Урок №1. Тема урока: «Отношение. Основное свойство отношения».
Цели:
1.Создать условия для осознания и осмысления нового математического понятия «отношение», основное свойство отношения; показать правила записи и прочтения отношений;
При решении разнообразных практических задач часто приходится сравнивать однородные величины между собой и находить отношение величин, выраженное целым или дробным числом.
Например, скорость – это отношение пройденного пути к времени.
Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Чтобы план местности был точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаковое число раз с сохранением всех пропорций, т.е. делать изображение в масштабе. Поэтому каждая извилина на карте, каждый штрих, точка – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, путешественников и исследователей.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом.
И сегодня на уроке мы поговорим об отношении двух чисел.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
««Отношение. Основное свойство отношения». »
Урок №1. Тема урока: «Отношение. Основное свойство отношения».
Цели:
Создать условия для осознания и осмысления нового математического понятия «отношение», основное свойство отношения; показать правила записи и прочтения отношений;
При решении разнообразных практических задач часто приходится сравнивать однородные величины между собой и находить отношение величин, выраженное целым или дробным числом.
Например, скорость – это отношение пройденного пути к времени.
Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Люди всегда рисовали уменьшенные изображения местности, причем разные участки уменьшали произвольно, в разной степени. Поэтому старинные чертежи местности не дают возможности понять, например, каково расстояние между берегами реки, чему равна длина реки и т.д. Чтобы план местности был точным, необходимо все его детали уменьшать в одинаковое число раз с сохранением всех пропорций, т.е. делать изображение в масштабе. Поэтому каждая извилина на карте, каждый штрих, точка – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, путешественников и исследователей.
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называется масштабом.
И сегодня на уроке мы поговорим об отношении двух чисел.
3. Актуализация опорных знаний.
Устный счет:
4. Изучение нового материала.
Для того, чтобы объяснить смысл отношения дать условие задачи «В классе 25 учеников. Из них 15 мальчиков и 10 девочек» и вместе с учениками ответить на следующие вопросы:
Какую часть класса составляют девочки?
Какую часть класса составляют мальчики?
Какую часть количество девочек составляет от числа мальчиков?
Во сколько раз мальчиков больше девочек?
Открыли тетради и посчитали, сколько листов исписано, а сколько чистых
Представьте в виде частного отношение пустых листов к чистым.
Какие получились у вас дроби?
Частное двух чисел а и в, отличных от нуля, называют отношением этих чисел или отношением числа а к числу в. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Основное свойство отношения: Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Решить №597, 598.
5.Закрепление нового материала.
Решить № 604, 599, 601.
6. Историческая справка.
В древности и почти на всём протяжении средних веков под числом понималось только натуральное число, собрание единиц, полученное в результате счета. Отношение же будучи результатом деления одного числа на другое, не считалось числом.
Но уже в трудах среднеазиатских математиков Омара Хайяма (1048- 1131), Насирэддина ат – Туси (101 – 1274) выск5азана мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить все действия, которые производятся над целыми числами.
Явно новое определение числа было дано впервые в 17 веке гениальным английским ученым Исааком Ньютоном. В своей « Всеобщей арифметике он писал: « Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой – нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу»
7. Итоги урока. Д/з.
Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Как узнать какую часть число а составляет от числа b? Приведи пример.
Прочти вслух разными способами 35 : 27.
Выучить п.19. Решить № 600, 602, 605.
Урок №2. Тема урока: «Отношение. Деление числа пропорциональные части».
Цели:
Создать условия для применения знаний и умений по отношениям в знакомой и новой учебной ситуации; научить алгоритму решения задач на деление числа на пропорциональные части;
развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического
и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать,
сравнивать, обобщать;
Воспитание настойчивости и трудолюбия.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, друзья! Садитесь.
Мы урок наш начинаем,
Всем удачи пожелаем.
Вы друг друга поддержите
Постарайтесь, не ленитесь.
На 12 лишь трудитесь.
А дежурных прошу встать,
Кто отсутствует сказать.
2. Мотивация урока.
Сегодня на уроке мы продолжим работать с отношениями и научимся решать на деление числа на пропорциональные части.
Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует помять, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Как называется частное двух чисел?
Как называется число, записанное над чертой обыкновенной дроби?
Произведение, каких дробей равно 1?
Сотая часть чисел?
Если дробь неправильная, то обратная ей дробь будет…..?
Как называется результат деления?
Упростить:
2а+3а, 8х-7х, 12в+в, 7с-5с.
Решить № 603.
4. Изучение нового материала.
Решим задачу. В классе учатся 24 человека. Число мальчиков относится к числу девочек как 3:5. Сколько в классе мальчиков и девочек?
3+5=8 (д)- всего
24:8=3 (уч.) – доля
3∙3=9 (мал.)
5∙3=15 (девочек)
Ответ: 9 мальчиков, 15 девочек.
Правильно ли мы решили задачу? Как проверить?
При решении задач мы пользовались правилом деления числа на пропорциональные части.
Как разделить число а в отношении m:n и m:n:k? Выведем алгоритм решения таких задач.
1.Найти сумму частей.
2. Разделить число на полученную сумму. Найдем величину одной доли.
3. Умножить величину одной доли на части.
Вывод: чтобы разделить некоторое число на части пропорционально данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и полученное частное последовательно умножить на каждое из этих чисел.
5. Математические переставлялки.
Восстановить слово из математического словаря:
ТЬЯП – (пять)
ФАЦИР – (цифра)
ТИР – (три)
СЛЮП – (плюс)
Загадка
Два кольца, но нет конца,
В середине нет гвоздя.
Если я перевернусь,
То совсем не изменюсь.
Какая это цифра? Ответ: 8
5.Закрепление нового материала.
Решить № 693. 695, 697, 699.
6. Итоги урока. Д/з.
Что делали на уроке?
Задачи на какое правило решали?
Как разделить число а в отношении m:n и m:n:k?
Выучить п. 23. Решить № 694, 696, 698.
Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок, стал для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.
Изучение понятия случайное событие; формирование элементарных умений вычислять вероятность случайного события;
развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать
воспитание интереса к изучению предмета, умений работать в группах.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Прежде чем работать сесть,
Посмотрели, всё ли есть.
2. Мотивация урока.
Начинаем урок,
Он пойдёт ребятам впрок,
Постарайтесь всё понять,
Учитесь тайны открывать,
Ответы полные давать,
Чтоб за работу получать
Только лишь отметку 12.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Как узнать какую часть число а составляет от числа b?
Как разделить число а в отношении m:n и m:n:k?
Решить № 700.
4. Изучение нового материала.
Решите ребус:
(Вероятность)
Именно это тема нашего урока.
В повседневной жизни, в практической и научной деятельности мы часто наблюдаем те или иные явления, проводим определенные эксперименты.
Событие, которое может произойти, а может не произойти в процессе наблюдения или эксперимента, называют случайным событием. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.
Прозвенел звонок, выпал снег, черный кот перебежал дорогу – все это события. Каждое из них при одних условиях могло произойти, при других – нет. Поэтому, эти события называют случайными.
Приведите примеры случайных событий.
Приведите примеры маловероятных событий, очень вероятных, достоверных событий, невозможных.
Какие из приведенных событий являются достоверными, а какие невозможными:
а) крокодил научился петь;
б) индюки полетят в теплые края;
в) после марта наступит апрель;
г) завтра наступит суббота;
д) в следующем году твой день рождения придется на среду;
е) брошенный тобой камень долетит до стратосферы?
Как вычислить вероятность случайного события?
В теории вероятностей шансы того, что случайное событие произойдет, выражают числом. Это число называют вероятностью случайного события. Если событие никогда не наступает (его шансы равны нулю), то вероятность этого события полагают равной 0. Такое событие называют невозможным. Если же событие наступает всегда, его вероятность полагают равной 1. Такое событие называют достоверным. Вероятности остальных событий — это числа между 0 и 1. Таким образом, вероятность случайного события — это числовая мера его правдоподобия.
Иногда вероятности событий можно рассчитать математически, а иногда приходится приближенно узнавать их из экспериментов.
Надо число благоприятствующих исходов разделить на число всех возможных исходов.
5. Занимательная пятиминутка.
Если монету, например рубль, подбросить вверх и позволить ей упасть на пол, то возможны только два исхода: «монета упала гербом вверх» и «монета упала решкой вверх». Случай, когда монета падает на ребро, подкатывается к стене и упирается в нее, бывает очень редко и обычно не рассматривается.
Издавна в России играли в «орлянку» – подбрасывали монету, если надо было решить спорную проблему, у которой не было очевидно справедливого решения, или разыгрывали какой-нибудь приз. В этих ситуациях прибегали к случаю: одни загадывали выпадение «орла», другие – «решки».
К подбрасыванию монеты иногда прибегают даже при решении весьма важных вопросов.
Например, полуфинальный матч на первенство Европы в 1968 году между командами СССР и Италии закончился вничью. Не выявился победитель ни в дополнительное время, ни в серии пенальти. Тогда было решено, что победителя определит его величество случай. Бросили монету. Случай был благосклонен к итальянцам.
5.Закрепление нового материала.
Решить №807, 808, 810(1, 2).
6. Итоги урока. Д/з.
Какие из следующих событий являются достоверными, а какие невозможными:
а) Бросили две игральные кости. Выпало 2 очка. (достоверное)
б) Бросили две игральные кости. Выпало 1 очко. (невозможное)
в) Бросили две игральные кости. Выпало 6 очков. (достоверное)
г) Бросили две игральные кости. Выпало число очков, меньше, чем 13. (достоверное)
В коробке лежит 5 зеленых, 5 красных и 10 черных карандашей. Достали 1 карандаш. Сравните вероятности следующих событий, используя выражения: более вероятное, менее вероятное, равновероятные.
Закрепить понятия случайное событие; элементарных умений вычислять вероятность случайного события;
развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать
воспитание интереса к изучению предмета, умений работать в группах.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Мотивация урока.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Вопросы
1. Какие события мы называем случайными?
2. Является ли случайным событие "Меня завтра спросят на уроке"?
3. Является ли случайным событие "Летом у меня будут каникулы"?
4. Является ли случайным событие "Мне сегодня встретится черная кошка"?
5. Вообразите, что вы отправились на рыбную ловлю. Какие случайные события могут произойти при этом?
6. Приведите примеры случайных событий из вашей школьной жизни.
Решить № 831, 703.
4. Решение задач на вычисление вероятности случайного события.
Решить № 812, 813, 814, 817.
5.Физкультминутка.
Раз – согнуться, разогнуться,
Два – нагнуться, потянуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять, шесть – тихо сесть.
Семь, восемь – лень отбросим.
6. Самостоятельная работа
Вспомним, какие фигуры есть в шахматах. Сколько всего фигур?
Решить
Вариант1- нечетные номера, вариант 2 –четные номера № 818.
6. Итоги урока. Д/з.
Решить № 704, 709, 816.
Урок №5. Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».
Цели урока:
Обучающие: познакомить учеников с понятиями: пропорция, ее крайние и средние члены; сформулировать основное свойство пропорции; показать, что пропорции могут быть верными и неверными; закрепить эти понятия на конкретных примерах.
Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.
Смогли ли вы жить в доме, в котором трубы расположены наклонно и окна разной формы?
Говорят, что в таком доме нет соразмерности, нет гармонии. Гармония (от греч, - связь, стройность) - соразмерность отдельных частей, слияние объектов в единое целое. В математике слово соразмерность определяется таким понятием как пропорция. И сегодня мы будем говорить о пропорции.
Пожалуйста, посмотрите на тему урока и определите задачи, которые мы поставим перед собой на уроке (ученики называют - узнать, что такое пропорция). Сегодня на уроке я помогу вам ответить на вопрос, что такое пропорция, а вы в свою очередь поможете ответить на мой вопрос: Как красоту и гармонию объясняет математика?
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
№ 1. Отношение пройденного пути к затраченному времени называется …
№ 2. Отношение стоимости товара к его количеству называется …
№ 3. Отношение выполняемой работы к затраченному времени называется …
№ 4. Какие отношения вы знаете? Приведите примеры.
Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Можно ли найти отношение таких величин:
а) 2 м и 4 кг, б) 5 ч и 2 ч, в) 3 кг и 3 ц?
Если величины измерены разными единицами измерения (случай в)), то для нахождения их отношения надо перейти к одной единице измерения, а отношение разноименных величин (случай а)) найти нельзя.
А теперь разгадайте ребус
4. Изучение нового материала.
А теперь разгадайте ребус
Итак, тема нашего урока –пропорция.
Встречались ли в жизни с этим словом? В каких выражениях?
Историческая справка. Слово "пропорция" означает " соразмерные, имеющий правильное соотношение частей 2. Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составляемые из натуральных чисел.
В IV веке до н. э. Дрвнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.
С помощью букв пропорция записывается так:
а: в = с: d или а/в = с/d, где а, в, с, к не равны нулю.
Числа а, в, с, d называются членами пропорции, а и d- крайними, в и с – средними..
Читается: “а так относится к в, как с относится к d”, или “отношение а к в равно отношению с к d”.
Выполнить № 614, 615.
Проверим в №614, чему равно произведение крайних и средних ее членов.
Вывод: Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.
Т. е. аd=вс. И наоборот, если аd=вс, то пропорция верна.
5.Закрепление нового материала.
Решить № 616, 627, 611.
6.Физкультминутка.
Поднимает руки класс - это "раз"
Повернулась голова - это "два"
"Руки вниз, вперёд смотри - это "три".
Руки в стороны пошире развернули на "четыре"
С силой их к плечам прижать - это "пять"
Всем ребятам надо сесть - это "шесть".
7. Самостоятельная работа.
1. Равенство двух отношений называется …..
2. В пропорции a : b = c : n числа b и c называют ….. членами пропорции.
3. Запишите пропорцию: “Число 3 так относится к 4, как число 9 относится к 12”.
4. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция……
5. Пропорция 6 : 20 = 9 : 30 верна, так как … = ….
6. Составьте верную пропорцию из чисел 3, 5, 6 и 18.
6. Итоги урока. Д/з.
С каким новым понятием сегодня познакомились на уроке?
Что такое пропорция?
Какие условия необходимы для составления пропорции?
Прочитайте выражение 5 : 3 = 2 : 1,2
Как называется данное выражение? Докажите.
Как проверить верна ли пропорция?
Назовите крайние и средние члены пропорции.
Выучить п. 20, решить № 617, 626, 643(1).
Рефлексия.
- Что нового узнали? Ребята, сравните по вкусу мандарин и лимон. У кого настроение на этом уроке соответствует вкусу лимона? А вкусу мандарина?
- Поднимите руку, кто ответил на уроке хотя бы раз.
- Поднимите руку, кто достиг желаемого.
- Поаплодируйте себе.
А и С, Д и В гуляли по тропе,
Вдруг пришел деленья знак
И рассорил всех подряд.
А осталась зла на С,
Д рассорилася с В.
Знак равно тут прибежал,
И друзей он приравнял.
Получился стих смешной,
О пропорции простой.
Урок №6. Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».
Цели урока:
Обучающие: закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции; закрепить эти понятия на конкретных примерах.
Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.
Вы, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение.
Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин.
Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.
Сегодня на уроке я познакомлю вас с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Что называется пропорцией?
Как называются члены пропорции?
Назвать крайние члены пропорции: 15:3=25:5 .
Назвать средние члены пропорции: 20 : (-5) = -8 : 2.
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Проверьте, является ли пропорцией данное равенство: 3:8=12:32, 4: 15=2: 7.
3 : 7 = 6 : 14;
3,5 : 0,2 = 4 : 17,5;
1/4 : 2 = 5 : 40.
Решить № 628.
4. Решение уравнений на основное свойство пропорции.
Решить № 620
О золотом сечении.
Греческие ученые не признавали дробных чисел, поэтому у них возникли затруднения с измерениями величин. Они и создали учения об отношениях величин, о равенстве таких отношений.
Задолго до нашей эры, в различных точках мира, разные ученые, независимо друг от друга, находили это отношение, и у всех это отношение было одним и тем же. И сейчас мы с вами найдем такое деление отрезка, таким способом, каким его нашел знаменитый ученый Пифагор.
В ваших тетрадях начерчена фигура, как она называется?
- Пятиугольник.
- Правильно! И с помощью этого пятиугольника мы найдем это совершенное отношение.
Постройте две диагонали пятиугольника, как показано на экране
И расставьте буквы, как показано на экране. Измерьте отрезки АС и ВС и найдите отношение этих отрезков – меньшего к большему. Чему равно это отношение?
- Приближенно 0,6.
Правильно! А теперь, найдите отношение длин отрезков ВС и АВ. Чему равно это отношение?
- Приближенно 0,6.
Что же получается? Отношение АС к ВС и отношение ВС к АВ приближенно равны 0,6! Кто может составить верную пропорцию из этих отношений?
- АС/ВС = ВС/АВ
Такую пропорцию, где меньшее так относится к большему, как большее к целому, назвали золотой пропорцией. А деление отрезка в таком отношении – золотым сечением
5. Физкультминутка
- Нарисуйте левой рукой в воздухе квадрат столько раз, сколько единиц в сегодняшнем числе.
- Нарисуйте правой рукой в воздухе прямоугольник столько раз, какой сегодня по счету день недели.
- Нарисуйте глазами треугольник столько раз, сколько раз вы услышите стук по столу.
6. Решение задач на основное свойство пропорции.
Решить № 622(1, 2).
7. Самостоятельная работа.
Решить № 622(3).
6. Итоги урока. Д/з.
Решить № 621, 623(1,2) Подготовить сообщение «Золотое сечение в окружающем нам мире»
Урок №7. Тема: «Пропорция. Основное свойство пропорции».
Цели урока:
Обучающие: закрепить понятия: пропорция, ее крайние и средние члены; основное свойство пропорции; закрепить эти понятия на решении уравнений и задач.
Развивающие: развитие кругозора, мышления, внимания, культуры математической речи, привитие интереса к изучению математики.
В древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, т.е. пытались вывести формулу красоты. Ряд “формул красоты” известен. Это правильные геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т. д. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм, объясняется “божественным отношением” или “золотым сечением”. Соблюдение определенных отношений в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растений, скульптуры, здания “Золотое сечение” являлось критерием гармонии и красоты во времена Пифагора и в эпоху возрождения. И об этом мы поговорим сегодня на уроке.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Что называется отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Что такое пропорция?
Сформулируйте основное свойство пропорции?
Устные задания :
Найти отношение:
а) ; б) .
Верна ли пропорция:
а) ; б)
За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна?
Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?
4. Решение уравнений на основное свойство пропорции.
Решить № 622(5), 624, 631(1, 3).
5. Историческая пауза.
На знаменитой картине Леонардо Да Винчи «Мадонна в скалах» с очевидностью просматриваются линии “золотого сечения”. Голова Мадонны делит длину картины по золотому сечению. При желании можно с успехом продолжить деление картины по “золотому сечению” и дальше. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении “золотого сечения”, придают ей характер уравновешенности и спокойствия. Скульптурные творения греческих мастеров Фидия, Политекта, Мирона, Праксителя по праву считаются эталонами красоты человеческого тела. Оценивая фигуру того или иного человека, мы невольно сравниваем ее с этими признанными эталонами (рис. № 5) По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам “золотого сечения”.Немецкий профессор–искусствовед А. Цейзинг (XIX век) утверждал, что фигура идеально сложенного человека должна подчиняться следующим закономерностям. Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.
Как вы думаете, тело мужчины или женщины ближе всего к идеалу?
Мужчины! Чтобы приблизиться к идеалу, женщины надевают туфли на каблуках. Оказывается, что у женщин ноги короче, чем у мужчин.
Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к пропорциям золотого сечения, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение выражается в соотношении 8: 5 = 1,6. Давайте теперь вместе ответим на вопрос: “Зачем учить математике, где она пригодится в жизни?”
6. Самостоятельная работа.
I вариант
1. Решить уравнение: 6,4:0,16=4:х
1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1.
2. Решить задачу:
Для 10 порций салата требуется 200г лука. На сколько порций хватит 60г лука?
1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.
II вариант
1. Решить уравнение: 0,75:1,5=5:х
1) 10; 2) 2,5; 3) 0,1; 4) 1
2. Решить задачу:
6 рабочих могут выполнить работу за 12 дней. Сколько ещё надо нанять рабочих, чтобы выполнить эту работу за 8 дней?
1) 3; 2) 4; 3) 2; 4) 9.
7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотите одним предложением).
Вам для этого помогут слова:
-Я узнал…
-Я почувствовал…
-Я увидел…
-Я сначала испугался, а потом…
-Я заметил, что …
-Я сейчас слушаю и думаю…
-Мне интересно следить за…
Решить № 625, 632(1, 3).
Урок №8. Тема: «Обобщение и систематизация знаний по теме «Пропорция».
Цели урока:
Обобщения и систематизировать знания, умения и навыки учащихся по теме «Пропорция»;
Формирование поликультурной и социальной компетентностей.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Здравствуйте, друзья! Садитесь.
Мы урок наш начинаем,
Всем удачи пожелаем.
А дежурных прошу встать,
Кто отсутствует сказать.
2. Мотивация урока.
Кто-то сегодня будет доволен, что сумел решить сам или с помощью одноклассников смешную или трудную задачу; кто-то тем, что он узнал что-то новое; а кто-то тем, что ему повезло, и не пришлось думать над задачей.
Перед вами листок настроения.
Вы моё настроение видите, оно зависит от вас, от ваших знаний. А какое ваше настроение? Покажите его, закрасив синим карандашом то личико, которое соответствует вашему настроению к началу урока.
Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий”.
Сегодня мы отправимся в страну Гармонии и пропорции.
Путешествие ждет нас,
отправляется наш класс.
Вы друг друга поддержите
Постарайтесь, не ленитесь.
На 12 лишь трудитесь.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Итак, в путь, но чтобы поехать, нам нужны билеты. Билеты математические, закодированные. Если вы правильно разгадаете код, то получите билет, а если не сможете, то позже обратитесь к одноклассникам за помощью. Проводим диктант. Если вы согласны с утверждением, то ставите цифру 1, а если не согласны, то 0.
1. Цифровой диктант.
А) Пропорция – это равенство двух отношений. (1)
Б) Произведение крайних членов верной пропорции равно произведению её средних членов. (1)
В) В пропорции 2: 5 = 10 : 25 числа 2 и 25 называются средними членами пропорции.(0)
Г) Количество товара и его стоимость при постоянной цене являются пропорциональными величинами. ( 1)
Д) Отношение чисел показывает, на сколько одно число больше другого. (0)
Е) Вероятность достоверного события равна 1. (1)
Ж) вероятность равновероятных событий равна 0. (0)
1101010 – это код. Вы получили билет, отправляемся в путь.
Сядьте удобно и чтобы не скучать в пути, устно посчитаем. Ведь устный счет – это зарядка для ума
Верна ли пропорция?
3: 6 = 2 : 4 (да)
3 : 6 = 4 : 2 (нет)
6: 2 = 4: 6 ( нет)
4 : 6 =2 : 3 (да)
Со скоростью 5 км/ч пешеход проходит 15 км. За это же время со скоростью 6 км/ч пешеход проходит…
А. 10 км б. 30 км В. 18 км Г. 20 км
Вася за неделю получил 18 двоек, даже мама удивилась, просматривая дневник. Двойки Вася получил по математике, истории и литературе в отношении 3: 2: 4 соответственно. Сколько двоек по математике получил Вася за неделю?
4. Решение упражнений на основное свойство пропорции.
1) Наше путешествие продолжается и мы прибыли в парк уравнений.
Решить № 631(4, 5).
1 ученик решает у закрытой доски. Затем – самопроверка.
2) А теперь нас ждет поляна задач.
Масса 15 одинаковых деталей равна 37,5 т. Какова масса 12 таких деталей?
Когда изготовили 756 деталей, то выполнили план на 72 %. Сколько деталей должны изготовить по плану?
Для перевозки груза потребовалось 14 машин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же груза?
Расстояние между двумя городами равно 185 км. Какое расстояние между этими городами на карте, если масштаб карты 1:5 000 000?
Расстояние между двумя пунктами на карте равно 8,5 см, а на местности 170 км. Найдите масштаб карты.
5. Лирическая остановка.
Многими исследователями было замечено, что стихотворения подобны музыкальным произведениям; в них также существуют кульминационные пункты, которые делят стихотворение в пропорции золотого сечения. Рассмотрим, например, стихотворение А.С. Пушкина "Сапожник":
Картину раз высматривал сапожник
И в обуви ошибку указал;
Взяв тотчас кисть, исправился художник,
Вот, подбочась, сапожник продолжал:
"Мне кажется, лицо немного криво ...
А эта грудь не слишком ли нага?
Тут Апеллес прервал нетерпеливо:
"Суди, дружок, не выше сапога!"
Есть у меня приятель на примете:
Не ведаю, в каком бы он предмете
Был знатоком, хоть строг он на словах,
Но черт его несет судить о свете:
Попробуй он судить о сапогах!
Проведем анализ этой притчи. Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая (мораль притчи) в 5 строк (13, 8, 5 - числа Фибоначчи).
Я (узнал, получил, приобрел; смог придумать, представить, изобразить, показать, вообразить) … и захотелось …
Мне удалось (понять, постигнуть, осмыслить, разобраться, уяснить, осознать, систематизировать разрозненные сведения) …, теперь я …
Самым интересным (познавательным, удивительным, невероятным, необыкновенным, странным, чудным, невообразимым, немыслимым, исключительным, выдающимся, незаурядным, феноменальным, редчайшим) сегодня было (стало) …
Труднее всего мне сегодня показалось, когда …, и все-таки (все же, тем не менее, однако, при всем том, поэтому, оттого, отчего, благодаря этому, посему, потому что, оттого что, благодаря тому что, потому как) …
Решить № 632(4, 6), 623(3).
Вот и завершилось наше путешествие в страну Гармонии и пропорций. И это лишь начало, ведь впереди нас ждут новые открытия, увлекательные путешествия. Путь к вершинам математики начинается в школе. Самая длинная дорога начинается с первого шага! Так делайте же эти шаги и в путь, в далёкий путь математического творчества!
Урок № 9. Тема: Контрольная работа по теме «Пропорция».
Цели:
1. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Пропорция».
; б) 
.
; б) 
=
. 1) 1,25; 2) 23,12; 3) 20; 4) 12,5.
=
. 1) 1,23; 2) -12,3; 3) 12,3; 4) -1,23.
=
. 
=
. 
