Открытый урок "Сокращение рациональных дробей"

Урок №______ Дата:_______Тема: Сокращение алгебраических дробей Класс: 7 «Б»

Провела учитель математики: Гарас С.Н.

Цели: 

• способствовать созданию условий для реализации умения учащихся сокращать алгебраические дроби с применением разложения выражений на множители с помощью формул сокращённого умножения;

• закрепить умение планировать и оценивать свою работу на уроке;

Задачи:

• организовать совместное целеполагание и планирование деятельности на уроке;

• проверить умение применять формулы сокращённого умножения в изменённых условиях;

• распространить умение применять алгоритм сокращения алгебраических дробей на случаи, когда числитель и (или) знаменатель раскладываются на множители с помощью формул сокращённого умножения;

• поддержать интерес к математике и её истории через введение в урок математических фокусов;

• организовать самооценку деятельности обучающихся на уроке

Раздаточный материал: карточки с формулами сокращённого умножения, листы самооценки, рефлексии.

Ход урока

I.  Организационный этап. Ребята, Здравствуйте! Вас сегодня вместе со мной встречают рациональные выражения. Я предлагаю присесть тем у кого на партах целые выражения. Хорошо! Поднимите и покажите ваши выражения. А сейчас присядут те у кого на партах дробные рациональные выражения. Поднимите и покажите ваши выражения.

Римский философ Сенека говорил: «Свои способности человек может     узнать,  только   попытавшись применить их на деле»  

 II.  Постановка цели: Сегодня на деле Вы покажите свои способности сокращать рациональные дроби. Откройте тетради, запишите число, классная работа, решение заданий на сокращение дробей. Подскажите, а что же нам необходимо вспомнить?

(формулы сокращённого умножения, правила выполнения действий со степенями, действий с одночленами и многочленами; алгоритм сокращения дробей; применять указанные знания на практике, раскладывать многочлен на множители разными способами…)

III. Планирование деятельности. Ребята сегодня у нас на уроке гости и наверное Ваши сердца будут биться чаще. К поставленной цели мы с Вами пойдём по указанному пути, где каждое задание необходимо выполнить плодотворно. Свою работу на каждом этапе будете оценивать взаимопроверкой. За каждое задание выполненное на 5 вы будете проводить линию через диагональ 5 клеток в листах на вашей парте, за каждое задание выполненное на 4 вы будете проводить линию через диагональ 4 клеток и т. д., но с каждым заданием вы меняете направление линии: «Вверх-вниз». И у нас с Вами получится кардиограмма, а Вы исполните роль электрокардиографа. В сердце каждого человека заложена сила, помогающая получить желаемое. Вы должны учится быть сердечными и разумными, тем самым укреплять своё эмоциональное равновесие и согласованность между сердцем и мозгом. Возможно тогда Вы будете удивлены новым, расширившимся уровнем ясности ума, продуктивностью, физической энергией, отношением к окружению и качеством жизни.

Работу на каждом этапе будете оценивать взаимопроверкой

 IV. Работа по составленному плану:

Помощь учителя на доске: При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что (– а – b)² = (а + b)²; (b – а)² = (а – b)². Это следует из того, что (– а)² = а².

Устный счёт по теме «Сокращение алгебраических дробей»

Отвечают поднимая карточки с ответом

Задание: Найди ошибку

Следующий тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.

Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО».

Вариант 1:

Вычисли:

1)  41² – 31²

б) 72
в) 720
г) 730

2)  26²  – 74²

е) – 4800
ж) 4800
з) – 480

Разложи на множители:

3)  a⁴ – 8a² + 16

c) (a² + 4)²
n) (a – 4)²
p) (a2 – 4)²

4) a⁶ – 8

н) (а² – 2) (а⁴ + 2а² + 4)
к) (а³ – 4) (а³ + 4)
л) (а² – 2) (а² + 2а + 4)

5) 25b² – 16c⁴

a) (5b – 4c²)²
o) (5b – 4c²) (5b + 4с²)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)

Вариант 2:

Вычисли:

1) 76² – 24²

а) – 520
в) 5200
c) 52

2) 83² –73²

e)1560
ж) 156
з) 1540

Разложи на множители:      

3) 4 + 4b² + b⁴

к) (2 – b²)²
п) (2 + b)²
р) (2 + b²)²

4) 1 – c⁹

н) (1 – c³) ( 1 + c³ + c⁶)
м) (1 – c³ ) ( 1 + c³)     
л) (1 – с³) ( 1 + 2с³ + с⁶)

5) 36x⁴ – 49y²

e) (6x² – 7y)²
o) (6x² – 7y) (6x² + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)

Для проверки теста учащиеся показывают запись учителю и вместе с ним оценивают свою работу.

– Давайте немножко отдохнем, соберемся с силами для последнего теста (Минута тишины или музыки).

VIII. Тест № 4

– А теперь наш последний тест, который проверит ваше умение применять формулы для решения уравнений

Учащиеся получают индивидуальные карточки с уравнениями; карточки сгруппированы по парам так, что у соседей по партам на обратной стороне 
карточки записан ответ к уравнению соседа (дети этого не знают).

Для проверки теста учащиеся смотрят ответ на обороте  карточки соседа по парте. Все полученные оценки заносятся в зачетку.

V. Самооценка

-Подсчитайте количество набранных баллов. Оцените свою работу.

VI. Итог урока

-Достигли ли мы поставленных целей?  

Рефлексия

-Кто утвердительно ответил на все три вопроса? В чем затрудняетесь?

- Интересно ли было на уроке?

- Чем могли бы поделиться с родителями, с друзьями?

VII. Домашнее задание:  №35.20; 35.40(в, г); попробовать самим составить или найти математические фокусы, занимательные задачи

• Фокусы с помощью формул сокращённого умножения (использовать на физминутке)

-Где применяются формулы сокращенного умножения?

(При доказательстве некоторых утверждений и тождеств.

На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические фокусы и загадки, позволяющие производить вычисления в уме)

«Отгадывание задуманного числа»

• Задумайте число (до 10);

• Умножьте его на себя;

• Прибавьте к результату задуманное число;

• К полученной сумме прибавьте 1;

• Прибавьте к результату задуманное число;

• Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36, тогда x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.