Открытый урок по теме окружность для 6 класса

Урок математики в 6-м классе по теме "Окружность. Длина окружности"

Цели:

• ввести понятие окружности, радиуса и диаметра окружности;

• обеспечить усвоение понятия окружность и ее элементов;

• изучить формулу длины окружности;

• научить применять изученные формулы при решении задач;

• развивать логическое мышление;

• развивать культуру устной математической речи учащихся;

Оборудование:

• компьютерный проектор,

• электронная презентация,

• чертежные инструменты,

• цветные карандаши.

Тип урока: формирование новых знаний.

Методы: наглядно- иллюстративные

Планируемые ЗУН: ЗНАТЬ: понятие окружности, радиуса и диаметра окружности; формулы длины окружности;

УМЕТЬ: применять изученные формулы при решении задач.

План урока:

• Организационный момент.

• Мотивация учебно- познавательной деятельности учащихся, сообщение темы, целей и задач урока.

• Изучение нового материала по теме “Окружность и её элементы. Длина окружности”.

• Упражнения на его закрепление.

• Домашнее задание.

• Рефлексия

• Подведение итогов.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Вступительное слово. Формулировка темы и целей урока.

- Ребята, подумайте и скажите, о чем сегодня на уроке пойдет речь: «это замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра О)»? (Окружность).

- Итак, речь пойдет об окружности.

(на экране появляется слово окружности)

Сообщение темы.

Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Окружность. Длина окружности.»

- Что вы уже знаете по этой теме? (ответы учащихся).

Сегодня мы должны:

Сообщение цели урока.

(Цели урока:))

1) Повторить основные понятия темы «Окружность».

2) Вывести формулу для вычисления длины окружности.

3) Учиться применять эту формулу при решении задач.

( цели на слайде)

- Актуализация опорных знаний

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

( слайды)

- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

- Что такое радиус? Как обозначается радиус?

- Дайте определение диаметра. Как обозначается?

- Как связаны радиус и диаметр окружности?

-На рисунке, изображенном на доске, назовите радиус данной окружности, ее диаметр.

Сообщение «Окружность»

1. Изучение новым материалом.

Среди всевозможных плоских фигур выделяются две главные: треугольник и окружность. Эти фигуры известны вам с раннего детства. Как дать определение треугольника? Через отрезки! А как же определить что такое окружность? Ведь эта линия в каждой точке изгибается! Известный математик Гратендик, вспоминая свои школьные годы, заметил, что увлёкся математикой после того, как узнал определение окружности.

Построение окружности выполняется с помощью геометрического прибора- циркуля.

Сообщение «циркуль» Из истории возникновения циркуля.

Циркуль от латинского слова “circulus” - круг, окружность (“circa” - вокруг, кругом, то есть цирк – это круг).

Сейчас уже нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент - история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности. История циркуля насчитывает уже несколько тысяч лет - судя по сохранившимся начерченным кругам, инструмент был знаком еще вавилонянам и ассирийцам (II - I века до нашей эры). На территории Франции, в галльском кургане был найден железный циркуль (I век нашей эры), во время раскопок в Помпеях было найдено много древнеримских бронзовых циркулей.

Начертим окружность с помощью - циркуля. Построение окружности демонстрационным циркулем на доске:

1. отметим точку на плоскости;

2. ножку циркуля с остриём совмещаем с отмеченной точкой, а ножку с грифелем вращаем вокруг этой точки.

Получилась геометрическая фигура - окружность.

(Слайд №1)

Так что же такое окружность?

Определение. Окружность - это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от данной точки плоскости, называемой центром окружности.

(Слайд № 2)

На сколько частей делит окружность плоскость?

Точка О- центр окружности.

ОR - радиус окружности (это отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой). По-латыни radius- спица колеса.

AB – хорда окружности (это отрезок, соединяющий любые две точки на окружности).

DC – диаметр окружности (это хорда, проходящая через центр окружности). Диаметр- с греческого “ поперечник".

DR– дуга окружности (это часть окружности, ограниченная двумя точками).

Сколько в окружности можно провести радиусов, диаметров?

• Вводится понятие окружности, центра окружности и радиуса (проецируется слайд №5;№ 6; №7; № 8)

• Чертежи и записи учащиеся выполняют в тетрадях.

• Вводится понятие диаметра d= 2 r (слад № 11)

Ну вот, мы с вами вспомнили что такое окружность и рассмотрели все её элементы. Как и другие фигуры окружность имеет свою длину.

Длина окружности

Лабораторная работа

Вы уже знаете, как измерять длину отрезка, находить периметры многоугольников (треугольника, квадрата, прямоугольника). А как измерить длину окружности, если сама окружность – кривая линия, а единица измерения длины – отрезок?

Есть несколько способов измерения длины окружности.

1. След от круга (один оборот) на прямой.

Учитель на доске чертит прямую, отмечает точку на ней и на границе модели круга. Совмещает их, а затем плавно катит круг по прямой до тех пор, пока отмеченная точка А на окружности не окажется на прямой в точке В. Отрезок АВ тогда будет равен длине окружности.

2. Задание ученикам:

а) выполнить чертёж любой окружности;

б) обернуть окружность ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности;

в) распрямить эту нить до отрезка и по линейке измерить её длину, это и будет длина окружности.

Учитель интересуется результатами измерений у нескольких учеников.

Однако эти способы непосредственного измерения длины окружности малоудобные и дают грубо приближенные результаты. Поэтому уже с древних времён начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной её диаметра имеется определённая зависимость.

г) Измерьте диаметр вашей окружности (наибольшую из хорд окружности);

д) найдите отношение С:d (с точностью до десятых).

Спросить у нескольких учеников результаты вычислений.

С:d ≈ 3,1.

Многие учёные – математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Он нашёл довольно точное значение этого отношения.

Это отношение стали обозначать греческой буквой (читается “пи”) – первая буква греческого слова “периферия” – круг.

С:d = π

С – длина окружности;

d – длина диаметра.

π = 3,14…

Для вычисления длины окоружности вводится понятие число π

Сообщение о числе

Исторические сведения о числе π:

Архимед, живший в Сиракузах (Сицилия) с 287 г. до 212 г. до н.э., нашёл без измерений, одними лишь рассуждениями значение

На самом деле число π не может быть выражено какой – либо точной дробью. Математик XVI века Лудольф имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение π на своём могильном памятнике. В 1946 – 1947 гг. два учёных независимо друг от друга вычислили 808 десятичных знаков числа π. Сейчас же на ЭВМ найдено более миллиарда знаков числа π.

Приближённое значение π с точностью до пяти десятичных знаков можно запомнить по следующей строчке :

π ≈ 3,1415926

Чтобы нам не ошибаться,

Чтоб окружность верно счесть,

Надо только постараться

И запомнить все как есть

Три — четырнадцать —

пятнадцать — девяносто два и

шесть!

Знакомство с формулой длины окружности

Зная то, что С:d = π, чему будет равна длина окружности С?

(Слайд №3)

C = πd C = 2πr

Как появилась вторая формула?

Читается: длина окружности равна произведению числа π на её диаметр (или удвоенному произведению числа π на её радиус).

Физкультминутка.

Что ж, пора немного отдохнуть. Приглашаю всех на разминку.

Сядьте ровно. Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее. Молодцы!

V. Закрепление изученного материала.

Решение задач (слайд № 17).

Задача №1

Отметьте в тетради точку О. Постройте окружность с центром в этой точке. Измерьте радиус окружности. Чему равен её диаметр?

Задача №2

Начертите окружность и отметьте на ней три точки А, В и С. Назовите дуги, на которые эти точки делят окружность.

Задача №3

Начертите две окружности с радиусами 2 см, 3 см 2 мм.

Задача №4

Подсчитайте сколько и какие фигуры составляют данный рисунок. (Слайд № 18)

Задача №5

Вычислите длину окружности, диаметр которой 100 м.

Задача №6

Вычислите длину окружности, радиус которой 5 дм.

Работа у доски:

Задача 1. Вычислить длину окружности, диаметр которой известен (принять π =3,14).

d	3 дм	10 см	0,1 м
C

Задача 2. Вычислить длину окружности, радиус которой известен: (принять π =3,14).

R	5 дм	50 см	0,05 м
C

Самостоятельная работа.

Отправляемся в лабораторию проверки знаний. Выполните тест.

1). Чему равно число π?

1. 3,24

2. 3,14

3. 4,2

4. 8,2

2). Диаметр окружности равен 5,6см, чему равен радиус окружности?

1. 3,3см

2. 12,2см

3. 11,2см

4. 2,8см

3). Найдите формулу длины окружности.

1. С= Пr

2. C=Пd

3. C= 2Пr

4. S=Пr

4). Длина обруча равна 18,84дм. Найдите диаметр окружности.

1. 3дм

2. 4дм

3. 6дм

4. 12дм

5). Длина окружности равна 18 см. Найдите ее диаметр.

1. 5,73 см

2. 5,8 см

3. 5,7 см

4. другой ответ

Затем – самопроверка с верными ответами.

7. Подведение итогов урока.

- Опишите, как строят окружность с помощью циркуля.

- Какой отрезок называют радиусом окружности?

- Какой отрезок называют хордой окружности?

- Какой отрезок называют диаметром окружности?

Домашнее задание: ξ22 стр. 146-147, задача № 649 №650(слайд № 19).

Творческое задание: составить загадку или стихотворение об окружности. Оценивается отдельно.

9. Рефлексия.

Оцените свою работу:

Я молодец, справился сам – красный кружок;

Мне было трудно, но я справился сам – зеленый кружок;

Мне нужна помощь – синий кружок.

А теперь продолжите предложения, которые вы видите на доске:

Сегодня я узнал…

Было интересно…

Я понял, что…

Теперь я могу…

Я научился…

У меня получилось…

Я попробую….

Меня удивило…

Мне захотелось…

10. Итоги урока.

Сегодня на уроке мы узнали, что такое окружность и познакомились с формулой вычисления её длины. Познакомились с новым инструментом, - циркулем. Научились строить окружность с его помощью. Узнали что такое радиус, диаметр, хорда, дуга. Научились находить радиус, если известен диаметр и наоборот. Познакомились с числом π и с формулой вычисления длины окружности.

Окончен урок, и выполнен план.

Спасибо, ребята, огромное вам.

За то, что упорно и дружно трудились,

И знания точно уж вам пригодились.

Продолжите предложения:
Сегодня я узнал… Было интересно… Я понял, что… Теперь я могу… Я научился… У меня получилось… Я попробую…. Меня удивило… Мне захотелось…