В)12,3:3=4,1=410%

Г)9,1:0,07=130=13000%

СЛАЙД 13. - Выполни задание : (в тетради по вариантам и на закрытой доске-2 ученика по вариантам по карточкам) (см. приложение)

1вариант В классе 10 мальчиков и 15 девочек.
2вариант В тетради 12 листов, из них 4 исписано.
- По данному условию составьте какие-нибудь отношения (не менее двух) и объясните их смысл. Упростите, если возможно, полученные отношения; если удобно, выразите в процентах.

СЛАЙД 14.Решения:

1вариант

1. .

Девочек в классе в 1,5 раза больше, чем мальчиков; девочек на 50% больше.

Мальчики составляют две трети от числа девочек.

3)

Составляют мальчики от класса.

4)

Составляют девочки от класса.

2вариант

1)

Третья часть тетради исписана.

2)

В тетради всего в 3 раза больше листов, чем исписанных.

3)

Две трети тетради не исписана.

4)

В тетради всего в полтора раза больше листов, чем не исписанных.

6) Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону на доске.( у кого все верно поставьте 5, кто не выразил в процентах -4, остальным – найти ошибки и исправить)

- Найдите отношения, если удобно – выразите в процентах:

а) б)

в) г)

д) 

7) Рефлексия деятельности. (Итог урока).

- Что сегодня мы нового узнали на уроке?

- Над чем еще надо поработать?

- Кого вы можете отметить?

- Оцените свою работу на уроке. (поставьте восклицательный знак, если все понятно; если есть вопросы, вопросительный знак)

-По желанию сдайте тетради на проверку.

- МОЛОДЦЫ!

9) Домашнее задание: п.20, отв. На вопросы, № 722(а,д,е), 723, 747

Оборудование:

1.ноутбук;

2.мультимедийный проектор;

3.экран;

4.раздаточный материал (карточки с заданиями)

УМК:

1.Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс : учеб.для общеобразоват. Учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013.-288 с. : ил.;

2.Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса. М. : Просвещение, 2012.

Приложение.

2 вариант

В тетради 12 листов, из них 4 исписано.

- По данному условию составьте какие-нибудь отношения (не менее двух) и объясните их смысл. Упростите, если возможно, полученные отношения; если удобно, выразите в процентах.

1 вариант

В классе 10 мальчиков и 15 девочек.

- По данному условию составьте какие-нибудь отношения (не менее двух) и объясните их смысл. Упростите, если возможно, полученные отношения; если удобно, выразите в процентах.

7