Открытый урок: «Основные тригонометрические тождества»

Открытый урок

по алгебре

3.02.15 г. класс 9 «Е» Учитель: Тормасина О.Г.

Тема «Основные тригонометрические тождества»

Цель урока:

Образовательная: Знать основные тригонометрические тождества, уметь применять их.

Воспитательная: Воспитывать чувство ответственности и трудолюбие.

Развивающая: Развивать творческую и познавательную активность.

Тип урока:

Изучение и запоминание новых знаний и способов деятельности.

Форма организации урока:

Практикум.

ХОД УРОКА :

1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП

Образовательные задачи

1.Обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке.

2. Психологически подготовить учащихся к общению.

Содержание этапа урока

• Приветствие.

• Проверка подготовленности школьников к уроку.

• Проверка присутствующих. Заполнение журнала.

• Раскрытие общих целей урока и плана его проведения.

2. ЭТАП ПРОВЕРКИ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

Образовательные задачи

1. Установить правильность, полноту и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися.

2. Определить причины возникновения затруднений совместно с учащимися.

3. Устранить (по возможности) в ходе проверки обнаруженные пробелы.

3.ЭТАП АКТУАЛИЗАЦИИ СУБЪЕКТНОГО ОПЫТА УЧАЩИХСЯ

Образовательные задачи

1. Актуализировать субъективный опыт учащихся (личностные смыслы, опорные знания и способы деятельности, ценностные отношения).

Содержание этапа урока

• Сообщение темы урока.

• Формулирование целей урока совместно с учащимися.

• Постановка перед учащимися Учебной проблемы.

• Актуализация субъектного опыта учащихся.

Класс разбивается на 4 группы.

Каждая группа получает задание.

I группа знакомится с тригонометрическими функциями произвольного угла на числовой окружности и убедились, что значение sina, cosa, tga, ctga не зависит от величины радиуса, а зависят только от величины угла.

II группа рассматривает прямоугольный треугольник ОВС, в котором, по теореме Пифагора,

ОВ²= ОС²+ BC², где

ОВ = 1, ОС = х, ВС = у,

или, ОС = х= cosa, ВС =у = sina

Следовательно, имеем: 1= cos²а + sin²a или

sin²a + cos²а = 1 (1)

Данное равенство верно при любых значениях а, т.е. является тождеством.

По определению tga = у/х, поскольку у= sina, х= cosa, то

tga= sina/ cosa (2)

Аналогично ctga= х/у, т.е.

ctga= cosa/ sina (3)

III группа рассматривает следующие тригонометрические тождества.

Почленно умножив тождества(2) и(3) получим:

Tga*ctga=sina/cosa*cosa/sina=1, т.е.

Tga*ctga=1 (4)

Если разделим обе части тождества (1) на sin²a при условии, что sina=0, то получим sina²a/sin²a+cos²a/sin²a=1/sin²a или

1+ctg²a=1/sin²a (5)

Cамостоятельно доказать справедливость следующего тождества:

1+tg2a=1/cos2a (6)

Формулы (1)-(6) выражают соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.

IV группа рассматривает примеры 1 и 2 в учебнике и разбирают их решение.

На работу выделяется 20 минут.

Второй этап- закрепление и защита кластеров.

I группа- №350-354(а)

II группа №350-354(б)

III группа №350-354(в)

IV группа №350-354(г)

Рефлексия