ОТКРЫТЫЙ УРОК по теме: «Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента» ( 10-й класс)

ОТКРЫТЫЙ УРОК

по теме: «Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента» ( 10-й класс)

учитель математики МБОУ Дединовской школы-интернат

среднего полного общего образования

Симакова Наталия Сергеевна

Цели урока:

Образовательные: закрепить знания по основным тригонометрическим формулам; совершенствование вычислительных навыков.

Развивающие:  развивать познавательный интерес, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, аккуратность при выполнении вычислений.

Задачи урока: проверить знания учащихся по освоению основных тригонометрических тождеств, уметь использовать эти тождества для нахождения значений тригонометрических функций по известному значению одной из них.

.

Тип урока: закрепление и систематизация знаний по теме.

Формы урока: коллективная, индивидуальная, групповая.

Оборудование:

Учебник Алимов . “Алгебра и начала анализа 10”, мультимедийный проектор, ноутбук, презентация, документ-камера, карточки с заданиями.

Ход урока:

1. Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний.

1. Что называется синусом угла а?

2. Что называется косинусом угла а?

3. Что называется тангенсом угла а?

4. Какие тригонометрические функции являются чётными, какие – нечётными?

5. Какие знаки имеют тригонометрические функции в 1-4 четвертях?

Устно:

1)Выразить в радианной мере величины углов:

а) ; б) ; в) .

2) Выразить в градусной мере:

а) ; б) ; в) ; г) π.

3) играем вместе : собери формулы

3.Проверка домашнего задания с помощью документ-камеры.

Найдём cos , tg  и ctg , если известно, что

Решение: Найдём сначала cos . Из формулы sin +cos =l получаем, что

cos =l –sin².Так как  является углом II четверти, то его косинус отрицателен. Значит,

Зная синус и косинус угла к, можно найти его тангенс:

Для отыскания котангенса угла  удобно воспользоваться формулой

tg  ctg =l. Имеем:

Известно, что tg =2 и 0 . Найдём sin, cos  и ctg 

Воспользовавшись формулой l + tg²  = найдём cos . Имеем:

По условию угол  является углом I четверти, поэтому его косинус положителен.

Значит,

Зная cos  и tg , можно найти sin . Из формулы tg= получим:

sin =tg  • cos =2 •

По известному tg  найдем ctg :

4. Решение заданий на закрепление формул .(работа парами)

Задания:

1. Могут ли синус, косинус одного и того же числа быть равными соответственно:

а) и ;

б) 0,4 и 0,7;

в) и ;

г) и .

2. Могут ли тангенс и котангенс одного и того же угла быть равными соответственно:

а) и ;

б) и ;

в) 2,4 и ;

г) и .

3.Нахождение значений тригонометрических функций с помощью прямоугольного треугольника.(задания В8 из банка заданий решуЕГЭ)

1. B 8 № 27232. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, , . Най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Ответ: 4,8.

2. B 8 № 27238. В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, , . Най­ди­те .

Решение.

Ответ: 5.

B 8 № 27264.  В тре­уголь­ни­ке  угол  равен 90°, , . Най­ди­те вы­со­ту .

Решение: Углы  и  равны как углы со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми.

 .

Ответ: 3,75.

4.Физкультминутка.

5.Найдите ошибку:

5. Подведение итогов. Выставление отметок.

6.Домашнее задание:

№535

1. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для общеобразовательных учреждений. – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии. 10-11 классы: Дидактический материал для учителя - ОАО “Издательство “Лицей”, Саратов, 2002.

3. Изучение алгебры и начал анализа 10-11: Методические рекомендации к учеб.; кн. для учителя / Н.Е.Федорова, М.В. Ткачева. – М.: Просвещение, 2007.

4. Сборники заданий к ЕГЭ 2013, 2014